高中数学基本知识点总结十篇

Word文档异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。数学作为一门工具性的学科，是高中数学最基础的课程。相应的，数学课程问点总结，供大家阅读参考，希望大家宠爱。两异面直线所成的角：范围为，90°)esp.空间向量法两异面直线间距离公垂线段有且只有一条空间向量法若从有无公共点的角度看可分为两类：有且仅有一个公共点——没有公共点——平行或异面直线和平面的位置关系：更多数学学问点↓↓↓数学高考学问点直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行①直线在平面内——有许多个公共点初中数学学问点②直线和平面相交——有且只有一个公共点空间向量法找平面的法向量)最全初三数学学问点归纳高一数学学问点a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，、直线与平面平行或在平面内，所成的角为角由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]最小角定理斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角初三数学学问点提纲整理高中数学基本学问点总结1三垂线定理及逆定理假如平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面按是否共面可分为两类：直线和平面垂直共面：平行、相交a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。1/9Word文档的垂面。译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。1.直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。垂直，那么这条直线垂直于这个平面。直线与平面垂直的性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。③直线和平面平行——没有公共点直线和平面平行的定义：假如一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。2.定义法：假如能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。3.相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。平行，那么这条直线和这个平面平行。4.参数法：当动点坐标、y之间的直接关系难以找到时，往往先查找xy与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。直线和平面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。高中数学基本学问点总结25.交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。求动点轨迹方程的一般步骤：轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性也叫做必要性凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性也叫做充分性。一、求动点的轨迹方程的基本步骤。①建系——建立适当的坐标系;②设点——设轨迹上的任一点，y);1.建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;③列式——列出动点p所满足的关系式;2.写出点M的集合;④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;3.列出方程=0;4.化简方程为最简形式;⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。高中数学基本学问点总结35.检验。二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直直线的倾斜角：2/9Word文档定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当定一条直线。假如x1=x2,y1y2,那么此直线就是垂直于X轴的一条直线,其方程为x=x1,不能直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α180°表示成上面的一般式。直线的斜率：假如x1x2,但y1=y2,那么此直线就是垂直于Y轴的一条直线,其方程为y=y1,也不能表示成上面的一般式。①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即斜率反映直线与轴的倾斜程度。②过两点的直线的斜率公式。4.截距式x/a+y/b=1对x的截距就是y=0时，x的值，对y的截距就是x=0时,y的值。x截距为a,y截距截距式就是：x/a+y/b=1下面由斜截式方程推导y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b，令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k,b=b带入得x/a+y/b=x/(-b/k)+y/b=-kx/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=1。5.一般式;Ax+By+C=0留意：当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;(2)k与、P2的顺序无关;以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。直线方程：将ax+by+c=0变换可得y=-x/b-c/b(b不为零斜率截距。ax+by+c=0在解析几何中更常用，用方程处理起来比较方便。高中数学基本学问点总结41.点斜式：y-y0=k(x-x0)(x0,y0)是直线所通过的已知点的坐标，k是直线的已知斜率。x是自变量，直线上任意一点的横坐标;y是因变量，直线上任意一点的纵坐标。2.斜截式：y=kx+b不等关系感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式组的实际背景。直线的斜截式方程：y=kx+b，其中k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。此斜截式类似于一次函数的表达式。一元二次不等式①经受从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。3.两点式;(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)假如x1=x2,y1=y2,那么两点就重合了,相当于只有一个已知点了这样不能确3/9Word文档二元一次不等式组与简洁线性规划问题底=πr2,S侧=Ch,S=Ch+2S底,V=S底h=πr2h①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。10、空心圆柱R-外圆半径内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)11、r-底半径高V=πr^2h/3②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组参见例。③从实际情境中抽象出一些简洁的二元线性规划问题，并能加以解决参见例。12、r-,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径直径V=4/3πr^3=πd^3/614、球缺h-球缺高,r-球半径球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/315、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/616、圆环体R-环体半径环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4基本不等式：①探究并了解基本不等式的证明过程。②会用基本不等式解决简洁的小值问题。高中数学基本学问点总结517、桶状体桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)高中数学基本学问点总结6空间几何体外表积体积公式：1、圆柱体外表积:2πRr+2πRh:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)简洁随机抽样的定义：2外表积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其Nn个个体作为样本(n≤N)方法叫做简洁随机抽样。