人教版九年级数学下册 26-1、反比例函数 精练题 【含答案】

反比例函数经典题1．下列函数中，不是反比例函数的是（）A． B． C． D．分析：我们可以从反比例函数的意义来判断，反比例函数的两个变量的乘积为一个常数——比例系数，A项中xy＝5，B项中xy＝－k，C项中xy＝，而D项中的x与y的乘积可能是1，也可能是－1，不是一个常数．答案：D2．下列关系中的两个量，成反比例的是（）A．面积一定时，矩形周长与一边长B．压力一定时，压强与受力面积C．读一本书，已读的页数与余下的页数D．某人年龄与体重分析：当两个变量的乘积是一个常数时，这两个变量成反比例函数关系，根据压强公式可知：压力＝压强×受力面积．答案：B3．已知一个函数的关系满足下表(x为自变量)x432－11234y1．5236－6－3－2－1．5则这个函数的关系式为（）A． B． C． D． 分析：由表格可以x与y的乘积等于6，所以这个函数关系式为．答案：A4．已知与成反比例函数，且时，，则该函数表达式是（）A． B． C． D． 分析：设与成反比例函数关系式为，把，代入解析式，可求得k＝6．答案：C5．若y与x－2成反比例，且当x＝－1时，y＝3，则y与x之间的关系是（）．A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．其它分析：∵y与x－2成反比例，∴设（k≠0）．把x＝－1，y＝3代入上式，得＝－9，∴y＝，∴y与x不是反比例函数，也不符合A和C．故选D． 答案：D6．函数的图象大致是（）xyxyOxyOxyOxyOA．B．C．D．分析：当比例系数k＜0时，反比例函数图像经过二、三象限．答案：C7．若反比例函数图象经过点，其中m≠0，则此反比例函数的图象在（） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C． 第二、四象限 D．第三、四象限分析：由于这个反比例函数图象经过点，所以比例系数k＝，因为m≠0，所以k＞0，所以此反比例函数的图象在第一、二象限．答案：B8．已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（） A．m≥5 B．m5 C．m≤5 D．m5 分析：∵y＝的图象在第二、四象限，∴，∴．答案：D9．若，两点均在函数的图象上，且，则与的大小关系为（）A． B． C． D．无法判断分析：本题主要考查反比例函数的增减性，对于反比例函数，当x＜0或x＞0时，y随x的增大而减小；由于a＞a－2，所以b反而小于c． 答案：B10．如图所示是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此得到k1，k2，k3的大小关系为（）．A．k1＞k2＞k3 B．k3＞k2＞k1C．k2＞k3＞k1 D．k3＞k1＞k2分析：第一象限两个函数的比例系数为正数，且离坐标轴越远的函数的比例系数最大，第二象限的函数解析式比例系数是负数．答案：B11．如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线（）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小xyxyOAB分析：过点B作BC⊥x轴于点C，根据反比例系数的几何意义可知△BOC的面积为定值，当点C在线段OA上时，△AOB的面积＝△BOC的面积＋△ABC的面积，点B的横坐标逐渐增大时，△ABC的面积逐渐减小；当点C在OA延长线上时，△AOB的面积＝△BOC的面积－△ABC的面积，点B的横坐标逐渐增大时，△ABC的面积逐渐增加．答案：C12．函数的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A．两函数图象的交点的坐标为（2，2）B．当时，C．当时，D．当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小． 分析：由图象可知，当时，的图象在的图象的下方，所以＜．答案：B13．如图，点在反比例函数(x>0)的图象上，且横坐标为2．若将点先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点．则在第一象限内，经过点的反比例函数图象的解析式是（）A． B．C． D．PP分析：先求出点P的坐标为（2，），将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得像的点P′坐标为（4，），经过（4，）的反比例函数为．答案：D14．如果函数是反比例函数，那么的值是 ．分析：根据反比例函数的概念可得，解得：m＝－1答案：15．若直线和双曲线在同一坐标系内的图象无交点，则、的关系是________．分析：当直线和双曲线一个位于一、三象限，一个位于二、四象限时，两个图象没有交点，所以我们要保证、异号．答案：异号16．如图，函数与函数（）的图象在第一象限内交于点A，且AO＝2，则k＝____________．yxyxOA分析：设点A的坐标为（a，a），因为点A在反比例函数（）的图象上，根据勾股定理可知：，解得：a＝±1（负数舍去），所以A点坐标为（1，）．答案：17．如图，在平面直角坐标系中，函数（，常数）的图象经过点A（1，2），B（m，n），（），过点B作y轴的垂线，垂足为C．若△ABC的面积为2，则点B的坐标为．OCOCyxA(1，2)B(m，n)分析：由于本题双曲线经过A（1，2），所以可知反比例函数解析式为．