(新高考)高考数学一轮复习第29讲《平面向量基本定理及坐标表示》达标检测(解析版)

1、第29讲 平面向量基本定理及坐标表示（达标检测）A组应知应会1（春泉州期末）已知向量 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C6D SKIPIF 1 0 【分析】根据 SKIPIF 1 0 即可得出 SKIPIF 1 0 ，然后解出 SKIPIF 1 0 即可【解答】解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 2（广西一模）设向量 SKIPIF 1 0 ， SKIP

2、IF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 同向C SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 反向D SKIPIF 1 0 是单位向量【分析】根据条件即可得出 SKIPIF 1 0 ，从而得出 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 反向，可求出 SKIPIF 1 0 的坐标，进而判断选项 SKIPIF 1 0 错误，从而得出正确的选项【解答】解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1

3、0 与 SKIPIF 1 0 反向，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 不是单位向量故选： SKIPIF 1 0 3（春河池期末）设向量 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，则实数 SKIPIF 1 0 的值为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】根据 SKIPIF 1 0 即可得出 SKIPIF 1 0 ，然后解出 SKIPIF 1 0 即可【解答】解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1

4、0 ， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 4（春潍坊期末）在 SKIPIF 1 0 中，点 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】在 SKIPIF 1 0 中，利用三角形法则表示出 SKIPIF 1 0 ，再转化为 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 【解答】解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，故选：

5、 SKIPIF 1 0 5（春林州市校级月考）已知 SKIPIF 1 0 是两个不共线的向量，若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 三点共线B SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 三点共线C SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 三点共线D SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 三点共线【分析】根据共线向量基本定理，容易

6、看出选项 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 都错误，只能选 SKIPIF 1 0 【解答】解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 三点共线故选： SKIPIF 1 0 6（春重庆期末）已知在 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，点 SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 的外心，若 SKIPIF 1 0 ，则实数 SKIPIF 1 0 的值为 SKIPIF 1 0 SKI

7、PIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】在 SKIPIF 1 0 中，利用余弦定理求出 SKIPIF 1 0 ，再在 SKIPIF 1 0 两边同时乘以向量 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 ，利用投影的定义计算出 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 的值，代入方程中计算，解出 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 ，可得出答案【解答】解： SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，

8、 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，同理可得： SKIPIF 1 0 ，代入上式， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，解得： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故选： SKIPIF 1 0 7（武汉模拟）如图，在 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 上一点，且 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的值为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B S

9、KIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】根据 SKIPIF 1 0 即可得出 SKIPIF 1 0 ，从而得出 SKIPIF 1 0 ，然后根据 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 三点共线即可求出 SKIPIF 1 0 的值【解答】解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 三点共线， SKIPIF 1 0

10、SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 8（多选）（春潍坊月考）已知向量 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，若点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 能构成三角形，则实数 SKIPIF 1 0 可以为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C1D SKIPIF 1 0 【分析】求出 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 能构成

11、三角形，得到 SKIPIF 1 0 ，由此能求出实数 SKIPIF 1 0 【解答】解： SKIPIF 1 0 向量 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 能构成三角形， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPI

12、F 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 实数 SKIPIF 1 0 可以为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 9（多选）（春潍坊月考）设 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 所在平面内的一点， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】用向量 SKIPIF 1 0 做基底表示所有向量，然后进行运算【解答】解：显然 SKIPIF 1 0 成立， SKI

13、PIF 1 0 对， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 对， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 错， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 错，故选： SKIPIF 1 0 10（四川模拟）已知向量 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，则实数 SKIPIF 1

14、0 【分析】根据 SKIPIF 1 0 即可得出 SKIPIF 1 0 ，从而解出 SKIPIF 1 0 即可【解答】解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 故答案为： SKIPIF 1 0 11（春沙坪坝区校级期末）设 SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 的边 SKIPIF 1 0 靠近 SKIPIF 1 0 的三等分点， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 【分析】利用三角形法则推出 SKIPIF 1 0 ，与已知比较可得 SKIPIF 1 0 【解答】解：如图， SKIPIF 1 0 ，则 SKI

15、PIF 1 0 ，故答案为： SKIPIF 1 0 12（三模拟）如图，在 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的两个三等分点，若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 【分析】由题意可得 SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ，可解出 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，进而求解【解答】解：如图，因为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的两个三等分点，则 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPI

16、F 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 故答案是 SKIPIF 1 0 13（南通模拟）已知向量 SKIPIF 1 0 在正方形网格中的位置如图所示若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的值为 【分析】可先考虑建立平面直角坐标系，然后求出 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的坐标，结合已知即可求解【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF

17、1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，解可得， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故答案为：014（春海淀区校级期中）已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 不共线，向量 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的值【分析】根据题意，设 SKIPIF 1 0 ，即可得 SKIPI

18、F 1 0 ，由平面向量基本定理可得 SKIPIF 1 0 ，解可得 SKIPIF 1 0 的值，即可得答案【解答】解：根据题意， SKIPIF 1 0 ，则设 SKIPIF 1 0 ，又由 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 不共线，向量 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则有 SKIPIF 1 0 则有 SKIPIF 1 0 ，解可得 SKIPIF 1 0 ；故 SKIPIF 1 0 15（春潍坊月考）已知平行四边形 SKIPIF 1 0 的三个顶点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ， SKI

19、PIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 按逆时针方向排列，求：（1） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ；（2） SKIPIF 1 0 点的坐标【分析】（1）由两点间的距离公式求出 SKIPIF 1 0 ，再根据平行四边形的性质球场 SKIPIF 1 0 ；（2）利用平面向量的线性运算和坐标表示，即可求出点 SKIPIF 1 0 的坐标【解答】解：（1）如图所示，由两点距离公式得 SKIPIF 1 0 ；又因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 （2）由题意知， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，因此， SKIPI

20、F 1 0 ，从而点 SKIPIF 1 0 16（2019秋沈阳期末）已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1）求证： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 不共线；（2）若 SKIPIF 1 0 ，求实数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的值：（3）若 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 平行，求实数 SKIPIF 1 0 的值【分析】（1）根据题意，由向量的坐标分析可得 SKIPIF 1 0 ，即可得两个向量不共线；（2）根据题意，由向量相等的定义可得 SKIPIF 1 0 ，解可得答案；（3）根据题意，设 SKIPIF 1 0 ，据

21、此变形分析可得答案【解答】解：（1）证明：根据题意， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，有 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 不共线；（2）根据题意，若 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 不共线；则有 SKIPIF 1 0 ，解可得 SKIPIF 1 0 ；（3）根据题意，若 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 平行，设 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，则有 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ；故 SKIPIF 1 0 17（2019秋赤峰期末）设

22、 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是两个不共线的向量， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1）若平面内不共线的四点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ，求实数 SKIPIF 1 0 的值；（2）若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 三点共线，求实数 SKIPIF 1 0 的值【分析】（1）根据平面向量的线性运算与向量相等，列方程求出 SKIPIF 1 0 的值；（2）由平面向量的共线定理与向量相等，列方程

23、求出 SKIPIF 1 0 的值【解答】解：（1）由题意， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 （2）由 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 三点共线， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 B组强基必备1（2019杨浦区二模）已知 SKIPIF 1 0 的内角 SKI

24、PIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 的对边分别为 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 内部的一点，且 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的最大值为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】利用平面向量基本定理，向量的线性运算可求出 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的数量关系；再利用整体思想及基本不等式就能求出 SKIPIF 1 0 的最大值【解答】解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0