2022年山西省大同市普通高校对口单招数学第三轮测试卷(含答案)

2022年山西省大同市普通高校对口单招数学第三轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.拋掷两枚骰子，两次点数之和等于5的概率是（）A.

B.

C.

D.

2.设i是虚数单位，则复数（1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i

3.tan150°的值为（）A.

B.

C.

D.

4.一元二次不等式x2＋x-6<0的解集为A.(-3,2)B.(2,3）C.(-∞,-3)∪(2,＋∞)D.(-∞,2)∪(3,＋∞)

5.在△ABC中，“x2

=1”是“x=1”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6.直线x+y+1=0的倾斜角为（）A.

B.

C.

D.-1

7.下列函数为偶函数的是A.B.y=7x

C.y=2x+1

8.“没有公共点”是“两条直线异面”的()A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

9.cos215°-sin215°=()A.

B.

C.

D.-1/2

10.在△ABC中，角A，B，C所对边为a，b，c，“A＞B”是a＞b的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、填空题(5题)11.等差数列{an}中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.

12.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.

13.设{an}是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q=

。

14.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.

15.

三、计算题(5题)16.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

17.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

18.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

19.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

20.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

四、证明题(2题)21.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

22.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

五、简答题(2题)23.解不等式组

24.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.

六、综合题(2题)25.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

26.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

参考答案

1.A

2.C复数的运算.（1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i，

3.B三角函数诱导公式的运用.tan150°=tan(180°-30°)=-tan30°=

4.A

5.Bx2=1不能得到x=1，但是反之成立，所以是必要不充分条件。

6.C由直线方程可知其斜率k=-1，则倾斜角正切值为tanα=-1，所以倾斜角为3π/4。

7.A

8.C

9.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2，

10.C正弦定理的应用，充要条件的判断.大边对大角，大角也就对应大边.

11.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

12.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b=2

13.

，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=。

14.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

15.-6

16.

17.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

18.

19.

20.

21.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

22.

23.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为

24.（1）∵双曲线C的右焦点为F1（2，0），∴c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为，∴，即以解得b=

25.

26.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=