《拓扑学》课程考试试题_第1页
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《拓扑学》课程考试试题学年第学期班级时量：100分钟总分100分考试形式开卷一、判断题：（每小题3分,共30分）1.两个连通子集的并仍是连通子集.()2.包含不可数多个点的离散空间是空间.()3.X为空间,则X必为可分空间.（)4.每一个满足第二可数性公理的正则空间都是完全正则的.()5.空间的收敛序列有惟一的极限.()6.R中的开区间是实数集合的开集.()7.紧致的空间是正规空间.()8.拓扑空间中的子集不是开集就是闭集.()9.紧致空间中,任一子集均有凝聚点.()10.均为Lindelöf空间,分别为中的闭子集,则也是Lindelöf的()二、填空题（每小题5分,共10分）1.当X为_______时,X的子集A的凝聚点的每一个邻域中都含有无穷多个点.2.当X为_______且为正则时X为正规的.三、证明题（每小题12分,共60分）证明:拓扑空间的可分性是开遗传的.空间中任一个连通子集如果包含着多于一个的点,则它一定是一个不可数集.设X是一个正则空间,A是X的一个紧致子集,,证明:如果,则Y是一个紧致子集.若X为紧致的空间,则X可度量当且仅当X是空间.若X是拓扑空间，Y

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