2022年安徽省巢湖市普通高校对口单招数学预测试题(含答案)

2022年安徽省巢湖市普通高校对口单招数学预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.下列函数中，在区间(0,)上是减函数的是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=lgx

2.焦点在y轴的负半轴上且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（）A.y2=-2x

B.x2=-2y

C.y2=-4x

D.x2=-4y

3.A.

B.

C.

D.

4.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数都是奇数的概率是（）A.2/3B.1/2C.1/6D.1/3

5.A.3B.8C.1/2D.4

6.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为（）.A.(-1,1]B.(0，1]C.[1，+∞)D.(0,+∞)

7.垂直于同一个平面的两个平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三种情况都有可能

8.已知向量a（3，-1），b（1，-2），则他们的夹角是（）A.

B.

C.

D.

9.A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}

10.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

二、填空题(5题)11.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_____.

12.若集合，则x=_____.

13.如图所示，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为____。

14.

15.算式的值是_____.

三、计算题(5题)16.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

17.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

18.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

19.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

20.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

四、证明题(2题)21.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

22.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

五、简答题(2题)23.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.

24.已知函数.（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）a＞1时，判断函数的单调性并加以证明。

六、综合题(2题)25.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

26.

参考答案

1.B，故在（0，π/2）是减函数。

2.D

3.C

4.C古典概型.任意取到两个数的方法有6种：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，满足题意的有1种：1，3;则要求的概率为1/6.

5.A

6.B函数的单调性.∵y=1/2x2-Inx,∴y=x-1/x，由:y'＜0,解得-1≤x≤1，又x＞0,∴0＜x≤1.

7.D垂直于一个平面的两个平面既可能垂直也可能平行还可能相交。

8.B因为，所以，，因此，由于两向量夹角范围为[0,π]，所以夹角为π/4。

9.A

10.C由题可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1时，函数值为2，所以正确答案为C。

11.

12.

，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

13.2/π。

14.π/3

15.11，因为，所以值为11。

16.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

17.

18.

19.

20.

21.

22.

∴PD