辽宁省沈阳市2022-2022学年高二数学上学期期末考试理

沈阳二中2022—2022学年度上学期期末考试高二（14届）数学（理）试题满分：150分时间：120分钟第1卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一个是吻合题目要求。）1、不等式

x

x2的解集是（

）A、,0B、0,1C、1,D、,01,2、设i为虚数单位，5iabi，则ab（）1iA、1B、—5C、5D、—13、设p,q是两个命题p:log2(|x|3)0,q:6x25x10，，则p是q的（）A充分而不用要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不用要条件4、5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同样的报名方法共有（）A．10种B．20种C．25种D．32种5、二次不等式ax2bx10的解集为{|－1ab5CyfxAx1x7,xNB0,1a(2a3)xy4a20x232yy21xx232yy21xy232xx21yy232xx21y2222xx10a0a1x1a9x19a10x110a0a2a8510C2,0x2y21a0OPFP323,323,7,7,a2b244zxayy2211x2y21OPOF2F2P0|PF2||PF1|11xa3564432R,2x0R,2x01(1)x1,1)1x2p:5x1aax00x0f(x)x3((1x)8260mx2ny21y04438点N恰好落在以线段AB为直径的圆上，求θ的值。22、（12分）已知椭圆C：x2y21ab0的离心率为2，半焦距为cc0，且a2b23ac1，经过椭圆的左焦点F1斜率为k1k10的直线与椭圆交于AB两点，O为坐标原、点。（1）求椭圆C的标准方程；（2）设

R（1，0），延长

AR，BR分别与椭圆交于

C、D两点，直线

CD的斜率为

k2，求

k1的k2值及直线

CD所经过的定点坐标。BCF1ORAD2022—2022141—5DCADC6—10BCBAB11—12BA136014y3x3154016352p:解得x15a或x1a。q:x1或x15217p是q的充分条件，p的解集为q的子集。1a1a45即3a41a1a252182x2y24x0xtcosy2tsint24sincos40tt1t240PMPNt1t2t1t24sincos42a1fxgx得2x1x3x24x102x1或x1,11,33fxgx得a12x1x,令hx2x1xx1,x12hx3x1,1x02x1,x0hxminh1122aa11a12220112n5n,nN,n2,22n2113nC5nA113nC10A5C10A5109854100112n2n2723232a110047777157677157677C7717676C77176115176M14,MN,777715195,m56m5rr523x2Tr1C5r523x22x52x552r551rC5r5rx3,r0,1,2,3,4,5,2,5r50,r3,T44d3an1044n81044n0=25=264k110402526S25100104425130012分S26225t2(t1)2x2y221、解：（1）设3x4y214,0,N1,0由题意知NA⊥NB，33412所以NANB0，8分；设A1,1,B2,2,则当AB与轴垂直时，易得NANB0，不合题意；当AB与轴不垂直时，设AB：=-4,代入双曲线方程并整理得：3-2282-162-12=0,由NANB0得1-12-212=0所以212-4211222分1161=0,化简整理得=错误!，所以=±错误!，11经检验，均吻合题意。所以30或150.12分题图F1c222（1）a3a3,c22c2椭圆C的标准方程为xy1（4分）2,ba5.95ac1(2)设Ax1,y1,Bx2,y2,Cx3,y3,Dx4,y4,显然y10,y30故直线AR的方程为xx11y1，代入椭圆方程，消去得：y15x12x114y124y1代入直线AR的y12yy1y40,由韦达定理得y1y35x1,y35x1方程得x35x195x19,4y1,y1k1(x12)，则5x1C5x1x15C5x19,4k1x18k1即5165,4k128k1同理D516,4k1