2022年数学中考模拟试题(带解析)

1、2022 年九年级中考模拟考试2022 年九年级中考模拟考试数 学 试 题满 分 ：120分时 间：120分钟亲爱的同学： 沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！一、选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1下列各数中，绝对值为 的数是（ABC1D122021年2月19日9：00时，我国首枚火星探测器“天问一号”距离地球2.05亿千米，其中2.05亿米用科学记数法表示为（）A米CB米D3如图，直线a，b被直线所截，若12，3125，则的度数是（）A65B60C55D754下面运算结果为a6（a0）的是（）Aa3+a3Ba8a2Ca2 a3D5小军为了解同学们的课余生活，设计了如下的调查问卷（不

2、完整）：他准备在看课外书体育活动看电视踢足球看小说”中选取三个作为该问题的备答案，选取合理的是（）ABCD 6表面的展开图，正确的选法是（）九年级数学试题 第 1 页2022 年九年级中考模拟考试A只B只C只D都正确对于一元二次方程来说，当时，方程有两个相等的实数根，若将c的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（）A没有实数根C有两个不相等的实数根B D只有一个实数根公元 9 解的方法：先构造边长为x正方形ABCD ，再分别以BC 5的长方形，最后得到AIFH 64的正方形，如图所示，花拉子米寻找的是下列哪个一元二次方程（ ）的解ABCD 9二次函数的自变量x与函数值yx12012yax2+

3、bx+ctm22n且当 x 时，与其对应的函数值y0有以下结论：和3是关于x的方程ax2+bx+ct的两个根 +n，其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3如图，在正方形ABCD 中，顶点点F是BC 的中点 与y轴交于点E， AF 与BE 交于点G，将正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90，则第2021次旋转结束时， 点G 的坐标为（）九年级数学试题 第 2 页2022 年九年级中考模拟考试A（4，3）B（3，4）C（4，3）D二、填空题：（315）写一个介于与+1之间的无理数是如图所示，点 C 位于点 A、B 之间（不与 A、B 重合），点 C 表示 12x，则 x 的取值范围是

4、如图，是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，针所指区域内的数字之和为4的概率是如图，扇形OAB 的半径OA2厘米，圆心角 45，点C 是 的中点，点DE分别是半径OAOB 上的点，且OD OECECE，则图中阴影的面积为平厘米M、NABCD AD、BC 的中点，且AB4厘米，AD8P是线BN BN ABPM 沿直线MP AB 落在AB处，当ANC 是等腰三角形时，线段BP 的长为厘米九年级数学试题 第 3 页2022 年九年级中考模拟考试三、解答题：（共 8 大题，满分 75 分）先化简，再求值：（，其中的值从64的平方根或立方根中选取一个合适的数今年

5、 3 名学生成绩进行整理分析，下面给出了部分信息：甲班 20 49，50，5020名学生体育成绩中得分大于等于4045的数据是：40，43，41，44，42，41（一）整理数据：按如下分段整理样本数据并绘制表格：体育测试成绩x30 x3535x4040 x4545x50（分）等级DCBA甲班人数13ac乙班人数2b6d（二）分析数据：甲、乙两班被抽取学生体育成绩统计表：平均数中位数众数方差甲班43.8乙班42.545.5mn24.854522.34（三）描述数据：甲、乙班被抽取学生体育成绩扇形统计图：九年级数学试题 第 4 页2022 年九年级中考模拟考试根据以上信息，解答下列问题：（1）a，

6、b，m；求甲班学生体育测试成绩的众数n的值，并说出这个数据的实际意义1200人，估计全年级体育成绩优秀的学生人数是多少？（AM 与水平线的夹角为AB C AM 10cm 6cm22cm38cmEC （ ，39届“中国洛阳牡丹文化节”期间，某工艺品商店促销大小两种牡丹瓷盘，发布如下信息：120元；一套组合瓷盘包括一个大盘与四个小盘；320元.根据以上信息：求每个大盘与每个小盘的批发价；若该商户购进小盘的数量是大盘数量的518320500 300 80 户购进大盘x个试用含x的关系式表示出该商户计划获取的销售额；请帮助他设计一种获取销售额最大的方案并求出最大销售额如图，在 中BC，以BC 为直径的

7、半圆O 交边AB 于点D 切半圆O 于点C，点G是上不与点CD 重合的任意一点，连接BG，CD 交于点E，连接CG 并延长，交AB 于点H（1）求证：；（2）若AC4，且点G 是的中点，则DE 的长为；当四边形CODG 是菱形时，则 九年级数学试题 第 5 页2022 年九年级中考模拟考试抛物线 顶点为点D与x轴交于点AB，与y轴交于点C，点P 是抛物线对称轴上的一个动点求ab的值；是否存在点P，使得以PDB 为顶点的三角形中有两个内角的和等于45？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由小凡同学在学习圆的知识中遇到以下问题：如图，点PO 的弦AB 上的一点，且AP4cm，BP2cm，直径MN

