四川省广元市苍溪文昌中学2023年高二数学理上学期期末试题含解析

1、四川省广元市苍溪文昌中学2023年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线y2=2px的焦点为F，M为抛物线上一点，若OFM的外接圆与抛物线的准线相切（O为坐标原点），且外接圆的面积为9，则p=（）A2B4C6D8参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】根据OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，可得OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p的值【解答】解：OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径圆面积为9，圆的半径为3，又圆心在OF的

2、垂直平分线上，|OF|=，+=3，p=4故选B【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查学生的计算能力，属于基础题2. 已知函数是定义在R上的奇函数，当成立，则不等式的解集是A B C. D参考答案：D3. 从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是（ ）A.B.C.D. 参考答案：B4. 如图叶茎图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数字测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的众数为84，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则x，y的值分别为（）A4，5B5，4C4，4D5，5参考答案：A【考点】茎叶图【分析】由茎叶图中甲组的数据，根据它们的众数，求出x的

3、值，得出甲组数据的中位数，再求乙组数据的平均数，即得y的值【解答】解：根据茎叶图的数据知，甲组数据是72，79，84，（80+x），94，97，它们的众数是84，x=4；甲组数据的中位数是84，乙组数据的平均数为84即（76+76+85+80+y+88+94）=84，解得y=5；x、y的值分别为4、5故选：A【点评】本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应根据茎叶图的数据，求出它们的平均数与中位数，从而求出x、y的值5. 如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（）A B C D随点的变化而变化。参考答案：B6. 已知自

4、然数x满足3A 2A =6A ，则x（ ） A、3B、5C、4D、6参考答案：C 【考点】排列及排列数公式 【解答】解：自然数x满足3A 2A =6A ， 3（x+1）x（x1）2（x+2）（x+1）=6（x+1）x，整理，得：3x211x4=0，解得x=4或x= （舍）故选：C【分析】利用排列数公式构造关于x的方程，由此能求出结果 7. 若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为S1、S2，则S1：S2=（）A1：1B2：1C3：2D4：1参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积【分析】根据圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，设为球的半径为1，结合圆柱的表面积的公式以及

5、球的表面积即可得到答案【解答】解：由题意可得：圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，设球的半径为1，所以等边圆柱的表面积为：S1=6，球的表面积为：S2=4所以圆柱的表面积与球的表面积之比为S1：S2=3：2故选C8. 椭圆+=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当FMN的周长最大时，FMN的面积是（）ABCD参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】设右焦点为F，连接MF，NF，由于|MF|+|NF|MN|，可得当直线x=a过右焦点时，FMN的周长最大c=1把c=1代入椭圆标准方程可得： =1，解得y，即可得出此时FMN的面积S【解答】解：设右焦点为F，连接MF，NF，|MF

6、|+|NF|MN|，当直线x=a过右焦点时，FMN的周长最大由椭圆的定义可得：FMN的周长的最大值=4a=4c=1把c=1代入椭圆标准方程可得： =1，解得y=此时FMN的面积S=故选：C9. 直线的倾斜角是 （ ）A. . . .参考答案：B10. 一个等差数列共有3 n项，若前2n项的和为100，后2 n项的和为200，则中间n项的和为（ ）A. 75B. 100C. 50D. 125参考答案：A【分析】利用等差数列的性质，成等差数列，建立方程，进行求解【详解】解：设等差数列前项的和为，由等差数列的性质可得，中间的项的和可设为，后项的和设为，由题意得，解得，故中间的项的和为75，故选：A【

7、点睛】本题使用了等差数列的一个重要性质，即等差数列的前项和为，则，成等差数列，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则 .参考答案：（或）12. 设随机变量XB(2,p),YB(3,p),若P（X）=，则P（Y）=_.参考答案：略13. （本小题满分5分）已知函数则有的极大值为_参考答案：14. 已知、取值如下表:0145681.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知:与线性相关,且,则 参考答案：1.4515. 有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为 参考答案

8、：甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有339(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3(种)故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P.16. 某几何体的三视图如图所示，其正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是 参考答案：略17. 下面算法的输出的结果是（1） (2） (3） 参考答案：（1）2006 (2） 9 (3）8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC平面AA1C1C，AB3，BC5.(1)求证：AA1平面ABC；

9、(2)求二面角A1BC1B1的余弦值；参考答案：（）见解析；（）.试题分析：（）先利用正方形得到线线垂直，再利用面面垂直的性质定理进行证明；（）利用勾股定理证明线线垂直，合理建立空间直角坐标系，写出出相关点的坐标，求出相关平面的法向量，再通过空间向量的夹角公式进行求解.试题解析：（I）证明：AA1C1C是正方形，AA1AC又平面ABC平面AA1C1C，平面ABC平面AA1C1C=AC，AA1平面ABC（II）由AC=4，BC=5，AB=3AC2+AB2=BC2，ABAC建立如图所示的空间直角坐标系，则A1（0，0，4），B（0，3，0），B1（0，3，4），C1（4，0，4），设平面A1BC1

10、的法向量为，平面B1BC1的法向量为=则，令，解得，令，解得，=二面角A1BC1B1的余弦值为19. 椭圆C：（ab0）的左、右焦点分别是F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，坐标系原点O到直线AB的距离为，椭圆的离心率是（）求椭圆C的方程；（）若经过点N（0，t）的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，且=3，求AON（点o为坐标系原点）周长的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与椭圆的位置关系【分析】（）椭圆的离心率e=，整理得：3a2=4b2，由三角形OAB的面积公式可知：，代入即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（）当直线l斜率不存在时，求得t=，?当直线l斜率存在时，设直线l

11、的方程为y=kx+t，代入椭圆方程，则x1=3x2，代入上式可得，求得：，则，即可求得t的取值范围，由AON的周长，是偶函数，由t的取值范围，即可求得AON周长的取值范围【解答】解：（）由椭圆C； +=1（ab0）焦点在x轴上，椭圆的离心率e=，整理得：3a2=4b2，又坐标系原点O到直线AB的距离为由三角形OAB的面积公式可知：，a=2，椭圆C的方程为：；（）当直线l斜率不存在时，经过点N（0，t）的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，且，当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+t，又设直线l与椭圆C的交点P（x1，y1），Q（x2，y2），0，即4k2t2+30，（*），又，x1=3

12、x2，代入上式可得， ，化简得：16k2t2+3t212k29=0，带入（*）得，即又t0，（3t2）（4t23）0解得；，综上所述实数t的取值范围为：，又AON的周长，是偶函数当时，在上单调递增，AON周长的取值范围为2+，2+）20. （本小题满分12分）已知 （）（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求函数的极值；（2）若关于的函数在时恒有3个不同的零点，试求实数的范围。（为的导函数，是自然对数的底数）参考答案：（1）由可得由条件可得解得 .2分则，由可得即可得即 .4分在（）上单调递增，在（）上单调递减，的极大值为无极小值。 5分（2）由可得，令则又在上单调递减。在上的最大值为，最小值为.8分令，则，令可得或随的变化情况如下表所示：（）（）1（）+ 0- 0+