高中数学第三章统计案例阶段质量检测B卷(含解析)新人教A版高二选修2-3数学试题

..第三章统计案例(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共12小题，每题5分，共60分)1．某商品销售量y(件)与销售价钱x(元/件)负有关，则其回归方程可能是( )^^＝10x＋200A.y＝－10x＋200B.y^^C.y＝－10x－200D.y＝10x－200剖析：选A∵商品销售量y(件)与销售价钱x(元/件)负有关，∴<0，除去B、D.a又∵x＝0时，y≥0.2．在对两个变量x，y进行线性回归剖析时有以下步骤：①对所求出的回归直线方程作出讲解；②收集数据(xi，yi)，i＝1,2，，n；③求线性回归方程；④求有关系数；⑤依照所收集的数据绘制散点图．若是依照可靠性要求能够作出变量x，y拥有线性有关结论，则以下操作次序正确的选项是( )A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①剖析：选D由对两个变量进行回归剖析的步骤，知选D.3．在一个2×2列联表中，由其数据计算得K2＝13.097，认为两个变量有关系出错误的概率不高出()A．0.01B．0.05C．0.1D．没关系剖析：选A∵若是K2的观察值k>6.635时，认为“两变量有关系”出错误的概率不超过0.01，联合选项，可知选项A最合适．4．为了观察两个变量x和y之间的线性有关性，甲、乙两个同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线为l1和l2，已知在两人的试验中发现对变量x的观察数据的平均值碰巧相等，都为s，对变量y的观察数据的平均值也碰巧相等，都为t，那么以下说法正确的选项是( )A．直线l1和直线l2有交点(s，t)B．直线l1和直线l2订交，但交点未必是点(s，t)C．直线l1和直线l2由于斜率相等，因此必定平行D．直线l1和直线l2必定重合剖析：选Al1与l2都过样本中心(x，y)．DOC版...以以下图，图中有5组数据，去掉________组数据后(填字母代号)，剩下的4组数据的线性有关性最大( )A．EB．CC．DD．A剖析：选A∵、、、四点散布在一条直线相邻且贴近某素来线，E点离得远，∴ABCD去掉E点剩下的4组数据的线性有关性最大，应选A.6．在一次实验中，测得(x，y)的四组值分别是A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，则y与x之间的线性回归方程为()^^A.y＝2x＋1B.y＝x＋2^^C.y＝x＋1D.y＝x－1剖析：选C1＋2＋3＋42＋3＋4＋5，∵x＝＝2.5，y＝＝3.544∴这组数据的样本中心点是(2.5,3.5)，把样本中心点代入四个选项中，只有^y＝x＋1成立，应选C.7．观察以下各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是()剖析：选D在四幅图中，D图中两个深色条的高相差最显然，说明两个分类变量之间关系最强．^，则y＝8．已知一个线性回归方程为y＝1.5x＋45，其中x的取值依次为1,7,5,13,19( )A．58.5B．46.5C．60D．75剖析：选Ax＝1＋7＋5＋13＋19(x，y)，因此y＝＝9，由于线性回归方程过点51.5×x＋45＝1.5×9＋45＝58.5.9．某观察团对全国10大城市进行员工人均薪资水平x(千元)与居民人均花销水平y(千DOC版...元)统计检查，y与x拥有有关关系，回归方程为^x＋1.562，若某城市居民人均花销y＝0.66水平为7.675(千元)，估计该城市人均花销额占人均薪资收入的百分比约为( )A．83%B．72%C．67%D．66%^7.675－1.5627.675剖析：选A由于当y＝7.675时，x＝0.66≈9.262，因此9.262≈0.829≈83%.10．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性有关性做试验，各自选用10组数据，并用回归剖析方法剖析求得有关系数r以下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85则哪位同学的试验结果表现A，B两变量有更强的线性有关性()A．甲B．乙C．丙D．丁剖析：选D丁同学所得有关系数r＝0.85最凑近1，因此A，B两变量线性有关性更强．11．变量x，y拥有线性有关关系，当x取值为16,14,12,8时，经过观察获取y的值分别为11,9,8,5.若在实责问题中，y最大取值是10，则x的最大取值不能够高出()A．14B．15C．16D．17剖析：选B依照题意y与x呈正有关关系，由最小二乘法或计算器求得回归系数^a≈^^^－0.857，b≈0.729，因此线性回归方程为y＝0.729x－0.857.当y＝10时，得x≈15.12．硕士学位与博士学位的一个随机样本给出了对于所获取学位类型与学生性其他分类数据如表所示：性别学位总计硕士博士男16227189女1438151总计30535340依照以上数据，则( )A．性别与获取学位类型有关B．性别与获取学位类型没关C．性别决定获取学位的类型D．以上都是错误的DOC版...剖析：选A由列联表可得K2＝340162×8－143×272≈7.34>6.635，因此有99%的305×35×189×151掌握认为性别与获取学位的类型有关．二、填空题(共4小题，每题5分，共20分)^13．若线性回归方程为y＝0.5x－0.81，则x＝25时，y的估计值为________．^剖析：将x＝25代入y＝0.5x－0.81，^得y＝0.5×25－0.81＝11.69.答案：11.6914．①残差就是随机误差e；②在用K2公式进行运算推断两个变量“x与y有关系”的可信度时，观察数据a，b，c，d都应不小于5；③在独立性查验中，经过等高条形图能够直观判断两个分类变量可否相关．其中正确的命题是________．^^剖析：①残差是ei＝yi－yi，显然不是随机误差e；②正确．公式合用的范围；③正确．等高条形图的作用．答案：②③15．某校高二第二学期期中考试，依照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和及格统计人数后，获取以以下联表：班级与成绩列联表优秀及格总计甲班113445乙班83745总计197190则K2＝________.(精准到0.001)2剖析：由列联表得则K2＝90×11×37－34×8≈0.600.45×45×19×71答案：0.60016．依照以以下图的等高条形图可知抽烟与生病是________关系的．(填“有”或“没有”)DOC版...剖析：从等高条形图能够显然看出，抽烟生病的频次远远大于不抽烟生病的频次．答案：有三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)针对某工厂某产品产量与单位成本的资料进行线性回归剖析：产量(千件)x单位成本(元/xy月份件)yx2127341462372921634711628443739219546916276656825340总计21426791481求产量每增加1000件，单位成本平均下降多少元？