8、 经过点P，点C 是上一动点，圆的另一条弦CD 经过点P，连接BD，当BPD 是等腰三角形时，求线PC 的长度程补充完整：BP2cmBDPD 的长度和点C 的位置有关现根据点C 出相应的图形，测量线段PC、PD、BD 的长度，得到下表的几组对应值上的不同位置，画九年级数学试题 第 6 页2022 年九年级中考模拟考试位置编1234567891011号PC2.002.332.502.753.003.333.503.754.004.394.52PD /cm4.003.443.202.91a2.402.292.13b2.101.79BD /cm6.005.405.124.484.253.783.52

9、3.182.822.251.62操作中发现：考虑测量有一定误差，发现线段PCPD 的长度满足一定规律，根据这种规律，可知上表中ab值是：a，b写出中线段PCPD 长度所满足规律的具体内容，并简要说明理由将线段PC 的长度作为自变量 BD x的函数，分别记为 ，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数 的图象，如图所示请在同一个坐标系画出函数 的图象；为等腰三角形时，线段PC 长度的近似值（结果保留一位小数）问题提出：如，在矩形ABCD 中AD，点E为边BC 上一点，连接AE，过点E作对角线AC 的垂线垂足为F点M 为AE 的中点连接MB MF BF可知MBF 的形状为CEF C 的形状是否变化，并

10、EF 到EFEFAB ABABCE， AE，构造全等三角形进行证明）拓展延伸：如果AD 2旋转过程中，当点A，E，F 接写出MF 的长九年级数学试题 第 7 页2022 年九年级中考模拟考试九年级数学试题 第 8 页参考答案2022 年九年级中考模拟考试一、选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1下列各数中，绝对值为 的数是（ABC1D1【分析】根据绝对值的定义解决此题解：AB根据绝对值的定义，C根据绝对值的定义，D 故选：D，那么A 不符合题意，那么B 不符合题意，那么C 不符合题意，那么D 符合题意22021年2月19日9：00时，我国首枚火星探测器“天问一号”距离地球2.05亿千米，其

11、中2.05亿米用科学记数法表示为（）A米CB米D【分析】科学记数法的表示形式为a10n 为整数确定n a 时，n是负整数解：2.05亿千米205000000千米205000000000米米故选：B3如图，直线a，b被直线所截，若12，3125，则的度数是（）A65B60C55D75【分析】首先证明ab，推出45，求出5 即可 解：12，ab，45，九年级数学试题 第 9 页2022 年九年级中考模拟考试5180355，故选：C下面运算结果为a6（a0）的是（）Aa3+a3Ba8a2Ca2 a3D（a2）3各项进行运算即可解：A、a3+a32a3，故A B、a8a2a6，故B 符合题意；C、a2

12、 a3a5，故C 不符合题意；D、（a2）3a6，故D 故选：B小军为了解同学们的课余生活，设计了如下的调查问卷（不完整）：他准备在看课外书体育活动看电视踢足球看小说”中选取三个作为该问题的备答案，选取合理的是（）ABCD【分析】利用调查问卷内容要全面且不能重复，进而得出答案 解：看课外书包含看小说，体育活动包含踢足球，的选项重复，故选取合理的是 故选：A如图，在有序号的方格中选出一个画出阴影，使它们与图中五个有阴影的正方形一起可以构成正方表面的展开图，正确的选法是（）九年级数学试题 第 10 页2022 年九年级中考模拟考试A只B只C只D都正确【分析】直接利用正方体的平面展开图的特点得出答案

13、故选：A对于一元二次方程来说，当时，方程有两个相等的实数根，若将c的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（）A没有实数根C有两个不相等的实数根【分析】根据根的判别式即可求出答案 解：由题意可知：254c，当时，BD只有一个实数根254c0，故选：C公元 9 解的方法：先构造边长为x正方形ABCD ，再分别以BC 5的长方形，最后得到AIFH 64的正方形，如图所示，花拉子米寻找的是下列哪个一元二次方程（ ）的解ABCD解：四边形AIFH 64的正方形，（x+5）264，九年级数学试题 第 11 页2022 年九年级中考模拟考试故选：C二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x1201

