北师大版高中数学必修-余弦定理-演示1课件

第六章向量及其应用第六章向量及其应用6.4平面向量的应用6.4.3余弦定理、正弦定理第1课时余弦定理6.4平面向量的应用6.4.3余弦定理、正弦定理第1课时必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能素养目标·定方向必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提素养目标·定方向素养目标·定方向素养目标学法指导1．理解余弦定理的推导过程，掌握余弦定理及其推论.(逻辑推理)2．能用余弦定理解三角形.(数学运算)1．进一步感受向量三角形法则与数量积运算的价值，体会向量数量积运算在解决长度问题中的特点.2．通过特殊化与一般化感受勾股定理与余弦定理的关系，并加深对勾股定理的理解.素养目标学法指导1．理解余弦定理的推导过程，掌握余弦定理及其必备知识·探新知北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)必备知识·探新知北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1余弦定理知识点1文字语言三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和_______这两边与它们的夹角的余弦的积的_____倍符号语言在△ABC中，a2＝___________________，b2＝___________________，c2＝___________________推论在△ABC中，cosA＝________，cosB＝________，cosC＝_________减去两b2＋c2－2bccosA

c2＋a2－2cacosB

a2＋b2－2abcosC

北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)余弦定理知识点1文字语言三角形中任何一边的平方等于其他两边的一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的_______.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做___________.解三角形知识点2元素解三角形北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三[微提醒]

(1)利用余弦定理可以解两类有关三角形的问题①已知两边及其夹角，解三角形；②已知三边，解三角形.(2)余弦定理和勾股定理的关系在△ABC中，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC，若角C＝90°，则cosC＝0，于是c2＝a2＋b2，这说明勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广.北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)[微提醒](1)利用余弦定理可以解两类有关三角形的问题北师关键能力·攻重难北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)关键能力·攻重难北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1[分析]

(1)由余弦定理可直接求第三边；(2)先由余弦定理建立方程，从中解出BC的长.题型探究

题型一已知两边及一角解三角形典例160

4或5

北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)[分析](1)由余弦定理可直接求第三边；题型探究题型一已北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)北师[归纳提升]

已知两边及一角解三角形的两种情况(1)若已知角是其中一边的对角，可用余弦定理列出关于第三边的一元二次方程求解.(2)若已知角是两边的夹角，则直接运用余弦定理求出另外一边，再用余弦定理和三角形内角和定理求其它角.北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)[归纳提升]已知两边及一角解三角形的两种情况北师大版高中数D

北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)D北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)北师

在△ABC中，a︰b︰c＝3︰5︰7，求其最大内角.[分析]

由已知条件知角C为最大角，然后利用余弦定理求解.题型二已知三边解三角形典例2北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件) 在△ABC中，a︰b︰c＝3︰5︰7，求其最大内角.题型二[归纳提升]

已知三角形三边求角，可先用余弦定理求一个角，继续用余弦定理求另一个角，进而求出第三个角.北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)北师A

120°

北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)A120°北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)北师

在△ABC中，若b2sin2C＋c2sin2B＝2bccosBcosC，试判断△ABC的形状.[分析]

思路一，利用正弦定理将已知等式化为角的关系；思路二，利用余弦定理将已知等式化为边的关系.[解析]

已知等式变形为b2(1－cos2C)＋c2(1－cos2B)＝2bccosB·cosC，∴b2＋c2＝b2cos2C＋c2cos2B＋2bccosB·cosC，∵b2cos2C＋c2cos2B＋2bccosBcosC＝(bcosC＋ccosB)2＝a2，∴b2＋c2＝a2，∴△ABC为直角三角形.题型三判断三角形的形状典例3北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件) 在△ABC中，若b2sin2C＋c2sin2B＝2bcco[归纳提升]

利用余弦定理判断三角形形状的方法及注意事项(1)利用余弦定理把已知条件转化为边的关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状.(2)统一成边的关系后，注意等式两边不要轻易约分，否则可能会出现漏解.北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)[归纳提升]利用余弦定理判断三角形形状的方法及注意事项北师【对点练习】❸在△ABC中，acosA＋bcosB＝ccosC，试判断△ABC的形状.北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)【对点练习】❸在△ABC中，acosA＋bcosB＝c通分得a2(b2＋c2－a2)＋b2(a2＋c2－b2)＋c2(c2－a2－b2)＝0，展开整理得(a2－b2)2＝c4．∴a2－b2＝±c2，即a2＝b2＋c2或b2＝a2＋c2．根据勾股定理知△ABC是直角三角形.北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)通分得北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件

设2a＋1，a,2a－1为钝角三角形的三边，求实数a的取值范围.易错警示

典例4忽略三角形三边关系导致出错北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件) 设2a＋1，a,2a－1为钝角三角形的三边，求实数a的取值北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)北师北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)北师北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)北师北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)北师[名师点津]

由于余弦定理及公式的变形较多，且涉及平方和开方等运算，可能会因不细心而导致错误.在利用余弦定理求出三角形的三边时，还要判断一下三边能否构成三角形.北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)北师【对点练习】❹在钝角三角形ABC中，a＝1，b＝2，c＝t，且C是最大角，求t的取值范围.北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)【对点练习】❹在钝角三角形ABC中，a＝1，b＝2，c＝t课堂检测·固双基北师大版高中数学必修《余弦定理》PPT演示1(完美课件)北师大版高中数学必修《余