高3、a-边长,S=6a2,V=a34、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc5、棱柱S-h-高V=Sh简洁随机抽样的特点：用简洁随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为___;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为____。6、棱锥S-h-高V=Sh/37、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/38、S1-上底面积,S2-下底面积中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/69、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S—外表积C=2πrS简洁随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等;4/9Word文档法的基础.简洁随机抽样是不放回抽样它是逐个地进行抽取它是一种等概率抽样以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。直线方程简洁抽样常用方法：抽签法：先将总体中的全部个体共有N个编号号码可从1到N)，并把号码写在样子、大小相同的号签上号签可用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适合接受抽签法.“三步曲”第二步，选定开始的数字第三步，获取样本号码概率.高中数学基本学问点总结7①点斜式：直线斜率k，且过点时，90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。②，直线在y轴上的截距为b③两点式：(___)直线两点④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。⑤一般式：(A，B不全为0)直线的倾斜角⑤一般式：(A，B不全为0)定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α180°留意：○1各式的适用范围○2特殊的方程如：平行于x(b为常数平行于y(a为常数);直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。②过两点的直线的斜率公式：直线系方程：即具有某一共同性质的直线高中数学基本学问点总结8集合的分类：留意下面四点：按元素属性分类，如点集，数集。按元素的个数多少，分为有无限集关于集合的概念：当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;(2)k与、P2的顺序无关;5/9Word文档确定性：作为一个集合的元素，必需是确定的，这就是说，不能确定的对状况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为{0，1，2，3，…，100｝.象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素确定是不同的或说是互异的集合时只能算作集合的一个元素。N可表示为{123…，，…｝.2.描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。标准。例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0”集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N;而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为{x∈R│x能被2整除，且大于0{x∈R│x=2n，n∈N+内竖线左边的XX从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作或N_;整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z;有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q;(有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。)一般地，假如在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质而不属于集合A的元素都不具有的性质，则性质叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的性质描述为{x∈I│p(x)｝它表示集合A是由集合I中具有性质简称描述法。实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。)1.列举法：假如一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的全部元素都列举出来，写在花括号｝”内表示这个集合，例如，由两个元素，1构成的集合可表示为{0，｝.例如：集合A={x∈R│x2-1=0｝的特征是X2-1=0高中数学基本学问点总结9一、集合有关概念有些集合的元素较多，元素的排列又呈现确定的规律，在不致于发生误会的1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对6/9Word文档象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。①语言描述法：例：不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是或{x|x-32}4、集合的分类：1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合一个集合时，仅算一个元素。3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合间的基本关系集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}{太平洋大西洋印度洋北冰洋}1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}2.集合的表示方法：列举法与描述法。1.“包含”关系子集留意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。反之集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA2.“相等”关系，且，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-11}“元素相同”A与A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合AA等于集合A=B留意啊：常用数集及其记法：非负整数集即自然数集N正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念①任何一个集合是它本身的子集。A?A②真子集假如A?B且A?B那就说集合A是集合BAB(或BA)③假如A?BB?C那么A?C集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作，相反，a不属于集合A记作a:A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。④假如A?B同时B?A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ7/9Word文档规定空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。二导数第二定义三、集合的运算设函数y=f(x)在点x0x在x0处有转变∈x(x-x0也在该邻域内时，相应地函数转变∈y=f(x)-f(x0);假如∈y与∈x之比当∈x→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f(x0),即导数第二定义1.A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集.记作A∩B(读作交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.2、并集的定义：一般地，由