2021年江苏省南通市某学校数学高职单招测试试题（含答案）

2021年江苏省南通市某学校数学高职单招测试试题（含答案）学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.将三名教师排列到两个班任教的安排方案数为（）A.5B.6C.8D.9

2.不等式组的解集是（）A.{x|0＜x＜2}

B.{x|0＜x＜2.5}

C.{x|0＜x＜}

D.{x|0＜x＜3}

3.已知sin2α＜0,且cosa＞0,则α的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A.4B.5C.6D.7

5.若x2-ax+b＜0的解集为（1，2)，则a+b=()A.5B.-5C.1D.-1

6.展开式中的常数项是（）A.-20B.-15C.20D.15

7.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（）A.-2

B.2

C.

D.

9.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-∞，-1)B.(-∞,1)C.(-l,+∞)D.(1,+∞)

10.A.10B.5C.2D.12

二、填空题(10题)11.

12.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行，则a的值等于_____.

13.不等式|x-3|<1的解集是

。

14.

15.

16.

17.展开式中，x4的二项式系数是_____.

18.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

19.某校有高中生1000人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是_____人.

20.二项式的展开式中常数项等于_____.

三、计算题(5题)21.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

22.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

23.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

24.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

25.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

四、证明题(5题)26.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

27.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

28.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

29.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

30.

五、简答题(5题)31.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。

32.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

33.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.

34.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

35.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

六、综合题(5题)36.

37.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

38.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

39.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

40.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

参考答案

1.B

2.C由不等式组可得，所以或，由①可得，求得；由②可得，求得，综上可得。

3.D三角函数值的符号∵sin2α=2sinα.cosα＜0，又cosα＞0，∴sinα＜0，∴α的终边在第四象限，

4.C分层抽样方法.四类食品的比例为4:1:3:2,则抽取的植物油类的数量为20×1/10=2,抽取的果蔬类的数量为20×2/10=4,二者之和为6,

5.A一元二次不等式与一元二次方程的应用，根与系数的关系的应用问题.即方程x2-ax+b=0的两根为1，2.由根与系数关系得解得a=3.所以a+b=5.

6.D由题意可得，由于展开式的通项公式为，令，求得r=1，故展开式的常数项为。

7.A命题的条件.若x=-1则x2=1，若x2=1则x=±1，

8.D

9.C函数的定义.x+1＞0所以.x＞-1.

10.A

11.(-∞,-2)∪(4,+∞)

12.-3,

13.

14.4.5

15.(-7,±2)

16.-1

17.7

18.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

19.12，高三年级应抽人数为300*40/1000=12。

20.15，由二项展开式的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为。

21.

22.

23.

24.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

25.

26.

27.

28.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

29.

30.

31.

32.

33.

34.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

35.

36.

37.

38.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为

39.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C