2023届河北石家庄石门实验学校八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若点A(n，2)在y轴上，则点B(2n－1，3n+1)位于（）A．第四象限． B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限2．如果点与点关于轴对称，那么的值等于()A． B． C．l D．40393．把分解因式，结果正确的是()A． B．C． D．4．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正确的是（）A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③5．若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．186．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过（﹣2，1） B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限 D．当x＞时，y＜07．下列各式运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6 D．a0=18．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将A．增加180° B．减少180°C．不变 D．不变或增加180°或减少180°9．在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得△ABC是等腰三角形，则这样的格点C的个数是（）A．4 B．6 C．8 D．1010．如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是（）．A．0 B． C．0和1 D．0或二、填空题(每小题3分,共24分)11．如果，那么值是_____．12．如图，一张三角形纸片，其中，，，现小林将纸片做三次折叠：第一次使点落在处；将纸片展平做第二次折叠，使点若在处；再将纸片展平做第三次折叠，使点落在处，这三次折叠的折痕长依次记为，则的大小关系是（从大到小）__________．13．2019年6月，华为第二颗自研7纳米麒麟系列芯片810出炉，7纳米换算为米等于_____米(用科学记数法表示)单位换算方法：1毫米=1000微米，1微米=1000纳米．14．的平方根是_________．15．在平面直角坐标系中,将点先向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度后所得到的点坐标为_________.16．27的立方根为．17．函数中，自变量x的取值范围是．18．如图，将△ABC沿着AB方向，向右平移得到△DEF，若AE=8，DB=2，则CF=______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，以的边和为边向外作等边和等边，连接、．求证：．20．（6分）已知：中，过B点作BE⊥AD，．(1)如图1，点在的延长线上，连，作于，交于点．求证：；(2)如图2，点在线段上，连，过作，且，连交于，连，问与有何数量关系，并加以证明；(3)如图3，点在CB延长线上，且，连接、的延长线交于点，若，请直接写出的值．21．（6分）甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min．求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．22．（8分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨；（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况．23．（8分）（1）解方程：．（2）计算：．24．（8分）将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD．求证：△CDO是等腰三角形．25．（10分）某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）现计划修建一座图书馆，希望图书馆到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定图书馆应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．（保留作图痕迹，不写作法）26．（10分）某超市在2017年“双11”，销售一批用16800元购进的中老年人保暖内衣，发现供不应求．为了备战“双12”，积极参与支付宝扫码领红包活动，超市又用36400元购进了第二批这种保暖内衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该超市购进的第一批保暖内衣是多少件？（2）两批保暖内衣按相同的标价销售，最后剩下的50件按六折优惠卖出，两批保暖内衣全部售完后利润没有低于进价的20%（不考虑其他因素），请计算每件保暖内衣的标价至少是多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由点在y轴的条件是横坐标为0，得出点A（n，2）的n＝0，再代入求出点B的坐标及象限．【详解】∵点A（n，2）在y轴上，∴n＝0，∴点B的坐标为（﹣1，1）．则点B（2n﹣1，3n+1）在第二象限．故选：C．【点睛】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．2、C【分析】利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点M（x，y）关于x轴的对称点M′的坐标是（x，-y），进而得出答案．【详解】解：∵点P（a，2019）与点Q（2020，b）关于x轴对称，

∴a=2020，b=-2019，

∴，

故选：C．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．3、C【解析】先提公因式2，然后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】==，故选C．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.4、A【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/s．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408m，∴b＝500－408＝92m．因此②正确．∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125s，，∴c＝125－2＝1s．因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A．5、B【解析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根据三角形的周长公式，可得答案．【详解】由（a﹣3）2+|b﹣6|＝1，得a﹣3＝1，b﹣6＝1．则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为6，底边长为3，周长为6+6+3＝15，故选B．【点睛】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．6、D【解析】根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案．解：根据一次函数的性质，依次分析可得，A、x=-2时，y=-2×-2+1=5，故图象必经过（-2，5），故错误，B、k＜0，则y随x的增大而减小，故错误，C、k=-2＜0，b=1＞0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，D、当x＞时，y＜0，正确；故选D．点评：本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系7、C【解析】A.a2与a3不是同类项，不能合并，故A错误；B.a2•a3=a5，故B错误；C.（a2）3=a6，正确；D.a0=1，当a≠0时正确，当a=0时不成立，故D错误，故选C.8、D【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．【详解】∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，