14、2yax2+bx+ctm22n且当 x 时，与其对应的函数值y0有以下结论：和3是关于x的方程ax2+bx+ct的两个根 +n，其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3时，a+b0 是对称轴，则x3，故23x的方程 的两个根，即可判断；由ab由 时即可判；m+n8a+4，即可得到m+n，即可判解：当时时，a+b+22，a+b0，ab，abc0，正确；x 是对称轴，则，23是关于x的方程的两个根；错误；ab，yax2ax+2，x 时 ，y0，则a（2+20， a2，九年级数学试题 第 12 页2022 年九年级中考模拟考试a ，正确；当 ， 则 a（2）2+2a+2mm6a+2，则 a（2）2

15、+（2）a+2n， n2a+2，m+n8a+4，a又 a ， ，m+n，错误； 故选：C如图，在正方形ABCD 中，顶点点F是BC 的中点 与y轴交于点E， AF 与BE 交于点G，将正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90，则第2021次旋转结束时， 点G 的坐标为（）A（4，3）B（3，4）C（4，3）D（3，4）【分析】根据正方形的性质得到ABBC CD 10，CABF 90，根据全等三角形的性质得到BAF CBE G 作GH AB 于HBH 2，根据勾股定理得到HG 3，求得G（3，4），找出规律即可得到结论解：四边形ABCD 是正方形，九年级数学试题 第 13 页ABBCCD

16、10，CABF90，点F是BC y轴交于点E，CEBF5，ABF BCE（SAS），BAF CBE，BAF +BFA90，FBG +BFG 90，BGF 90，BEAF，2022 年九年级中考模拟考试AF5，BG2，过G 作GHAB 于H，BHG AGB 90，HBG ABG ，ABG GBH ，BG 2BH AB ，BH2，HG4，G（3，4），将正方形ABCD 绕点O 90，90后对应的G 点的坐标为90后对应的G 点的坐标为90后对应的G 点的坐标为90后对应的G 点的坐标为，20214505+1，42021次旋转结束时，相当于正方形ABCD 绕点O 1次，九年级数学试题 第 14 页2

17、021 次旋转结束时，点G 的坐标为故选：C二、填空题：（每题 3 分，共 15 分）2022 年九年级中考模拟考试写一个介于与+1之间的无理数是【分析】估算+1，的大小即可得出答案解：1.421.96，1.522.25，1.5，+12.5，224，2.425.76，2介于2.4，与+1之间的无理数可以是，故答案为：如图所示点C 位于点AB之（不与AB重合点C 表示则x的取值范围是 【分析】根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出x 的范围 解：根据题意得：112x2，解得： x的范围是 故答案为： 如图，是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指九年级

18、数学试题 第 15 页2022 年九年级中考模拟考试针所指区域内的数字之和为4的概率是【分析】列举出所有情况，看指针所指区域内的数字之和为4 用树状图表示如下：642种，所以概率为 ； 故答案为 如图，扇形OAB 的半径OA2厘米，圆心角 45，点C 是的中点，点DE分别是半径OAOB 上的点，且ODOE，CDCE，CDCE，则图中阴影的面积为（4+2） 平 厘米阴扇形四边【分析】如图，连接OC ，DE 交于点T，在OT 上取一点使得OJEJ解直角三角形求出DE，根据S SAOBSEODC 阴扇形四边解：如图，连接OC ，DE 交于点T，在OT 上取一点，使得OJEJ九年级数学试题 第 16

19、页2022 年九年级中考模拟考试，BOC COA AOB 22.5，OEOD ，CECF，OC 垂直平分线段DE，ETDT，ECD 90，CTETDT，CTETTDxcm，EJJO，EOJOEJEJTEOJ+OEJ45，ETTJDTCT），OJEJ），DE（42）cm，阴扇形四边S SAOBSEODC 阴扇形四边故答案为：（4+2） 2（42）（4+2）cm2M、NABCD AD、BC 的中点，且AB4厘米，AD8P是线BN BN ABPM 沿直线MP AB 落在AB处，当ANC 是等腰三角形时，线段BP 的长为（44）或） 厘米九年级数学试题 第 17 页2022 年九年级中考模拟考试AM

20、AD 4 BC AD 4 ACN 4ACN MN A4AA时，分别求解即可N 分别是矩形ABCD 的对边AD BC 的中点，把四边形ABPM 沿直线MP 折叠，点AB 落A、B处，AM AD 4 BC AD 4厘米，当ACN 4A，CD ABMN 4厘米，四边形MNCD 内不可能存在点A使AA4，故舍弃；当ACN MN A4为等边三角形，A90+60150，A AMP75，连接BM ，过P 作PQ BM 于点Q，AMB 45BMP 754530，PQ BM ，PBM 45，BQ QP，设BQQPa厘米，则QM a厘米，BQ +QM BM AB，即a4，a22，BPa（44）厘米；当AA时，连接

