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文档简介
2022-2023学年安徽省淮南市某学校数学高职单招试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.点A(a,5)到直线如4x-3y=3的距离不小于6时,则a的取值为()A.(-3,2)B.(-3,12)C.(-,-3][12,+)D.(-,-3)(12,+)
2.A.B.C.
3.设集合A={1,2,4},B={2,3,4},则A∪B=()A.{1,2}B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3}
4.己知tanα,tanβ是方程2x2+x-6=0的两个根,则tan(α+β)的值为()A.-1/2B.-3C.-1D.-1/8
5.若集合M={3,1,a-1},N={-2,a2},N为M的真子集,则a的值是()A.-1
B.1
C.0
D.
6.直线以互相平行的一个充分条件为()A.以都平行于同一个平面
B.与同一平面所成角相等
C.平行于所在平面
D.都垂直于同一平面
7.A.B.C.D.
8.已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+1/x,则f(-1)=()A.2B.1C.0D.-2
9.已知等差数列中{an}中,a3=4,a11=16,则a7=()A.18B.8C.10D.12
10.下列立体几何中关于线面的四个命题正确的有()(1)垂直与同一平面的两个平面平行(2)若异面直线a,b不垂直,则过a的任何一个平面与b都不垂直(3)垂直与同一平面的两条直线一定平行(4)垂直于同一直线两个平面一定平行A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(10题)11.
12.
13.
14.
15.
16.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球,从中任意取出两个,则这两个球颜色相同的概率是______.
17.设x>0,则:y=3-2x-1/x的最大值等于______.
18.已知函数则f(f⑶)=_____.
19.过点(1,-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为
。
20.
三、计算题(5题)21.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
22.解不等式4<|1-3x|<7
23.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
24.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
25.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
四、证明题(5题)26.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
27.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.
28.
29.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求证:
30.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2
+(y+1)2
=8.
五、简答题(5题)31.组成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列,求这三个数
32.在1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数中,随机抽取一个数,求:(1)此三位数是偶数的概率;(2)此三位数中奇数相邻的概率.
33.已知等差数列{an},a2=9,a5=21(1)求{an}的通项公式;(2)令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.
34.等比数列{an}的前n项和Sn,已知S1,S3,S2成等差数列(1)求数列{an}的公比q(2)当a1-a3=3时,求Sn
35.设等差数列的前n项数和为Sn,已知的通项公式及它的前n项和Tn.
六、综合题(5题)36.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.
37.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
38.
39.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
40.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
参考答案
1.C
2.A
3.C集合的并集.由两集合并集的定义可知,A∪B={1,2,3,4},故选C
4.D
5.A
6.D根据直线与平面垂直的性质定理,D正确。
7.C
8.D函数的奇偶性.由题意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2
9.C等差数列的性质∵{an}为等差数列,∴2a7=a3+a11=20,∴a7=10.
10.B垂直于同一平面的两个平面不一定平行;垂直于一平面的直线与该平面内的所有直线垂直;垂直于同一平面的两条直线不一定平行也可能共线;垂直于同一直线的两个平面平行。
11.-16
12.-1/2
13.{x|0<x<1/3}
14.R
15.-6
16.1/3古典概型及概率计算公式.两个红球的编号为1,2两个白球的编号为3,4,任取两个的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),两球颜色相同的事件有(1,2)和(3,4),故两球颜色相同概率为2/6=1/3
17.
基本不等式的应用.
18.2e-3.函数值的计算.由题意得,f(3)=㏒3(9-6)=1,所以f(f(3))=f⑴=2e-3.
19.
20.0
21.
22.
23.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有(1)其中偶数有,故所求概率为(2)其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为
33.(1)∵a5=a2+3dd=4a2=a1+d∴an=a1+(n-1)d=5+4n-4=4n+1(2)
∴数列为首项b1=32,q=16的等比数列
34.
35.(1)∵
∴又∵等差数列∴∴(2)
36.
37.
38.
39.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点,故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c,则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为
40.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x-3y-8=0。(2
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