10年江苏高考数学试题及答案

益智(益智(Easy)学习2010高考江苏卷•数学2010年6月9日星期三益智(益智(Easy)学习2010高考江苏卷•数学2010年6月9日星期三.(16分)在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆等+#=1的左右顶点为A,B，右焦点为F,设过点T(t,m)的直线TA,TB与椭圆分别交于点M(x1,y1)，N(x2,y2)，其中m>0,y1>0,y2<0.⑴设动点P满足PF2—PB2=4,求点P的轨迹⑵设x1=2,x2=1，求点T的坐标本小题主要考查求简单曲线的方程.考查直线与椭圆的方程尊基础知识，考查运算求解能力礴究衍删瀚.满分怖分.解；由朗衡嘛f(2tD),(】)设点班叭y)・则本小题主要考查求简单曲线的方程.考查直线与椭圆的方程尊基础知识，考查运算求解能力礴究衍删瀚.满分怖分.解；由朗衡嘛f(2tD),(】)设点班叭y)・则尸尸-2尸十八尸护=心-3尸由fF^-PB2=4,得(—2严+十-(心尸亍#化简得戈岭-0故所求点P的轨迹为直线進(2)由耐二气#+£"及厲涂壽TY■则点*；r.计1/y2?n膚召二亍、y+y=1及Xi<0.得旳=-厂则点(沁,辛莞瀕向直线AM的方程为y二f第他址图LJ-晋片从而直线测的方程为卩右-老⑶由题设皿直线皿的方程为厂希（工+3）・直线BT的方程为y^~（x-3）.从而得）i=40皿804-m2n=y(^-3).嘤ML婆廻及20用荐褂则由J从而得）i=40皿804-m2n=y(^-3).嘤ML婆廻及20用荐褂则由J农g80+m20+m程为"1,过点zj（ito）.—20x?iAf/V的方若的霁鬥.则m弄2/nx直线mo的斜率k阳Z4O一Am80+m210m40-m:—20砒_20__-]0皿___

3m'^60_40—存20+m1-得叽E・所以住线UD点.因此.宜线MV必过工轴上的点(I.0).19.（16分）设各项均为正数的数列｛an｝的前n项和为Sn，已知2a=a+a，数列｛伍｝是公差为d的等差1111乙1JL11数列.⑴求数列力｝的通项公式（用nd表示）n⑵设c为实数，对满足m+n=3k且m^n的任意正整数m,n，k,不等式S+S>cSk都成立。mnk9求证：c的最大值为2g总迅解現阿:沁<g总迅解現阿:沁<y尙摻F亘婕列坯I的通项公式为fln=(2rz-l)ZT、；代干是，对满足懸设的：久+久=(^"+n所以c的最大值耳皿M不.另沖也任取实数仕>环'用合条件*且4忆以』用(卅"')=〒”1.•则％叭斤符19.本小题主要考查等差数列的通项、求和以及基本不等式等有关知识•考查探索、分析及论证的能力*满分16分.脾;(1)由题设知…盘=鸥+5-1)归何睡J)典则当心2时，叫；久7“=(血-X+yv?)=2d肉匚沁：坯逊葩2◎严伸十％得2(2/J琢魁旳=as於T=d及J5；=/a[+(rt-1}dy得d>0,St=d2n\m,n.k,m^nr,有讨>(护.評.》諾我=4^-于思只要沁皿迅即当"右时•就有1~所以满足条件的e^yT从而张罟.黒g磺挣塢."1~20.(16分)设f(x)使定义在区间(1,+8)上的函数，其导函数为f，(x).如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的xe(1,+w)都有h(x)>0，使得f，(x)]=h(x)(x2—ax+1),则称函数f(x)具有性质P(a).1c⑴设函数f(x)=h(x)+x+1'(x>1)，其中b为实数求证：函数f(x)具有性质P(b)求函数f(x)的单调区间⑵已知函数g(x)具有性质P(2)，给定x1,x2e(1,+w)，X]Vx2,设m为实数，a=mx1+(1—m)x2,卩=(1一m)X]+mx2,且a>1，卩>1,若Ig(a)—g(卩)lvlg(X])—g(x2)l,求m的取值范围