21、A，九年级数学试题 第 18 页2022 年九年级中考模拟考试AA，点A在NC 的垂直平分銭上，MD CN ，AAAM DM ，A为等边三角形，A 60，A30，AMA AMA NMP 30，NPMN 厘米，BPBNNP（4）厘米 的长为4）厘米或（4）厘米故答案为4）或三、解答题：（共8大题，满分75分）先化简，再求值：（，其中的值从64的平方根或立方根中选取一个合适的数【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取使得原分式有意义的x、y 的值代入化简后的式子即可【解答】解（九年级数学试题 第 19 页2022 年九年级中考模拟考试x（x+y）x2xy，644，x4，y4，x+

22、y0，x2y0，x4，x8，时，时，原式今年 3 名学生成绩进行整理分析，下面给出了部分信息：甲班 20 49，50，5020名学生体育成绩中得分大于等于4045的数据是：40，43，41，44，42，41（一）整理数据：按如下分段整理样本数据并绘制表格：体育测试成绩x30 x3535x4040 x4545x50（分）等级DCBA甲班人数13ac乙班人数2b6d（二）分析数据：甲、乙两班被抽取学生体育成绩统计表：平均数中位数众数方差甲班43.8乙班42.545.5mn24.854522.34（三）描述数据：甲、乙班被抽取学生体育成绩扇形统计图：九年级数学试题 第 20 页2022 年九年级中考

23、模拟考试根据以上信息，解答下列问题：（1）a 7 ，b 6 ，m 41 ；求甲班学生体育测试成绩的众数n的值，并说出这个数据的实际意义1200人，估计全年级体育成绩优秀的学生人数是多少？【分析】（1）根据表中数据可得a、b、m 的值；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，据此判断即可；利用样本估计总体思想求解可得【解答】有：40，41，42，43，44，45，457 个，故b20（50% 20%）6；20 10、11 位的两个数的平均数为（41+41）241，故m 故答案为：7；6；41；48出现的次数最多，所以n48，说明甲班较多人体育成绩达到48分；根据题意得：甲班体育成绩优秀的学生人数有

24、 9 人，B 班体育成绩优秀20（50%10%）8（人），1200570（人），答：全年级体育成绩优秀570人（AM 与水平线的夹角为AB C AM 10cm 6cm22cm38cmEC （ ，九年级数学试题 第 21 页2022 年九年级中考模拟考试【分析】过点A AG EH GM MN AG N，根据正弦的定义求出AN，根据余弦的定义求出MN ，再根据正切的定义求出CG ，计算即可解：过点A 作AG EH 于G，过点M MN AG 于N，如图所示， 则四边形MEGN 为矩形，EG MN ，NG ME MD +DE 6+2228（cm在 中 ，ANAM 6（cm），MN AM 8（cm），E

25、G 8cm，AG AN+NG 6+2834（cm），ACG 60，CG），EC EGCG 答：EC 39届“中国洛阳牡丹文化节”期间，某工艺品商店促销大小两种牡丹瓷盘，发布如下信息：120元；一套组合瓷盘包括一个大盘与四个小盘；320元.根据以上信息：求每个大盘与每个小盘的批发价；若该商户购进小盘的数量是大盘数量的518320该九年级数学试题 第 22 页2022 年九年级中考模拟考试50030080户购进大盘x个试用含x的关系式表示出该商户计划获取的销售额；请帮助他设计一种获取销售额最大的方案并求出最大销售额（1）设每个大盘的批发价是a 元，则每个小盘的批发价是盘包括一个大盘与四个小盘，每套

26、组合瓷盘的批发价为320 元，可以列出方程（a+120）+4a320，从而可以求得每个大盘与每个小盘的批发价；（2）设该商户购进大盘 x 个，则该商户购进小盘的数量是个，销售额为 w 元，销售额单价乘数量，可以得到w x的函数关系式；320 个，可以得到关于x 的不等式，从而可以求得x m 为整数，然后根据一次函数的性质，即可解答本题解：（1）设每个大盘的批发价是a元，则每个小盘的批发价是（a+120）元，（a+120）+4a320， 解 得 ，a40， a+120160，16040元；（2）设该商户购进大盘x 个，则该商户购进小盘的数量是w w 500+ 300+（5x+184 ）80403

