路桥常用计算公式施工-公路桥梁有限元jiang

§ 1、4、 1、4、 协调、非协调介Ritz的结构最小有限元为基础，该原理在数学上是一个泛函==1/2T

uTp' uTp''t

内力势 体力势 面力势素尺寸趋近于0时（即节点数目或节点度数趋于时，最后的解答若能也应当协调（或称相容④、含有刚移（平动包含常数项，转动包含线性项 即满足①、②条件的形状函数的元素，当然能满足3) ①能够以单调趋势近于正确解。如曲线②③近似刚度k偏大，即元素偏④

①②①②

（

Q Q kwik

i

i例：三角板元 节点位移系统｛｝＝ ,w w

yjwk

w

w yk L2L+C7L3 CL2L+CL2L2+CLL 10 Li=(ai+bix+diy)/2ai=xjyk-xkyj bi=yj-yk di=-xj+xk 可得：w=[N N10]{e变换一下写法：w=[H1H1,XH1YH2H2XH2YH3H3XH3YH4]{e} =L2(3–2L)–7LLL Hi,

=L2(

Li1–

L

)+(

i

–d

)L1L2LiHi,i

=L2(bi1

–b

Li

)+(

–b

)L1L2LiH4=27L1L2Li

i变化规律位一条二次抛物线，需要三个点上法向导数的相等条件才能维一确定，故相邻两条曲线一般不全重合。例②书P53的矩形元，由于坐标的交叉双乘积（不完备，可发现不该是w其导数xw Nx2y2项，或者说缺少了代表热率变形的2w 非协调元的排先检检么在什么条件下，这类元素才能导致向正确解收敛呢？Irons提出了一个称作个任意拼片处于等应力状态，这时，其位移函数w(xy一般可用一m阶完全Pmxy)表示，（入在薄板问题中，m=2），而且，在这一拼片Pmxy)一致，那注：Pm(x,y)至少应能代表各种等应变状态。如：拼片：9*test §1、4、 广义协调元简

(1TEP'

-p'' e 设单元边界真实变量为u(x,y则在单元边界上每一点若均能满足，-u= (c ＝－T(ｕ－u)d (d ed)式增加了单元不协调位移的能量贡献项。Lagrange乘子，其物理意义为单元边界的函数。(d)式可通过带约束的广义变分原理求解。(u)ds

（e）式实际上是一个的形式，如取T权函数为(xxj)函数，即得加 (u)｜xxj＝0T＝n(nc)(u)dsc表示常量应力，等价于Irons的分片检验，是非协调远的收敛 1、5、 举例说明对受拉带孔板应力集中的计算结果（元与等参元对比 m单元的相对边应力集 68 6mmw①、精度高（有线性，也有二次等

[B]T[D][B][B][D][B①、公式 〔K〕e＝ g[Bg]T[D][Bd][Bg][D][BgＫdd=[Bd]T[D][Bd]|J|HiHjHk Ｋgd= Ｋgg=

]T[D][Bd]|J|HiHj]T[D][Bg]|J|HiHj~[

]d ~[Kgd

[Kgg

gg

[Kgd §2 总体结构刚阵的形成是各单元刚阵按节点序排列的集合矩阵（对号入座①、对称性：依据Betti互易原理（1、2 1

1

(2 先2点作用,再1点作 1

1

1 K12K②、带状性（刚阵元素较集中在对角线的位置）一个节点度对应总刚的③、稀疏性：不相关的单元（指节点没有任何联系的单元）没有共同联系的刚性元素，故在对号累加中始终为0。例 ①2

节点（1，4）故刚阵中无K14系数，同3 54*总刚按节点排序（不与单元节点序相关 ①K K K ②

K22K22K K23K K K(1)K K(1)K(2)K K(3)K K ④

KK

KK

KK

36⑤ K K(3)K K(3)K K(6) K⑥ K

KK

KK①②③④⑤⑥①②③④⑤⑥KKK ②

K22K22K K23K K K(1)K K(1)K(2)K K(3)K K ④④

KK

KK

KK

36⑤ K K(3)K K(3)K K(6)⑥

KK

KK

KK2、考虑的问题：①坐标转换；②主从节点转换；③有效方式及其效率，依据*存贮方式1、三角存 （一维存 总刚规模：KK=1n(n2 算 使用 要有一方式：可一维存，可二维存（不好）2*存贮方式2 等带宽存贮KK=mxn；m为最大带宽。 m<<n（可一维，也可二维 专门的程序计算KK.10

求解效率当然以机时计算，效率成本（即存贮＋求解的消耗＝成本。求TST,S的CSTT*PS (P1的多项式)T实际上也是S的函数，存入的元素，也就需要的计算，因此，该（按带状存贮时，也按全稀疏存贮（仅是一个因素可能影响非0元的分①节点对带宽的影响①1①

③②②

× ×××× ×××4×× ×××

m=m= 5×××× ××××× ×

××××③②①×××××××××

m= ②节点单元的自动形所谓节点单元就是给XE,ME赋值，对于一般结构的分析问题，都有很自动y明自动编序实施方法 (19) (13)

⑤⑥ JB4等 XEME(JA,JB,A,B,XE,ME,NP) NP=(JA+1)*(JB+1) XE(NP,1) ME(NP,3)D N= XE(N,1)=B*(JB-(N-1)/(JA+1XE(N,2)=-A*(JA+1)*(FLOAT(N-1)/(JA+1)-(N-1)/(JA+1))D2 I=1 D J= KI=2*(I+(J-1)*JA)产生偶数单元KI=2、8、14、20第一ME(KI,1)=I+(J-1)*(JA+1)+ME(KI,2)=ME(KI,1)-1ME(KI,3)=ME(KI,1)+JA+1ME(KI-1,1)=ME(KI,1)ME(KI-1,2)=ME(KI,3)-ME(KI-1,3)=ME(KI,3)由上述分析可知，变带宽存贮KK最小，显然最省机时，但由于带宽是变的，10元素到对角线的各元素，令该数组称为AKM(kk).要使用AKM(kk)，还必须另外一个整形数组来阵中〔K〕中每一为总度数在实用中，并不是真正去每行的