黑龙江省大庆市铁人中学2018～2019学年高二数学上学期期中试题文

1、铁人中学2017级高二学年上学期期中文科数学试题试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟 2、请将答案填写在答题卡上，结束后只交答题卡第卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1命题“若x21，则1x1”的逆否命题是()A若x21，则x1或x1 B若1x1，则x21或x1 D若x1或x1，则x212已知命题在命题中，真命题是( )A B C D 3命题“xR，x30”的否定是()AxR，x30 BxR，x30 CxR，x304.设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条

2、件5已知某椭圆的一个焦点为，离心率，则该椭圆的标准方程为（）A. B. C. D. 6.已知经过椭圆的右焦点作直线AB交椭圆于A、B两点，是椭圆的左焦点，则的周长为（ ）A .10 B.8 C.16 D.207.已知双曲线的一个焦点F1 (5，0)，且过点(3，0)，则该双曲线的标准方程为()A .eq f(x2,9)eq f(y2,16)1B.eqB.eq f(y2,16)eq f(x2,9)1 C.eq f(x2,9)eq f(y2,25)1 D.eq f(y2,25)eq f(x2,9)1双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ） 9.如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x4

3、y120上，那么抛物线的方程是（ ）A . y216x B. y212x C. y216x D. y212x10.已知，是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若，且，则C的离心率为( ) B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE 11.已知点，是抛物线的焦点，是抛物线上的动点，当最小时，点坐标是（ ）A（0，0） B.（3，2eq r(6)） C.（3，2eq r(6)） D.（2，4)12.如图，和是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A、 B、 C、 D、第卷 非选择题部分填空题（每小题5分，共20分）13

4、.抛物线的焦点坐标为_14.与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为_15.与双曲线有共同的渐近线，并且经过点（2，）的双曲线方程是_16.已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是_三、解答题（每题14分，共70分）17.已知p：方程x2mx10有两个不等的负实数根；q：方程4x24(m2)x10无实数根，若“pq”为真命题，且“pq”是假命题，求实数m的取值范围18.已知椭圆eq f(x2,36)eq f(y2,9)1和点P(4，2)，直线l经过点P且与椭圆交于A、B两点(1)当直线l的斜率为eq f(1,2)时，求线段AB的长度； (

5、2)当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程19.已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为（1,0）（1）求抛物线的标准方程及准线方程（2）斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于A、B两点，求线段AB的长20.已知双曲线的两个焦点为，点在双曲线上（1）求双曲线的方程；（2）记为坐标原点，过点的直线与双曲线相交于不同的两点，若 的面积为，求直线的方程21.已知椭圆C： QUOTE 的焦距为2，左右焦点分别为，以原点O为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线 QUOTE 相切(1 QUOTE )求椭圆C的方程；(2)设不过原点的直线l：与椭圆C交于A，B两点若直线 QUOTE 与 QUOTE

6、的斜率分别为 QUOTE ， QUOTE ，且 QUOTE ，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.铁人中学2017级高二学年上学期期中文科数学试题(答案）第卷 选择题部分一、选择题：DCBAC DAACD DD第卷 非选择题部分填空题：三、解答题：17.解：p：方程x2mx10有两个不等的负实数根eq blc(avs4alco1(m240,m0）m2.q：方程4x24(m2)x10无实数根16(m2)21601m3.非p：m2，非q：m1或m3.“pq”为真命题，且“pq”是假命题，p为真且q为假，或p为假且q为真(1)当p为真且q为假时，即p为真且非q为真，eq blc(avs4alco

7、1(m2,m1或m3），解得m3；(2)当p为假且q为真时，即非p为真且q为真，eq blc(avs4alco1(m2,1m3），解得1m2.综上所述，实数m的取值范围是(1，23，)18. (1)由已知可得直线l的方程为y2eq f(1,2)(x4)，即yeq f(1,2)x.由eq blc(avs4alco1(yf(1,2)x，,f(x2,36)f(y2,9)1，）可得x2180，若设A(x1，y1)，B(x2，y2)则x1x20，x1x218.于是|AB|eq r(（x1x2）2（y1y2）2)eq r(（x1x2）2f(1,4)（x1x2）2)eq f(r(5),2)eq r(（x1x

8、2）24x1x2)eq f(r(5),2)6eq r(2)3eq r(10).所以线段AB的长度为3eq r(10).(2)法一：设l的斜率为k，则其方程为y2k(x4)联立eq blc(avs4alco1(f(x2,36)f(y2,9)1，,y2k（x4），）消去y得(14k2)x2(32k216k)x(64k264k20)0.若设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2eq f(32k216k,14k2)，由于AB的中点恰好为P(4，2)，所以eq f(x1x2,2)eq f(16k28k,14k2)4，解得keq f(1,2)，且满足0.这时直线的方程为y2eq f(1,2)(x4

9、)，即yeq f(1,2)x4.法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有eq blc(avs4alco1(f(xeq oal(2,1),36)f(yeq oal(2,1),9)1，,f(xeq oal(2,2),36)f(yeq oal(2,2),9)1，）两式相减得eq f(xeq oal(2,2)xeq oal(2,1),36)eq f(yeq oal(2,2)yeq oal(2,1),9)0，整理得kABeq f(y2y1,x2x1)eq f(9（x2x1）,36（y2y1）)，由于P(4，2)是AB的中点，x1x28，y1y24，于是kABeq f(98,364)eq f(1,

10、2)，于是直线AB的方程为y2eq f(1,2)(x4)，即yeq f(1,2)x4，即19.解：（1）因为抛物线的焦点在x轴的正半轴上，且=1，p=2，所以所求抛物线方程为 ，准线方程为.（2）设，A、B到准线的距离为|AF|=，|BF|=,于是|AB|，由已知得直线AB的方程为：，将代入抛物线方程，得，所以，所以|AB|=6+2=820.（）解法1：依题意，由，得双曲线方程为将点代入上式，得解得（舍去）或，故所求双曲线方程为解法2：依题意得，双曲线的半焦距，双曲线的方程为（）解：依题意，可设直线的方程为，代入双曲线的方程并整理，得 直线与双曲线相交于不同的两点，设，则由式得，于是而原点到直线的距离，若，即，解得满足故满足条件的直线有两条，其方程分别为和解：(1)由题意可得 QUOTE ，即 QUOTE ，由直线 QUOTE 与圆 QUOTE 相切，可得 QUOTE ，解得 QUOTE ，即有椭圆的方程为 Q