27、x+1440，即该商户计划获取的销售额为（403x+1440）元；x+5x+18320， 解得，x50 ，x为整数，且x为整数，w403x+1440，时，w 取得最大值，此时w20150，5x+18268，50个大盘，268个小盘时可以获得最大销售额，最大销售额是20150元如图，在 中BC，以BC 为直径的半圆O 交边AB 于点D 切半圆O 于点C，点G是上不与点CD 重合的任意一点，连接BG，CD 交于点E，连接CG 并延长，交AB 于点H（1）求证：；九年级数学试题 第 23 页2022 年九年级中考模拟考试（2）若AC4，且点G 是的中点，则DE 的长为；当四边形CODG 是菱形时，则

28、GBD 30 【分析】由BC 为直径可知 CDH 90，再圆周角定理可得 DCG ，即可明BDE CDH ，进而可得；（2）连接OD ，OG ，由切线性质可得90，由三角函数可得BC 的长度，ABC 的度数由G 是的中点及圆周角定理可求得 和BCD 再根据三角函数即可求出DE 的长；由四边形CODG DG OD OD OG ODG DOG60 的度数【解答】（1）证明：BC 为直径，BDC 90，CDH 90，DBG DCG ，BDE CDH ，；（2）如图，连接OD ，OG ，九年级数学试题 第 24 页2022 年九年级中考模拟考试AC 切半圆O 于点C，ACB 90，ACBC4，BC，A

29、BC 60，COD 2ABC 120，G是的中点，COG DOG 60，BOD 60，DBG 30，BCD 30，BDC 90，BD BC ，DE BD tanDBG 故答案为： ；如图，连接DG ， ，九年级数学试题 第 25 页2022 年九年级中考模拟考试四边形CODG 是菱形，DG OD，OD OG，DG OD OG，ODG 是等边三角形，DOG 60，GBD DOG 30， 故答案为：30抛物线顶点为点D与x轴交于点AB，与y轴交于点C，点P 是抛物线对称轴上的一个动点求ab的值；是否存在点P，使得以PDB 为顶点的三角形中有两个内角的和等于45？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明

30、理由【分析】可得C 的坐标，根据顶点坐标九年级数学试题 第 26 页C（0，3）代入可得结论；2022 年九年级中考模拟考试（2）x1，PDB +DBP 45P P x2，BDP +BPD 45PDB ，列比例式可得结论解：（1）抛物线 yax2+bx+3，C（0，3），C（0，3）代入得：3a（01）2+4， 解得：a1，抛物线的解析式为：y（x1）2+4x2+2x+3，b2；（2）存在，分两种情况：P x1，PDBDBP 45，EPB PDB +DBP 45，BEP90，BEP 是等腰直角三角形，BEPE312，P（1，2）；当P 在x2，BDPBPD 45，九年级数学试题 第 27 页2

31、022 年九年级中考模拟考试DE 上取一点F，使BEEF，连接BF，BDF +DBF 45，DBF BPD ，BDF PDB ，即，PD10，EP1046，P（1，6），综上，点P 的坐标为或22小凡同学在学习圆的知识中遇到以下问题：如图，点PO 的弦AB 上的一点，且AP4cm，BP2cm，直径MN 经过点P，点C 是上一动点，圆的另一条弦CD 经过点P，连接BD，当BPD 是等腰三角形时，求线PC 的长度程补充完整：BP2cmBDPD 的长度和点C 的位置有关现根据点C 出相应的图形，测量线段PC、PD、BD 的长度，得到下表的几组对应值上的不同位置，画位置编1234567891011九年

32、级数学试题 第 28 页2022 年九年级中考模拟考试号PC2.002.332.502.753.003.333.503.754.004.394.52PD /cm4.003.443.202.91a2.402.292.13b2.101.79BD /cm6.005.405.124.484.253.783.523.182.822.251.62操作中发现：考虑测量有一定误差，发现线段PC PD 的长度满足一定规律，根据这种规律，可知上表中ab 值是：a 2.67 ，b 2 写出中线段PCPD 长度所满足规律的具体内容，并简要说明理由将线段PC 的长度作为自变量 BD x的函数，分别记为 ，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数 的图象，如图所示请在同一个坐标系画出函数 的图象；为等腰三角形时，线段PC 长度的近似值（结果保留一位小数）【分析】根据表格中的数据，推测PC PD8，进而即可求解连接AC，先证明 CAP，从而可得，进而即可得到答案；利用描点法画出 的图象即可；在同一个坐标系中画出 的图象，观察三个函数的交点的横坐标，即可得到答案解：（1）PC，PD PC PD 8PC，PD PC PD8，推测PC PD 8，九年级数学试题 第 29 页2022 年九年级中