(新高考)高考数学一轮复习课件第2章§2.2《函数的单调性与最值》(含解析)

1、第二章考试要求1.借助函数图象，会用数学符号语言表达函数的单调性、最值，理解实际意义.2.掌握函数单调性的简单应用.落实主干知识探究核心题型课时精练LUOSHIZHUGANZHISHI 落实主干知识增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间DI，如果x1，x2D当x1x2时，都有_，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增当x1x2时，都有_，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减1.函数的单调性(1)单调函数的定义f(x1)f(x2)图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数yf(x)在区间D上_或_，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严

2、格的)单调性，区间D叫做yf(x)的单调区间.单调递增单调递减前提设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)xI，都有_；(2)x0I，使得_(1)xI，都有_；(2)x0I，使得_结论M为最大值M为最小值2.函数的最值f(x)Mf(x)Mf(x0)Mf(x0)M2.在公共定义域内，增函数增函数增函数，减函数减函数减函数.常用结论常用结论4.复合函数的单调性：函数yf(u)，u(x)在函数yf(x)的定义域上，如果yf(u)与u(x)的单调性相同，那么yf(x)单调递增；如果yf(u)与u(x)的单调性相反，那么yf(x)单调递减.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)

3、(1)若f(x)的定义域为R，且f(3)f(2)，则f(x)为R上的增函数.( )(2)函数f(x)在(2,3)上单调递增，则函数的单调递增区间为(2,3).( )(3)因为yx与yex都是增函数，所以yxex在定义域内为增函数.()(4)函数y 的单调递减区间是(，0)(0，).()1.下列函数中，在区间(0,1)上单调递增的是A.y|x1| B.y2xC.y D.yx2x12.函数y 在区间2,3上的最大值是_.23.函数y 在(，1)上为增函数，则实数a的取值范围是_.(，0)TANJIUHEXINTIXING探究核心题型例1 (多选)下列函数在(0，)上单调递增的是A.yexex B.

4、y|x22x|C.yxcos x D.y题型一确定函数的单调性命题点1求具体函数的单调区间yex与yex为R上的增函数，yexex为R上的增函数，故A正确；由y|x22x|的图象知，故B不正确；对于选项C，y1sin x0，yxcos x在R上为增函数，故C正确；例2 试讨论函数f(x) (a0)在(1,1)上的单调性. 命题点2判断或证明函数的单调性方法一设1x1x21，由于1x1x20，x110，x210时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在(1,1)上单调递减；当a0时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)0时，f(x)0，函数f(x)在(1,1)上单调递减；

5、当a0，函数f(x)在(1,1)上单调递增.1.设函数f(x) g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的单调递减区间是_.教师备选0,1)方法一(定义法)设x1x20，x1x20，x1x20，x1x20，x1x2a0，f(x1)f(x2)0，f(x1)0，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，方法二(导数法)思维升华确定函数单调性的四种方法(1)定义法；(2)导数法；(3)图象法；(4)性质法.跟踪训练1(1)函数f(x)ln(43xx2)的单调递减区间是f(x)ln(43xx2)的定义域为(1,4).(2)函数f(x)|x2|x的单调递减区间是_.1,2画出f(x)的大致图象(如图所

6、示)，由图知f(x)的单调递减区间是1,2.例3(2022成都模拟)已知函数f(x)为R上的偶函数，对任意x1，x2(，0)，均有(x1x2)f(x1)f(x2)0成立，若af(ln )，bf( )，cf( )，则a，b，c的大小关系是A.cba B.acbC.abc D.cab题型二函数单调性的应用命题点1比较函数值的大小对任意x1，x2(，0)，均有(x1x2)f(x1)f(x2)0成立，此时函数在区间(，0)上单调递减，f(x)是偶函数，当x(0，)时，f(x)单调递增，又f(x) 在x(0，)上单调递增，1 ，ln f(ln )，即ac3，则a的取值范围是_.(0,1)f(x)在定义域

7、(2，)上是减函数，且f(1)3，由f(a2)3，得f(a2)f(1)，解得0a0成立，则实数a的取值范围是A.4,8) B.(4,8)C.(1,8 D.(1,8)解得4a8，所以实数a的取值范围为4,8).1.(2022嘉峪关模拟)函数f(x)ln(x2ax3)在(1，)上单调递增，则a的取值范围是A.(，2 B.(，2)C.(，2 D.(，2)教师备选函数f(x)ln(x2ax3)为复合函数，令u(x)x2ax3，yln u为增函数，解得a2.2.对于任意实数a，b，定义mina，b 设函数f(x)x3，g(x)log2x，则函数h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_.1方法一在同一

8、坐标系中，作函数f(x)，g(x)的图象，依题意，h(x)的图象为如图所示的实线部分.易知点A(2,1)为图象的最高点，因此h(x)的最大值为h(2)1.当02时，h(x)3x单调递减，因此h(x)在x2时取得最大值h(2)1.思维升华(1)比较函数值的大小时，转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决.(2)求解函数不等式，由条件脱去“f”，转化为自变量间的大小关系，应注意函数的定义域.(3)利用单调性求参数的取值(范围).根据其单调性直接构建参数满足的方程(组)(不等式(组)或先得到其图象的升降，再结合图象求解.对于分段函数，要注意衔接点的取值.跟踪训练2(1)(2022天津静海区模

