统计与概率文科（一）

1、PAGE15统计与概率文科（一）1（2022年北京文科）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20,30），30,40），80,90，并整理得到如下频率分布直方图：（）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40,50）内的人数；（）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例2频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布

2、直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于12（2022年天津卷文科）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长（分钟）广告播放时长（分钟）收视人次（万）甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数（I）用，列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（II）问电视台每周播

3、出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？3（2022年新课标2）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：g）其频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50g箱产量50g旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到）附：，4（2022年新课标1）为了监控某种零件的一条生产线

4、的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸抽取次序910111213141516零件尺寸经计算得，其中为抽取的第个零件的尺寸，（1）求的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查（

5、）在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到）附：样本的相关系数，5（2022年山东卷）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游（）若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；（）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率6（2022年新课标3）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于

6、25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出的所有可能值，并估计大于零的概率7（2022年北京卷）某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中

7、不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：（I）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少（II）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费8（2022年新课标1）某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损

8、零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：记表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）,表示购机的同时购买的易损零件数（=1*ROMANI）若=19,求y与的函数解析式；（=2*ROMANII）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于,求的最小值；（=3*ROMANIII）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？概率统计文科（

9、一）答案及解析1、2、试题解析：（）解：由已知，满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分：所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多3、4、（ii）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为，这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为5、所以所求事件的概率为：6、（2）的可能值列表如下：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）300900900900低于：；：；不低于：大于0的概率为7、17（II）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号12345678分组频率根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：（元）8、（）由柱状图知,需更换的零件数不大于18的概率为,不大于