∴内角和为180°或360°或540°．故选D【点睛】本题考查了多边形．能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．9、C【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【详解】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选C．【点睛】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定，分情况讨论解决.10、A【分析】根据平方根、立方根的定义依次分析各选项即可判断.【详解】∵1的平方根是±1，1的立方根是1，0的平方根、立方根均为0，－1没有平方根，－1的立方根是－1，∴平方根与它的立方根相同的数是0，故选A.【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根、立方根的定义，即可完成.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出x，y的值，然后代入即可求出答案．【详解】根据二次根式有意义的条件可知解得∴故答案为：1．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握二次根式有意义的条件，求出相应的x,y的值是解题的关键．12、b＞c＞a.【分析】由图1，根据折叠得DE是△ABC的中位线，可得出DE的长，即a的长；由图2，同理可得MN是△ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；由图3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即c的长．【详解】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得：AE＝EC＝AC＝×4＝2，DE⊥AC∵∠ACB＝90°∴DE∥BC∴a＝DE＝BC＝×3＝，第二次折叠如图2，折痕为MN，由折叠得：BN＝NC＝BC＝×3＝，MN⊥BC∵∠ACB＝90°∴MN∥AC∴b＝MN＝AC＝×4＝2，第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB＝＝5由折叠得：AG＝BG＝AB＝，GH⊥AB∴∠AGH＝90°∵∠A＝∠A，∠AGH＝∠ACB，∴△ACB∽△AGH∴，即，∴GH＝，即c＝，∵2＞＞，∴b＞c＞a，故答案为：b＞c＞a.【点睛】本题考查了折叠的问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，准确找出中位线，利用中位线的性质得出对应折痕的长，没有中位线的可以考虑用三角形相似来解决．13、7×10﹣1【分析】根据单位换算，把7纳米化为米，再用科学记数法表示即可.【详解】解：7纳米=0.000000007米=7×10﹣1米，故答案为7×10﹣1．【点睛】本题主要考察科学记数法，解题的关键是准确将纳米和米单位进行换算.14、【分析】先根据算术平方根的定义得到，然后根据平方根的定义求出8的平方根．【详解】解：，的平方根为，故答案为．【点睛】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于，那么这个数叫的平方根，记作．15、(-1,0)【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到.【详解】解：点先向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(-1,0)故答案为：(-1,0)【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移：向右平移a个单位，坐标P（x，y）得到P＇(x+a，y)；向左平移a个单位，坐标P（x，y）得到P＇(x-a，y)；向上平移a个单位，坐标P（x，y）得到P＇(x，y+a)；向下平移a个单位，坐标P（x，y）得到P＇(x，y-a).16、1【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵11=27，∴27的立方根是1，故答案为1．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算17、且.【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且.考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件.18、1.【解析】根据平移的性质可得AB=DE，然后求出AD=BE，再求出AD的长即为平移的距离．【详解】∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，

∴AB=DE，

∴AB-DB=DE-DB，

即AD=BE，

∵AE=8，DB=2，

∴AD=12（AE-DB）=12×（8-2）=1，

即平移的距离为1．

∴CF=AD=1，

【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等．三、解答题(共66分)19、见解析【分析】根据等边三角形的性质可得边长相等,角度为60°,由此得出∠EAB=∠CAD,即可证明△EAB≌△CAD,则BE=CD．【详解】证明：∵△ACE和△ABD都是等边三角形∴AC=AE,AD=AB,∠EAC=∠DAB=60°∴∠EAC+∠BAC=∠DAB+∠BAC,即∠EAB=∠CAD．∴△EAB≌△CAD(SAS)∴【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质、全等三角形的性质,关键在于结合图形利用性质得到所需条件．20、（1）见详解，（2），证明见详解，（3）．【分析】（1）欲证明，只要证明即可；（2）结论：．如图2中，作于．只要证明，推出，，由，推出即可解决问题；（3）利用（2）中结论即可解决问题；【详解】（1）证明：如图1中，于，，，，，(AAS)，．（2）结论：．理由：如图2中，作于．，，，，，，，，，，，，，，，．（3）如图3中，作于交AC延长线于．，，，，，，，，，，，，，，，．，设，则，，．【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．另外对于类似连续几步的综合题，一般前一步为后一步提供解题的条件或方法．21、乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m．【分析】设甲步行的速度为x米/分，则乙骑自行车的速度为4x米/分，公交车的速度是8x米/分钟，根据题意列方程即可得到结论．【详解】解：（1）设甲步行的速度为x米/分，则乙骑自行车的速度为4x米/分，公交车的速度是8x米/分钟，根据题意得：解得x＝1．经检验，x＝1是原分式方程的解．所以2.5×8×1＝1600（m）答：乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22、（1）甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；（2）W=（20﹣a）m+30000；（3）①当10≤a＜20时，W随m的增大而增大，②当a=20时，W随m的增大没变化；③当20≤a≤30时，W随m的增大而减小．【解析】（1）根据甲乙两仓库原料间的关系，可得方程组；（2）根据甲的运费与乙的运费，可得函数关系式；（3）根据一次函数的性质，要分类讨论，可得答案．【详解】解：（1）设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨，由题意，得，解得，甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；（2）由题意，从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库云原料（300﹣m）吨到工厂，总运费W=（120﹣a）m+100（300﹣m）=（20﹣a）m+30000；（3）①当10≤a＜20时，20﹣a＞0，由一次函数的性质，得W随m的增大而增大，②当a=20是，20﹣a=0，W随m的增大没变化；③当20≤a≤30时，则20﹣a＜0，W随m的增大而减小．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解（1）的关键是利用等量关系列出二元一次方程组，解（2）的关键是利用运费间的关系得出函数解析式；解（3）的关键是利用一次函数的性质，要分类讨论．23、（1）；（2）【分析】（1）先将分式方程化成整式方程，解整式方程求出x的值，再检验，即可得出答案；（2）先化简根号和绝对值，再根据二次根式的混合运算计算即可得出答案.【详解】（1）解：去分母，得，解得.检验：当时，.原分式方程的解为.（2）解：原式.【点睛】本题考查的是解分式方程和二次根式的混合运算，属于