广州市岭南2023学年高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析

1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数，其中是虚数单位，则的最大值为( )ABCD2已知函数的图象如图所示，则可以为（ ）ABCD3设a,b(0,1)(1,+)，则a=b是logA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D

2、既不充分也不必要条件4若函数有且只有4个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD5，则与位置关系是 ()A平行B异面C相交D平行或异面或相交6若函数在时取得极值，则（ ）ABCD7复数，是虚数单位，则下列结论正确的是AB的共轭复数为C的实部与虚部之和为1D在复平面内的对应点位于第一象限8在直角中，若，则（ ）ABCD9已知集合，集合，则AB或CD10已知，则，的大小关系为（ ）ABCD11函数的图象如图所示,则它的解析式可能是( )ABCD12执行如下的程序框图，则输出的是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则_14正四

3、面体的一个顶点是圆柱上底面的圆心，另外三个顶点圆柱下底面的圆周上，记正四面体的体积为，圆柱的体积为，则的值是_.15已知若存在，使得成立的最大正整数为6，则的取值范围为_.16如图，直线平面，垂足为，三棱锥的底面边长和侧棱长都为4，在平面内，是直线上的动点，则点到平面的距离为_，点到直线的距离的最大值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系中，点，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于不同的两点是线段的中点，当时，求的值18（1

4、2分）已知，均为给定的大于1的自然数，设集合，（）当，时，用列举法表示集合；（）当时，且集合满足下列条件：对任意，；证明：（）若，则（集合为集合在集合中的补集）；（）为一个定值（不必求出此定值）；（）设，其中，若，则19（12分）已知的内角、的对边分别为、，满足.有三个条件：；.其中三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件完成下面两个问题：（1）求；（2）设为边上一点，且，求的面积.20（12分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，是棱中点.（1）已知点在棱上，且平面平面，试确定点的位置并说明理由；（2）设点是线段上的动点，当点在何处时，直线与平面所成角最大？并求最大角的正弦值.21（12分）如图，已

5、知平面与直线均垂直于所在平面，且 （1）求证：平面； （2）若，求与平面所成角的正弦值.22（10分）已知椭圆过点，设椭圆的上顶点为，右顶点和右焦点分别为，且（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线交椭圆于，两点，设直线与直线的斜率分别为，若，试判断直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】由复数的几何意义可得表示复数，对应的两点间的距离，由两点间距离公式即可求解.【详解】由复数的几何意义可得，复数对应的点为，复数对应的点为，所以，其中，故选C【点睛】本

6、题主要考查复数的几何意义，由复数的几何意义，将转化为两复数所对应点的距离求值即可，属于基础题型.2A【解析】根据图象可知，函数为奇函数，以及函数在上单调递增，且有一个零点，即可对选项逐个验证即可得出【详解】首先对4个选项进行奇偶性判断，可知，为偶函数，不符合题意，排除B；其次，在剩下的3个选项,对其在上的零点个数进行判断, 在上无零点, 不符合题意，排除D；然后,对剩下的2个选项,进行单调性判断, 在上单调递减, 不符合题意，排除C.故选：A【点睛】本题主要考查图象的识别和函数性质的判断，意在考查学生的直观想象能力和逻辑推理能力，属于容易题3A【解析】根据题意得到充分性，验证a=2,b=1【详

7、解】a,b0,11,+，当a=b当logab=log故选：A.【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.4B【解析】由是偶函数，则只需在上有且只有两个零点即可.【详解】解：显然是偶函数所以只需时，有且只有2个零点即可令，则令，递减，且递增，且时，有且只有2个零点，只需故选：B【点睛】考查函数性质的应用以及根据零点个数确定参数的取值范围，基础题.5D【解析】结合图(1)，(2)，(3)所示的情况，可得a与b的关系分别是平行、异面或相交选D6D【解析】对函数求导，根据函数在时取得极值，得到，即可求出结果.【详解】因为，所以，又函数在时取得极值，所以，解得.故选D【点睛】本

8、题主要考查导数的应用，根据函数的极值求参数的问题，属于常考题型.7D【解析】利用复数的四则运算，求得，在根据复数的模，复数与共轭复数的概念等即可得到结论【详解】由题意，则，的共轭复数为，复数的实部与虚部之和为，在复平面内对应点位于第一象限，故选D【点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为8C【解析】在直角三角形ABC中，求得 ，再由向量的加减运算，运用平面向量基本定理，结合向量数量积的

9、定义和性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值【详解】在直角中，若，则 故选C.【点睛】本题考查向量的加减运算和数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题9C【解析】由可得，解得或，所以或，又，所以，故选C10D【解析】构造函数，利用导数求得的单调区间，由此判断出的大小关系.【详解】依题意，得，.令，所以.所以函数在上单调递增，在上单调递减.所以，且，即，所以.故选：D.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查化归与转化的数学思想方法，考查对数式比较大小，属于中档题.11B【解析】根据定义域排除，求出的值，可以排除，考虑排除.【详解】根据