解：设线性回归方程为^^^y＝bx＋a，21426662，x＝，y＝＝71，xi＝79，xiyi＝148166i＝1i＝121^1481－6×6×71－10^21代入公式，b＝212＝5.5≈－1.8182，a＝71－(－1.8182)×6≈77.36，79－6×6故线性回归方程为y＝77.36－1.8182x.^^1000件，单位成由于回归系数b为－1.8182，由回归系数b的意义可知：产量每增加本下降1.8182元．18．(本小题满分12分)有甲乙两个班级进行数学考试，依照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，获取以下的列联表.优秀非优秀总计DOC版...甲班10乙班30总计1052已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为7.请达成上面的列联表；(2)依照列联表的数据，若按95%的可靠性要求，可否定为“成绩与班级有关系”？nad－bc22参照公式：K＝a＋bc＋＋＋ddacbP(K2≥k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635解：(1)优秀非优秀总计甲班104555乙班203050总计3075105依照列联表中的数据，获取2K2＝105×10×30－20×45≈6.109>3.841，55×50×30×75因此有95%的掌握认为“成绩与班级有关系”．19．(本小题满分12分)某企业为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需认识年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年收益z(单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1,2，，8)数据作了初步办理，获取下面的散点图及一些统计量的值．8888xyw(xi－x)2(wi－w)2(xi－(wi－i＝1i＝1i＝1i＝1DOC版...x)(yi－y)w)(yi－y)46.65636.8289.81.61469108.8表中wi＝xi，w＝818wi.i＝1(1)依照散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋dx哪一个合适作为年销售量y对于年宣传费x的回归方程种类？(给出判断即可，不用说明原因)(2)依照(1)的判断结果及表中数据，成立y对于x的回归方程．(3)已知这种产品的年收益z与x，y的关系为z＝0.2y－x.依照(2)的结果回答以下问题：①年宣传费x＝49时，年销售量及年收益的预告值是多少？②年宣传费x为何值时，年收益的预告值最大？附：对于一组数据(u1，1)，(2，2)，，(un，n)，其回归直线v＝α＋βu的斜率vuvvnu－uv－vii^i＝1^^和截距的最小二乘估计分别为β＝n，α＝v－βu.2ui－ui＝1解：(1)由散点图能够判断，y＝c＋dx合适作为年销售量y对于年宣传费x的回归方程种类．(2)令＝x，先成立y对于w的线性回归方程．w8wi－wyi－y^i＝1108.8由于＝＝＝68，d81.62iw－wi＝1^^c＝y－dw＝563－68×6.8＝100.6，^因此y对于w的线性回归方程y＝100.6＋68w，^因此y对于x的回归方程为y＝100.6＋68x.①由(2)知，当x＝49时，^年销售量y的预告值y＝100.6＋6849＝576.6，^年收益z的预告值z＝576.6×0.2－49＝66.32.②依照(2)的结果知，年收益z的预告值DOC版...^z＝0.2(100.6＋68x)－x＝－x＋13.6x＋20.12.13.6^因此当x＝＝6.8，即x＝46.24时，z获取最大值．2故年宣传费为46.24千元时，年收益的预告值最大．20．(本小题满分12分)在某次试验中，有两个试验数据x，y统计的结果以下面的表格1.x12345y23445表格1序号xyx2xy112122234633491244416165552525∑表格2(1)在给出的坐标系中画出x，y的散点图；nxiyi－nxy^i＝1^^(2)补全表格2，尔后依照表格2的内容和公式b＝n，a＝y－bx.22xi－nxi＝1^^^^^①求出y对x的线性回归方程y＝bx＋a中回归系数a，b；^②估计当x为10时，y的值是多少？解：(1)x，y的散点图以以下图DOC版...表格以下序号xyx2xy112122234633491244416165552525∑15185561计算得x＝3，y＝3.6，5xiyi－5xyi＝161－5×3×3.6^＝b555－5×322xi－5xi＝1^＝－^＝3.6－0.7×3＝1.5，aybx^^^因此y＝bx＋a＝0.7x＋1.5，故当x为10^时，y＝8.5.21．(本小题满分12分)某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为检查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．应收集多少位女生的样本数据？(2)依照这300个样本数据，获取学生每周平均体育运动时间的频次散布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间高出4小时的概率；DOC版...(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间高出4小时，请达成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断可否在出错误的概率不高出0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．nad－bc2附：K2＝a＋bb＋dc＋da＋c(2k)0.100.050.0100.005≥0k02.7063.8416.6357.879解：(1)300×4500＝90，15000因此应收集90位女生的样本数据．由频次散布直方图得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，因此该校学生每周平均体育运动时间高出4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间高出4小时，75人的每周平均体育运动时间不高出4小时．又由于样本数据中有210份是对于男生的，份是对于女生的．因此每周平均体育运动时间与性别列联表以下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不高出4小时453075每周平均体育运动时间高出4小时16560225总计21090300联合列联表可算得K2＝2300×165×30－45×60≈4.762>3.841.75×225×210×90因此在出错误的概率不高出0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．22．(本小题满分12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种抽芽多少之间的关系进行剖析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每日昼夜温差与实验室每日每100颗种子中的抽芽