9、拟)已知函数f(x)e|x|，记af(log23)，bf ，cf(2.11.2)，则a，b，c的大小关系为A.abc B.cbaC.bac D.bc0时，f(x)ex，即函数f(x)在(0，)上单调递增，2log24log23log221，0log322.112.12，2.11.2log23log320，f(2.11.2)f(log23)f(log32)，则baf(x1)的解集为_.(0,2)依题意f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递减，所以f(2x1)f(x1)(2x1)2(x1)2，即4x24x1x22x1，即x22xx(x2)f(b)f(c)B.f(b)f(a)f(c)C

10、.f(a)f(c)f(b)D.f(c)f(a)f(b)12345678910111213141516yex是增函数，yex是减函数，因此在(0，)上yexex单调递增，且此时f(x)0.f(x)x2在x0时单调递增，所以f(x)在R上单调递增.clog20.90，blog32，所以0b1，即abc，所以f(a)f(b)f(c).123456789101112131415165.(多选)已知函数f(x)x (a0)，下列说法正确的是A.当a0时，f(x)在定义域上单调递增B.当a4时，f(x)的单调递增区间为(，2)，(2，)C.当a4时，f(x)的值域为(，44，)D.当a0时，f(x)的值域

11、为R12345678910111213141516定义域为(，0)(0，).f(x)在(，0)，(0，)上单调递增，故A错误；又x时，f(x)，x0时，f(x)，f(x)的值域为R，故D正确；12345678910111213141516由其图象(图略)可知，B，C正确.6.(多选)已知函数f(x) 则下列结论正确的是A.f(x)在R上为增函数B.f(e)f(2)C.若f(x)在(a，a1)上单调递增，则a1或a0D.当x1,1时，f(x)的值域为1,212345678910111213141516易知f(x)在(，0，(0，)上单调递增，A错误，B正确；若f(x)在(a，a1)上单调递增，则

12、a0或a10，即a1或a0，故C正确；当x1,0时，f(x)1,2，当x(0,1时，f(x)(，2，故x1,1时，f(x)(，2，故D不正确.123456789101112131415167.函数yx22|x|1的单调递增区间为_，单调递减区间为_.12345678910111213141516(，1和0,1(1,0)和(1，)画出函数的图象如图所示，单调递增区间为(，1和0,1，单调递减区间为(1,0)和(1，).123456789101112131415168.(2022山东师大附中质检)已知函数f(x)e|xa|(a为常数)，若f(x)在区间1，)上单调递增，则实数a的取值范围是_.12

13、345678910111213141516(，1当xa时，f(x)单调递增，当x0)，且f(x)在(0,1上的最大值为g(a)，求g(a)的最小值.12345678910111213141516f(x)在(0,1上单调递增，g(a)的最小值为2.10.已知函数f(x)a .(1)求f(0)；12345678910111213141516(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；1234567891011121314151612345678910111213141516f(x)在R上单调递增证明如下：f(x)的定义域为R，任取x1，x2R且x1x2，则f(x1)f(x2)a a ，y2x在R上

14、单调递增且x1x2，123456789101112131415160 ， 0, 10.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在R上单调递增(3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)f(2)的x的取值范围.12345678910111213141516f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(ax)f(2)即为f(x)f(2)，又f(x)在R上单调递增，x2.x的取值范围是(，2).画出函数Mmax2x,2x3,6x的图象(如图)，由图可知，函数M在A(2,4)处取得最小值22624，故M的最小值为4.11.定义maxa，b，c为a，b，c中的最大值，设Mmax2x,2x3,6x，

15、则M的最小值是A.2 B.3 C.4 D.612345678910111213141516技能提升练12.如果几个函数的定义域相同、值域也相同，但解析式不同，称这几个函数为“同域函数”. 函数y 的值域为_，则与y是“同域函数”的一个解析式为_.1,112345678910111213141516y2x3，x1,2 或ysin(2x)，x1,2或y3x12，x1,2(答案不唯一)所以x1且x2，所以函数的定义域为1,2.12345678910111213141516所以f(x)1,1，所以函数的值域为1,1.只要满足定义域为1,2，且值域为1,1的函数均符合题意，例如ysin(2x)，x1,2

16、或y2x3，x1,2或y3x12，x1,2.123456789101112131415161，)12345678910111213141516定义域为x|x2a，14.(2022沧州模拟)设函数f(x)x3sin xx，则满足f(x)f(12x)0的x的取值范围是_.12345678910111213141516(1，)f(x)x3sin xx，f(x)(x)3sin(x)(x)(x3sin xx)f(x)，f(x)为奇函数，又f(x)3x2cos x10，f(x)为R上的增函数，f(x)f(12x)0可化为f(x)f(12x)f(2x1)，x1，满足f(x)f(12x)0)，f(x)x22x

17、，对x11,2，x01,2，使g(x1)f(x0)成立，则a的取值范围是拓展冲刺练12345678910111213141516若对x11,2，x01,2，使g(x1)f(x0)成立，只需函数yg(x)的值域为函数yf(x)的值域的子集即可.函数f(x)x22x(x1)21，x1,2的值域为1,3.当a0时，g(x)ax2单调递增，可得其值域为2a,22a，要使2a,22a1,3，123456789101112131415161234567891011121314151616.已知定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)1，且当x0时，f(x)1.(1)求f(0)的值，并证明f(x)在R上是增函数；123456789101