10、函数图象得定义域为，所以不合题意；选项，计算，不符合函数图象；对于选项， 与函数图象不一致；选项符合函数图象特征.故选：B【点睛】此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法.12A【解析】列出每一步算法循环，可得出输出结果的值.【详解】满足，执行第一次循环，；成立，执行第二次循环，；成立，执行第三次循环，；成立，执行第四次循环，；成立，执行第五次循环，；成立，执行第六次循环，；成立，执行第七次循环，；成立，执行第八次循环，；不成立，跳出循环体，输出的值为，故选：A.【点睛】本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算

11、能力，属于中等题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。131【解析】令，结合函数的奇偶性，求得，即可求解的值，得到答案.【详解】由题意，函数分别是上的奇函数和偶函数，且，令，可得，所以.故答案为：1.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性，合理赋值求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14【解析】设正四面体的棱长为，求出底面外接圆的半径与高，代入体积公式求解【详解】解：设正四面体的棱长为，则底面积为，底面外接圆的半径为，高为正四面体的体积，圆柱的体积则故答案为：【点睛】本题主要考查多面体与旋转体体积的求法，考查计算能力，属于中档题15【

12、解析】由题意得，分类讨论作出函数图象，求得最值解不等式组即可.【详解】原问题等价于，当时，函数图象如图此时，则，解得：；当时，函数图象如图此时，则，解得：；当时，函数图象如图此时，则，解得：；当时，函数图象如图此时，则，解得：；综上，满足条件的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查了对勾函数的图象与性质，函数的最值求解，存在性问题的求解等，考查了分类讨论，转化与化归的思想.16 【解析】三棱锥的底面边长和侧棱长都为4，所以在平面的投影为的重心，利用解直角三角形，即可求出点到平面的距离；，可得点是以为直径的球面上的点，所以到直线的距离为以为直径的球面上的点到的距离，最大距离为分别过和的两个平

13、行平面间距离加半径，即可求出结论.【详解】边长为，则中线长为，点到平面的距离为，点是以为直径的球面上的点，所以到直线的距离为以为直径的球面上的点到的距离，最大距离为分别过和的两个平行平面间距离加半径.又三棱锥的底面边长和侧棱长都为4，以下求过和的两个平行平面间距离，分别取中点，连，则，同理，分别过做，直线确定平面，直线确定平面，则，同理，为所求，所以到直线最大距离为.故答案为:；.【点睛】本题考查空间中的距离、正四面体的结构特征，考查空间想象能力，属于较难题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）.【解析】（1）在已知极坐标方程两边同时乘以后，利用co

14、sx，siny，2x2+y2可得曲线C的直角坐标方程；（2）联立直线l的参数方程与x24y由韦达定理以及参数的几何意义和弦长公式可得弦长与已知弦长相等可解得【详解】解：（1）在+cos28sin中两边同时乘以得2+2（cos2sin2）8sin，x2+y2+x2y28y，即x24y，所以曲线C的直角坐标方程为：x24y（2）联立直线l的参数方程与x24y得：（cos）2t24（sin）t+40，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，由16sin216cos20，得sin，t1+t2，由|PM|，所以20sin2+9sin200，解得sin或sin（舍去），所以sin【点睛】本题考查了简单曲线

15、的极坐标方程，属中档题18（）；（）（）详见解析（）详见解析.（）详见解析.【解析】（）当，时，即可得出（）（i）当时，2，3，又，必然有，否则得出矛盾（ii）由可得又，即可得出为定值（iii）由设，其中，2，可得，通过求和即可证明结论【详解】（）解：当，时，（）证明：（i）当时，2，3，又，必然有，否则，而，与已知对任意，矛盾因此有（ii），为定值（iii）由设，其中，2，【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题19（1）；（2）.【解析】（1）先求出角，进而可得出，则中有且只有一个正确，正确，然后分正确和正确两种情况讨论，结合三角形的面积

16、公式和余弦定理可求得的值；（2）计算出和，计算出，可得出，进而可求得的面积.【详解】（1）因为，所以，得，为钝角，与矛盾，故中仅有一个正确，正确.显然，得.当正确时，由，得（无解）；当正确时，由于，得；（2）如图，因为，则，则，.【点睛】本题考查解三角形综合应用，涉及三角形面积公式和余弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.20（1）为中点，理由见解析；（2）当点在线段靠近的三等分点时，直线与平面所成角最大，最大角的正弦值.【解析】(1)为中点,可利用中位线与平行四边形性质证明，从而证明平面平面；（2）以A为原点，分别以，所在直线为、轴建立空间直角坐标系，利用向量法求出当点在线段靠近的三等分点

17、时，直线与平面所成角最大，并可求出最大角的正弦值.【详解】（1）为中点，证明如下：分别为中点，又平面平面平面 又，且四边形为平行四边形，同理，平面，又 平面平面（2）以A为原点，分别以，所在直线为、轴建立空间直角坐标系则， 设直线与平面所成角为，则取平面的法向量为则令，则所以 当时，等号成立即当点在线段靠近的三等分点时，直线与平面所成角最大，最大角的正弦值.【点睛】本题主要考查了平面与平面的平行，直线与平面所成角的求解，考查了学生的直观想象与运算求解能力.21（1）见解析；（2）【解析】（）证明：过点作于点，平面平面，平面又平面,又平面平面（）平面，又点是的中点，连结，则平面，四边形是矩形 设，得：，又，从而，过作于点，则是与平面所成角，与平面所成角的正弦值为考点：面面垂直的性质定理；线面平行的判定定理；线面