精选文档二次函数常见模型

中考数学二次函数压轴题基本题型xOyACBMN在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求这个二次函数的关系解析式；

长度型：（2）点M为直线AC上方抛物线上一动点，过M点作MN∥y轴交直线AC于点N,当点xOyACBMN（3）点M为直线AC上方抛物线上一动点，过M点作MN∥y轴交直线AC于点N,作ME⊥AC于点E，当点M的坐标为多少时，△MEN的周长有最大值，并求出其最大值；xxOyACBMNE面积型：（4）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由变式：点P是直线AC上方的抛物线上一动点，使△ACP的面积为整数的点P有几个，并说明理由；xxOyACBP（5）点Q是直线AC下方的抛物线上一动点，是否存在点Q，使？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由xxOyACB（6）点Q是直线AC下方的抛物线上一动点，是否存在点Q，使？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由xOxOyACBxOyACB变式：抛物线上是否存在点P，使，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由xOxOyACBxOyACB特殊三角形存在性：（7）在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△BCQ是等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由xxOyACB（8）在抛物线的对称轴上是否存在点Q使△BCQ是等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（等腰三角形：两圆一线）xOyACxOyACBxOyACBxOyACB（9）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为直角三角形；若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；xOyxOyACBxOyACBxOyACB几何最值型：（10）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△BCQ的周长最小；若存在，求出点Q的坐标与周长最小值；若不存在，说明理由xOxOyACBxOyACB在抛物线的对称轴上是否存在点Q，最大；若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（12）若D为OC的中点，P是抛物线对称轴上一动点，Q是x轴上一动点，当P、Q两点的坐标为多少时四边形CPQD的周长最小？并直接写出四边形CPQD周长的最小值；xOxOyACDPbQxOyACD相似存在性：（13）点Q是坐标轴上一动点，是否存在点Q，使以点B、O、Q为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；xOxOyACBxOyACB（14）点Q是抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；xOxOyACBxOyACB角度问题：（15）抛物线上是否存在的点Q，使∠QCA=45°，若存在，求出Q点的坐标；若不存在，说明理由；xxOyACB（16）抛物线上是否存在的点Q，使∠QCA=∠OCB，若存在，求出Q点的坐标；若不存在，说明理由；xOxOyACBxOyACB*变式：抛物线上是否存在的点Q，使∠QCA+∠OCB=45°，若存在，求出Q点的坐标；若不存在，说明理由；xOxOyACBxOyACBxOyACB（17）在抛物线的对称轴上是否存在点Q到直线BC的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点Q，若不存在请说明理由；(在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使⊙QxOyACB特殊四边形存在性问题：（18）点M为抛物线上一动点，过M点作MN∥y轴交直线AC于点N,当以O、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；xOyxOyACBMNxOyACB（19）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；xOyACxOyACBxOyACBxOyACB（20）点Q是抛物线上一动点，点M为抛物线对称轴上一动点，当以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？，求出点Q的坐标；xOyACxOyACBxOyACBxOyACB（21）Q为抛物线的对称轴上一动点，点P在坐标平面内，若以A、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，求Q点的坐标；以A、C、P、Q为顶点的四边形能为正方形吗？若能，请直接写出此时Q点的坐标；（矩形存在性问题转化成直角三角形存在性问题）xOyACxOyACBxOyACBxOyACB（22）Q为抛物线上一动点，点P在坐标平面内，若四边形APCQ为菱形，求Q点的坐标；xxOyACB（23）Q为抛物线的对称轴上一动点，点P在坐标平面内，若以A、C、P、Q