20-本”癞主茎券章雷教的概念"性康、讨论的飓頼狞法进行探索、分析与那解；（20-本”癞主茎券章雷教的概念"性康、讨论的飓頼狞法进行探索、分析与那解；（=m兀*佇丰从2得厂召.因为Ql.1.2>0,所以函数/仪）具有性质P（A）.耳（护十1）（砧当b^2时.r>la3-tr+1^?-2i+1=（x-l）2>0r所^f\x）>0t从而函数/O）在区飆（lt上单调递增.当小2时.解方程集轧银TOC\o"1-5"\h\z少押帝4一_h+QR-4i鈕存卜的訶4宀・2'护>Z‘田.仆2.2灯zI因刃禺=亠一=<T<I.心==>I・264冷-4b2所以当唧时，厂⑴<0;当"（%+«0时J%幻>0；当f时,厂从而函数/（幻在区间（匚衍）上单调递减*在区闾3,十上单调递堆综上所述「咛bw2时，函数人龙）的单调増区间为（1,+«）;*謝M碣函数/匕）的单调减区间为（I・"八学7）■单调增区间为（—,2）,（2）由题设知，g（r）的导函数$&）"（幻（孑-Zv+I）,其中函数駅巧>0对于任意的xe（1,4»）都成立，所以，当3L时冷（町"3（龙」）00’从而心在区间（L+»）上单凋递增.当m£（0.1）时，有a=macmix2+（1-m）x;=x?,得的桑獄性知官3人締符合题设+当軌瞅苻iot=mx；l+（1-ni）总tl-mjx,+mX]J*】*jqb』才—*才亠亠冠\“"十严i壬冲sxH7-=sv^i』<g（礼）^g（a）.所以I/®-吕（0）|3-g（r2）|.与题设不符.当m3I时、同理可得盘W攵“月M宛，进而得冶（亦-g（0）|3山（卸）-#{4）L与题设不符.因此•综合①、②"③得所求的加的取值范围为（0.I）.{I-Hfy）Xi{I-Hfy）Xi=Xtt认胡以由冷）有」貳疫罰）I<績总I1-W）XL中斤熬]a°^l-m)舸>mXj+{I-业)「御£，衍人同理可得/3s(rrS(宫(絢)*g(«3)),从而绐-m)x23m衍卜(t-m)x^=城：…、m)Xi+ntx,=xT*于是由ot>L,/?>1S官&)的畫陽性如g(/3)芯曽gj21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分）⑴几何证明选讲AB是00的直径，D为00上一点，过点D作00的切线交AB延长线于C,若DA=DC，求证AB=2BC⑵矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设kM0,k^R,M=0]「0,N=，点A、B、C在矩肿数学U(附期题)卽」选做篷h肿数学U(附期题)卽」选做篷h龜包括紅比GD四小題.请迭定斟两题若各做，则按作答的前瓯题评分••皐:计…解答时应写出文字说明：证明越継或演算步爨、丄选幅4-1：几何证明选讲曲(本小题瞬分4分)如图・.4月是圆O的宜径・D为岡0上一点，过D作圆O的切线交的延怏钱干点G若1>A二DC,求证：AB=2RCJ血选修4-2：矩阵与变换｛本小题满分ID分)在平面宜角坐标系迪T中.已卸点4(0t0).5(-1,a).C(-2j).设&抽非零实数”矩阵"=［書?1JV=花3晟L0恋"或演算步骡-的值,阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,^A1B1C1的面积是厶ABC面积的2倍，求实数k的值⑶参数方程与极坐标在极坐标系中，圆P=2cosG与直线3Pcos9+4Psin9+a=0相切，求实数a的值⑷不等式证明选讲已知实数a,b^0,求证：a3+b3^''ab(a2+b2)|1£»A!］.点仏联q祖釣蚩炊y对应的变艘下得到的点餘痢为儿宀、5△彳gE的面积是ZU眈的面抵的2瞬味k-选修唱4嚇絮与參数方程用严(本小施嫌芬io分)在极坐标系中，已知圆p二ZH与直线3pcp5^+4pSJn6P+«=0相切，求实数口的值.D•选修4-5-不等式选讲(本小题满分10分)设mb是非员实数，求证：o-4A3质(a2+F).Bp警二OB^BC,Bp警二OB^BC,彳耳OB=BC.:故如皿CB.选修4-2：矩阵与变换本题主要曙查三鶴形、圆的肓关知识.希查推理论证能力.满分他分*证明土连结OD、RD.因为是圆0的直径，所以Z4Z)/?=9O\AB=2()R.因为DC是圆。的切线.心工所以AjCDO=90s+川，计又圉为DA=DCf所以乙涎乙C.寻是蹴湖昌&CDOr从而用计算侍AABC的而积是】所以“的值为-2或2.本题主要考查图形在矩阵对应的蛮换下的变化特点，考査运算求解能力.满分10分・給由题设得g用计算侍AABC的而积是】所以“的值为-2或2.c选修4f坐箱系与参薮方程2a本题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查转化问題的寵力.满分U*分.解:将扱坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为y+/即+vJ=1,直线的方程为坯十4“盯"由题设知.圆心（匚0）到直线的㈱离为f.即有E3xl+4xO+nl解得不等史的基栅法，考查推理论证的能力♦h是非负实数、作差得解得不等史的基栅法，考查推理论证的能力♦h是非负实数、作差得a3冷-质*舟（庙M）+6坂庙-府）=（海■精進的儿（⑹牛当5时、心込、从而（店）*（阳）\得“-7F）W-（A）a）mo；当牡站时，石＜眄从而（庙）5＜（A几得（A-A）«：A）5-（AV）＞o.所必』；+沪義磁（J+尸人、卷22、（10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%,二等品20%；生产乙产品，一等品90%,二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万兀，若是二等品则要亏损1万兀；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立⑴记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列⑵求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率【必做题）第22题、第23题，毎题10分*共计加分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.d（本小题满分10分）心込器鈕臬工厂字产甲、4两种产品.甲产负的一辱品铀舫露•二等品琏为20%；乙氐品的-等品率为90%耆品率为10%.生产』備翼峠緘若是一等品则蕊得利殛理丸若启二等品则3痂1万元;生产I件乙产品’碧臬一等品则获得利润6力亦凝二等品蠅亏损2万企设生产各件产品和互独立，代（OEX（单位：万元）为生产「件甲严品抑I件乙产品可获得的总利润.求x曲分布列；（2）求生产4件甲产品所获得的利澜不少于10万元的概率.■满分巾分.X-32—■满分巾分.X-32—5:10P0.()2(108(1180.72代綁代V=5f=0.2x0.9=0,18-2)=0.8x0+I=0.08,尸(,¥=-3)-U.2x0.1辭得X的分布列为上⑵设生严的4件甲产品中…等品有叮牛.则—一等品有47件由题设知仏-（4-町却、解得心%又“eMn=3,或耳=4.83-0.283-0.2+»1Q9G,8192.23、（10分）已知△ABC的三边长为有理数⑴求证cosA是有理数

⑵对任意正整数n,求证cosnA也是有理数23.｛必做题｝本題主要耆查余弦定理、数学归纳法等基础钿识，考查推理论证的能力与分析问题、解决问题的能力.满分"分.z；证朗由心RJAC为有理数及余弦定理知dJ化囂:尹：是有理数.(Z