积的乘方 省赛获奖-完整版课件

2、回忆：（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示。语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

字母表示：am·an=am+n

(m、n都为正整数)106x10

1、计算:

10×102×103=

(x5)2=1、问题；若已知一个正方体的棱长为2a

cm

，你能计算出它的体积是多少吗？

语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。字母表示：(am)n=amn

(m,n都是正整数）2、叙述幂的乘方法则并用字母表示。新课引入

2、计算:

(2×3)2与22×32，你会发现什么？填空:62

36

4×936

=∵(2×3)2==

22×32==

∴(2×3)222×32结论:(2×3)2与22×32相等3、观察、猜想:(ab)3与a3b3

是什么关系呢？（ab)3=说出以上推导过程中每一步变形的依据。(ab)·(ab)·(ab)=(aaa)·(bbb)=

a3b3乘方的意义

猜想：(ab)n=anbn(n为正整数)(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个a

n个b=anbn这说明以上猜想是正确的。证明：思考：积的乘方(ab)n=?积的乘方的法则:

语言叙述：积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n=anbncn（n为正整数）字母表示：(ab)n=anbn（n为正整数）例1：计算:(1)(-3x)3(2)(-5ab)2(3)(-xy2z)3(4)(-2xy3z2)4

解：(1)原式=

(2)原式=

(3)原式=

(4)原式==-27x3=25a2b2

=-x3y6z3=16x4y12z8(-3)3x3(-5)2a2b2(-x)3(y2)3z3(-2)4x4(y3)4(z2)4(1)（ab2)3=ab6()

×××(2)(3xy)3=9x3y3()

×(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()判断:

()√1、计算:(1)(ab)8(2)(2m)3

(3)(-xy)5(4)(5ab2)3(5)(-2×102)3(6)(-3a3b2c)4(2)8m3(3)–x5y5（4）125a3b6(5)-8×106(6)81a481b416c4答案：

(1)a8b8

2计算：

2(x3)2·x3－(3x3)3＋(5x)2·x7解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7

注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减（合并）。=2x9－27x9+25x9=0=(0.04)2004×[(-5)2]2004=(0.04×25)2004=12004=1=(0.04)2004×(25)2004

解法一：

(0.04)2004×[(-5)2004]2一起探讨：(0.04)2004×[(-5)2004]2=?=(0.22)2004×54008=(0.2)4008×54008=(0.2×5)4008=14008解法二：

(0.04)2004×[(-5)2004]2=1说明：积的乘方法则的逆用：

anbn=(ab)n

(n为正整数)文字语言：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变。

小结：1、本节课的主要内容：

幂的运算的三个性质：

am·an=am+n(am)