因为点在函数图像上，所以，．根据题意可知，边BC上的高等于．因为的面积为2，所以，即，，．所以．所以答案为（3，）．答案：（3，）18．如图，正比例与反比例函数图象相交于A，B两点，分别以A，B两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是__________．AxAxyOB分析：由于反比例函数的中心对称性可知：这两个阴影部分面积之和恰好凑成一个整圆，半径为1的圆的面积为π．答案：π19．我们刚接触了反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长是宽的反比例函数，其函数关系式可以写成（为常数，）请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：函数关系式：解：（1）等腰三角形的面积一定，底边长和底边上的高的乘积为非零常数．命题（1）正确；（2）菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定．它们成反比例．命题（2）正确；（3）矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，两对角线长不成反比例，命题（3）为假命题；（4）直角三角形的面积为直角边乘积的一半，当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定．两直角边长成反比例，命题（4）正确．20．启明星中学广场有一段25m米的旧围栏（如图所示）用线段AB表示．现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边围成一块面积为100m2的长方形草坪（图中矩形CDEF，CD＝EF）．已知整修旧围栏的价格是1.75元/米，建新围栏的价格是4.5元/米，设利用旧围栏CF的长度为xcm，修建草坪围栏所需的总费用为y元．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；解：∵矩形CDEF的面积＝100，CF＝x，∴CD＝∴＝6.25x＋（0＜x≤25）．21．已知y与x成反比例，当x＝—1时，y＝2，求其解析式和自变量x的取值范围．解：设y与x的函数解析式为，把x＝—1，y＝2代入得：，解得k＝—2，∴所求解析式为，自变量x的取值范围为的全体实数。22．已知函数，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．（1）求与之间的函数关系式；（2）当时，求的值．解：（1）设，，，①时，；时，，将它们的值分别代入①得解得．②（2）将代入②，得．23．反比例函数，当x的值由4增加到6时，y的值减少3，求这个反比例函数．解：当x＝4时，；当x＝6时，；∵当x的值由4增加到6时，y的值减少3，∴＝3，解得：k＝36∴这个反比例函数的解析式为。24．已知正比例函数与反比例函数的图象交于两点，点的坐标为．（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标．解：（1）把点分别代入与得：，．∴正比例函数、反比例函数的表达式为：．（2）由方程组得，．∴B点坐标是．25．已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点（2，1）． （1）分别求出这两个函数的解析式； （2）试判断点P（－1，5）关于x轴的对称点P′是否在一次函数图象上．解：（1）∵经过点（2，1），∴k＝2．∵一次函数的图象经过（2，1），∴m＝－3．∴反比例函数解析式为，一次函数解析式为．（2）∵P（－1，5）关于x轴的对称点P′坐标为（－1，－5）∴把x＝－1代入，得：y＝－5∴P′在一次函数图象上．26．已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的纵坐标是－4，求k的值．解：∵反比例函数与一次函数的图象的一个交点的纵坐标是－4，∴，．∴－4x＝，x＝2．∴k＝－8．27．设过A、B两点的直线的解析式为:．如图，直线y＝x＋b与双曲线y＝只有—个交点A(1，2)，且与x轴、y轴分别交于B，C两点AD垂直平分OB，垂足为D，求直线、双曲线的解析式．解：∵点A（1，2）在上∴∴∴双曲线的解析式为∵AD垂直平分OB，∴OD＝1，OB＝2∴B（2，0）∵A（1，2），B（2，0）在直线上∴解得∴直线解析式为28．如图，已知A(－4，2)、B(n，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．解：（1）∵点A(－4，2)和点B(n，－4)都在反比例函数y=的图象上，∴解得又由点A(－4，2)和点B(2，－4)都在一次函数y＝kx＋b的图象上，∴解得∴反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为y＝－x－2．（2）x的取值范围是x＞2或－4＜x＜0．29．如图，已知双曲线(x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，求k的值．解：∵点F是AB边中点，∴△AOF的面积等于△ABO的面积的一半，∵OABC是矩形，∴△AOF的面积等于矩形OABC面积的根据反比例函数k的几何意义，△AOF的面积＝△OCE的面积＝，∴矩形OABC的面积为2k，∴四边形OEBF的面积为k，∴