2022-2023学年河北省保定市某学校数学高职单招试题（含答案）

2022-2023学年河北省保定市某学校数学高职单招试题（含答案）学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.为了得到函数y=sin1/3x的图象，只需把函数y=sinx图象上所有的点的（）A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变

B.横坐标缩小到原来的1/3倍，纵坐标不变

C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变

D.纵坐标缩小到原来的1/3倍，横坐标不变

2.已知角α的终边经过点（-4,3)，则cosα()A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/5

3.命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是（）A.f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数

B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数

C.若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数

D.若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数

4.若a<b<0，则下列结论正确的是()A.a2<b2

B.a3<b<b3</b

C.|a|<|b|

D.a/b<1

5.根据如图所示的框图，当输入z为6时，输出的y=()A.1B.2C.5D.10

6.A.-1B.-4C.4D.2

7.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.y=3x

8.若输入-5,按图中所示程序框图运行后，输出的结果是（）A.-5B.0C.-1D.1

9.当时，函数的（）A.最大值1，最小值-1

B.最大值1，最小值

C.最大值2，最小值-2

D.最大值2，最小值-1

10.设集合U={1，2,3,4,5,6}，A={1，3,5}，B={3,4,5}，则Cu(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}

二、填空题(10题)11.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_____.

12.若向量a=(2,-3)与向量b=(-2,m)共线，则m=

。

13.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围_____.

14.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_____.

15.如图所示，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为____。

16.

17.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_____.

18.已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，则S20=_____.

19.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y的值是____.

20.口袋装有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个，则两球颜色相同的概率是_____.

三、计算题(5题)21.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

22.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

23.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

24.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

25.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、证明题(5题)26.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

27.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

28.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

29.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

30.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

五、简答题(5题)31.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。

32.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点

33.证明：函数是奇函数

34.已知cos=，，求cos的值.

35.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

六、综合题(5题)36.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

37.

38.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

39.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

40.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

参考答案

1.A三角函数图像的性质.y=sinx横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变y=sin1/3x.

2.D三角函数的定义.记P(-4,3),则x=-4，y=3,r=|OP|=，故cosα=x/r=-4/5

3.B四种命题的定义.否命题是既否定题设又否定结论.

4.B

5.D程序框图的运算.输入x=6.程序运行情况如下：x=6-3=3＞0，x=3-3=0≥0，x=0-3=-3＜0，退出循环，执行：y=x2+1=(-3)2+1=10,输出y=10.

6.C

7.D

8.D程序框图的运算.因x=-5，不满足＞0,所以在第一个判断框中

9.D，因为，所以，，，所以最大值为2，最小值为-1。

10.A并集，补集的运算∵A∪B={1，3，4，5}...Cu(AUB)={2，6}，

11.

12.3由于两向量共线，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

13.-1≤k＜3

14.4、6、8

15.2/π。

16.5n-10

17.-189，

18.180，

19.-2算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

20.

21.

22.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

23.

24.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

25.

26.

27.

28.

29.

∴PD//平面ACE.

30.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

31.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-16∴

32.∵△（1）当△＞0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当△＜0时，没有交点

33.证明：∵∴则，此函数为奇函数

34.

35.证明：连接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜线，BD⊥ACPC⊥BD（三垂线定理）

36.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为

37.

38.

39.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=