2021-2022年上海市奉城高中高二数学上10月月考

1、2021-2022年奉城高级中学高二上10月月考一、填空题1.“直线l与平面平行”用符号语言表示为：2. 互相平行的四条直线，每两条确定一个平面，最多可确定个平面3. 过点（1,2），且方向向量为的直线的点方向式方程为4. 若，且与的夹角为60，则5. 直线的夹角的大小为6. 过所在平面外一点P，作，垂足为O，且点P到此三角形三边的距离相等，则点O是的（内心、外心、重心、垂心）7. 如图：矩形的长为4cm，宽为2cm，是的中点，它是水平放置的一个平面图形ABCD的直观图，则四边形ABCD的周长为cm8. 如图是正方体平面展开图，在这个正方体中：（1）BM/ED；（2）CN和BE是异面直线；（3

2、）CN和BM成60角；（4），以上四个命题中正确的序号是9. 已知正六边形ABCDEF的边长为，线段PA垂直于此正六边形所在的平面，且，则点P到CD的距离等于10. 如图：已知A是所在平面外一点，AD=BC，E、F分别是AB、CD的中点，若异面直线AD与BC所成角的大小为，AD与EF所成角的大小为11. 如图，已知线段AB在平面内，线段，线段，线段，如果，则C、D间的距离为12. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个不同的命题：（1）若，则b/（2）若/，则（3）若，则/，或（4）若，则其中正确的命题是二、选择题13. 空间四个点中，三点共线是这四个点共面的（ ）A. 充分非必要

3、条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件14. 下列推断中，错误的是（ ）A.B.C.D.，且A、B、C不共线重合15.“是异面直线”是指：且不平行于b；平面平面且；平面平面；不存在平面，能使且成立，上述结论中，正确的是（ ）A. B. C. D. 16. 平面过的重心，B、C在的同侧，A在的另一侧，若A、B、C到平面的距离分别为，则间的关系为（ ）A.B.C.D.三、解答题17. 已知正方体的棱长为1，E、F分别为的中点.（1）求证：直线AE与直线BF是异面直线；（2）求AE、BF所成的角的大小.18. 长方体中.（1）求证：平面/平面；（2）若此长方体DA=3，

4、DB=4，求二面角的大小.19. 已知四边形ABCD是边长为的正方形，平面ABCD，PD与平面ABCD所成角的大小为.（1）求证：平面平面CPB；（2）求直线PA与平面PBC所成角的大小.20. 长方体中，E,F分别为棱AB,BC上的动点，且.（1）当时，求证：直线平面；（2）当，且的面积取得最大值时，求点B到平面的距离；（3）当时，求从E点经此长方体表面到达点最短距离.21. 如图，一条笔直道路东北侧有一条河，河对岸有电塔AB，现有测角仪和皮尺作为测量工具.（1）若已知电塔高h米，若测角仪只能测水平方向，根据图中提示，请说明还需要测量的数据，然后运用三垂线定理求出电塔塔顶A与道路之间的距离；（2）若电塔AB高未知，但测角仪水平方向与竖直方向均可测，请你设计一方案，计算出电塔塔顶A与道路上任意一点P之间的距离；（3）若电塔AB意外倒塌，保留完整，横亘于河对岸，与道路在一平面内，请你用测角仪（测水平方向）和皮尺作为工具，运用解斜三角形的知识，制定一方案，测量倒塌后的电塔AB的长度.参考答案一、填空题1./2. 6 3.4.5. arctan3 6. 内心 7. 208. 9.10.或11.12.（1）（3）（4）二、选择题13. A 14. C 15. C 16. B三、解答题17.（1）证明略（2）18.（1）证明略（2）19