2.4.2等比数列第二课时

等比数列的性质等比数列的性质注：运用此公式已知任意两项，可求等比数列中的其他项练习：在等比数列中，（1）已知，则公比q的值为________

（2）已知，则（3）等比数列中,求注：运用此公式已知任意两项，可求等比数列中的其他项练习：在等2若等比数列{an}的首项为a1，公比q，且m、n、p、q∈N*,若m+n=p+q,则aman=apaq性质2：若等比数列{an}的首项为a1，公比若m+n=p+q,则强调说明：2.首尾项性质:有穷等比数列中,与首末两项距离相等的两项积相等,即:特别地,若项数为奇数,还等于中间项的平方,即:a1an=a2an-1=a3an-2=…

.a1an=a2an-1=a3an-2=…=a中2.特别地,若

m+n=2p,则1.若

m+n=p+q(m、n、p、q∈N*),则aman=ap2

aman=apaq强调说明：2.首尾项性质:有穷等比数列中,与

例1：等比数列{an}中，a4=4,则a2·a6等于（）A.4 B.8 C.16 D.32

例2：等比数列{an}中，则（）A.4 B.8 C.16 D.32例1：等比数列{an}中，a4=4,则a2·a6等于（例3、等比数列{an}中，a4·a7=－512，a3+a8=124,公比q为整数，求a10.法一：直接列方程组求a1、q。法二：在法一中消去了a1，可令t=q5法三：由a4·a7=a3·a8=－512∵公比q为整数∴a10=a3×q10－3=－4×(-2)7=512合作交流例3、等比数列{an}中，a4·a7=性质3：如果是项数相同的等比数列，公比分别为q1,q2,那么性质3：如果是项数相同的等比(1)

也是等比数列,首项为

公比为(2)

也是等比数列,首项为

公比为(1)也是等比数列,首项拓广：①一个等比数列加一个非零常数所得新数列不是等比数列②两个等比数列积、商是等比数列，但两个等比数列的和、差一般情况下都不是等比数列(4)不是等比数列(3)是等比数列且公比为(5)设是等比数列且公比为拓广：(4)不是等比数列(3它是一个与n无关的常数，

所以是一个以为公比的等比数列例4已知是项数相同的等比数列，是等比数列.求证证明:设数列

首项为

,公比为;

首项为

,公比为

那么数列的第n项与第n+1项分别为：即为它是一个与n无关的常数，所以是一个以为公比的等比数列性质4：如果是各项均为正数的等比数列,则数列是等差数列,公差为性质4：如果是各项均为正数的等比数列,则数列1.(由性质进行等比数列的判定)已知{an},{bn}都是等比数列,那么(

)(A){an+bn},{an·bn}都一定是等比数列(B){an+bn}一定是等比数列,但{an·bn}不一定是等比数列(C){an+bn}不一定是等比数列,但{an·bn}一定是等比数列(D){an+bn},{an·bn}都不一定是等比数列C自我检测1.(由性质进行等比数列的判定)已知{an},{bn}都是等3.(等比数列的性质应用)在各项均为正数的等比数列{an}中,若a5a6=9,则log3a1+log3a2+…+log3a10=

.

课本P68B组1.（1）3.(等比数列的性质应用)在各项均为正数的等比数列{an}中性质5：在等比数列中，……仍成等比数列即：在等比数列中，序号成等差数列的新数列，仍是等比数列。270或-270练习：在等比数列中，a15=10,a45=90，a60=

性质5：在等比数列中，……仍成等比数列即：在等性质6若{an}为等比数列,则相邻k项的积组成的数列仍成等比数列,即：数列a1·a2·a3·…·ak,

ak+1·ak+2·…·a2k,a2k+1·a2k+2·…·a3k,…

成等比数列练习：在等比数列{an}中,

a3a4a5=3,a6a7a8=24,则a9a10a11=性质6若{an}为等比数列,则相邻k项的积组成的数列仍成等比数列的性质等比数列的性质注：运用此公式已知任意两项，可求等比数列中的其他项练习：在等比数列中，（1）已知，则公比q的值为________

（2）已知，则（3）等比数列中,求注：运用此公式已知任意两项，可求等比数列中的其他项练习：在等2若等比数列{an}的首项为a1，公比q，且m、n、p、q∈N*,若m+n=p+q,则aman=apaq性质2：若等比数列{an}的首项为a1，公比若m+n=p+q,则强调说明：2.首尾项性质:有穷等比数列中,与首末两项距离相等的两项积相等,即:特别地,若项数为奇数,还等于中间项的平方,即:a1an=a2an-1=a3an-2=…

.a1an=a2an-1=a3an-2=…=a中2.特别地,若

m+n=2p,则1.若

m+n=p+q(m、n、p、q∈N*),则aman=ap2

aman=apaq强调说明：2.首尾项性质:有穷等比数列中,与

例1：等比数列{an}中，a4=4,则a2·a6等于（）A.4 B.8 C.16 D.32

例2：等比数列{an}中，则（）A.4 B.8 C.16 D.32例1：等比数列{an}中，a4=4,则a2·a6等于（例3、等比数列{an}中，a4·a7=－512，a3+a8=124,公比q为整数，求a10.法一：直接列方程组求a1、q。法二：在法一中消去了a1，可令t=q5法三：由a4·a7=a3·a8=－512∵公比q为整数∴a10=a3×q10－3=－4×(-2)7=512合作交流例3、等比数列{an}中，a4·a7=性质3：如果是项数相同的等比数列，公比分别为q1,q2,那么性质3：如果是项数相同的等比(1)

也是等比数列,首项为

公比为(2)

也是等比数列,首项为

公比为(1)也是等比数列,首项拓广：①一个等比数列加一个非零常数所得新数列不是等比数列②两个等比数列积、商是等比数列，但两个等比数列的和、差一般情况下都不是等比数列(4)不是等比数列(3)是等比数列且公比为(5)设是等比数列且公比为拓广：(4)不是等比数列(3它是一个与n无关的常数，

所以是一个以为公比的等比数列例4已知是项数相同的等比数列，是等比数列.求证证明:设数列

首项为

,公比为;

首项为

,公比为

那么数列的第n项与第n+1项分别为：即为它是一个与n无关的常数，所以是一个以为公比的等比数列性质4：如果是各项均为正数的等比数列,则数列是等差数列,公差为性质4：如果是各项均为正数的等比数列,则数列1.(由性质进行等比数列的判定)已知{an},{bn}都是等比数列,那么(

)(A){an+bn},{an·bn}都一定是等比数列(B){an+bn}一定是等比数列,但{an·bn}不一定是等比数列(C){an+bn}不一定是等比数列,但{an·bn}一定是等比数列(D){an+bn},{an·bn}都不一定是等比数列C自我检测1.(由性质进行等比数列的判定)已知{an},{bn}都是等3.(等比数列的性质应用)在各项均为正数的等比数列{an}中,若a5a6=9,则log3a1+log3a2+…+log3a10=

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课本P68B组1.（1）3.(等比数列的性质应用)在各项均为正数的等比数列{an}中性质5：在等比数列中，……仍成等比数列即：在等比数列中，序号成等差数列的新数列，仍是等比数列。270或-270练习：在等比数列中，a15=10,a45=90，a60=