07-08第二学期概率论与数理统计B答案

一．填空题（每空3分，共30分）1ABCABCABCABC4二0.571解：(1)EZ=-=5n九二-.九5N(0,1)41解：(1)EZ=-=5n九二-.九547二0.2715二．某卡车运送“赈灾”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱为医用口罩，3箱为消毒药水，2箱为消毒棉花。到目的地时发现丢失一箱，不知丢失哪一箱。现从剩下9箱中任意打开1箱，结果是消毒药水的概率。（8分）解：设B=£箱中任意打开一箱是消毒药水｝.A=｛丢失一箱医用口罩｝1A=｛丢失一箱消毒药水｝•1

A=｛丢失一箱消毒棉花｝•3依题意可知：叫）=10,

Pl壽Pg埠p(BiA)=C3=p(BiA)=p(BiA)=C31C192C193C1999•••由全概公式知：P(B)=£P(A)P(B|A)=5X3+3X2+2X3ii109109109i=1设顾客在某银行窗口等待服务的时间以X（分钟计），服从指数分布，且经验表明顾客等待的平均时间为5分钟。某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟他就离开。他一个月要到银行4次。以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数。要求：（1）写出X的密度函数；（4分）（2）写出Y的概率分布律；（6分）（3）求P｛Y>1｝的概率。（4分）xx>0其他1_x•••Z的密度函数f(x)=]5e3Z01x（2）顾客在窗口等待服务超过10分钟的概率为P=I++-e_5dx=e_2.05依题意，Y服从二项分布n=5,P=e_2,即b（5,e-2）•P(Y=k)=Ck(e_2)k(1_e_2)5_k,k=0,1,2,,5.5(3)P(Y>1)=1_P(Y=0)=1_C0(e_2)0(1—e_2)=1_(1—e_2)5=0.5167.5设随机变量（X,Y）的联合分布为10101/81b231/24a1/81/4且已知X与Y相互独立。试求:24888813H=—44P(Y=3)24888813H=—44P(Y=3)=右+4=31(3)44EY=lx-+2x-+3x-=11.2636又、Z与Y相互独立•E(zY=EZeY3-L1丄14681）a与b的值；（6分）2）X与Y的边缘概率分布律；（6分）3）E（XY）。（6分）解：(1)Z与Y相互独立•••(x,y).P(Z=x,Y=y)=P(Z=x)P(Y=y).000000(11)(11)1a=—1824丿1248丿12•p(Z=o,Y=2)=p(Z=0)P(y=2)-24=设随机变量X服从（0,1）的均匀分布，Y服从参数为九=1的指数分布，而且它们相互独立，试计算Z=X+Y的概率密度。（10分）解：fz(xT00解：fz(xT00<x<1其他Y[0y>0其他由于Z与Y相互独立，故有独立情形下的卷积公式,"(z)=J+8f(x)f(z由于Z与Y相互独立，故有独立情形下的卷积公式,Z—8ZY'•■若要被积函数非0,则需要0<x<1且z—x>0,即<x<〔(*)Ix<z讨论：l)z<0时,(*)的交集为①•f(z)=0.Z0<z<时,(加勺交集为Ox<2f(z)=1zxe1—(z—x)dx=—e—1zZ11<z时,(扌的交集为<x<丄.f(z)=J1e—(z—x)dx=e1—z—e—z.Z0

TOC\o"1-5"\h\z0z<综上f(z)=<l—e-z<z<0。1Zei-z—e—z<1z设随机变量X的概率密度为f(f(x,九)二(九-1心，0<X<10,其它其中九〉1为未知参数。设X,X,.……,X是总体的一组样本，求参数九的极大似然估计量。（10分）12n解：L（x,x）=l^f（x,X）=P（X-哼2VX-e[0，1]-TI0其他讨论九为何值时L[x入]到达最大值,•••只需对Vx.e[0]的情形下进行一下步骤。i.•.Vxe[0,1].ilnL.•.Vxe[0,1].ilnL(x,X)=ln(九-1\=nln(九一1)+(九一2)lnHx.令dlnL(x入)1一ln的极大似然估计量为1-某厂生产的某种型号的电池，其寿命（以小时计）长期以来服从方看2=5000的正态分布，现有一批电池，从其生产情况来看，寿命的波动性有所改变。现随机取26只电池，测出其寿命的样本方差s2=7200，问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动较以往的有显著的变化？©=0.05）。（10分）解：依题意建立假设：H解：依题意建立假设：HQ2=5000,0HQ2丰5000。1x2x2<x11-Q2(n-1)根据x2检验法，利用x2=(n一1)Sx2(n-1).Q2U0相应的否定域{x2>x2(n-1)orI2>x2(25)0.025orx2<x20.975（25）｝{x2>40.646orx2<13.120将样本数据S2=7200n=26c2=5000带入统计量x20x2=2557200=36g(13.120,40.646).5000•••没有落在否定域中•