数列不等式的放缩法

关于数列不等式的放缩法第1页，共24页，2022年，5月20日，23点23分，星期四第2页，共24页，2022年，5月20日，23点23分，星期四不等式左边可用等比数列前n项和公式求和.分析左边表面是证数列不等式，实质是数列求和第3页，共24页，2022年，5月20日，23点23分，星期四不等式左边可用“错位相减法”求和.分析由错位相减法得表面是证数列不等式，实质是数列求和第4页，共24页，2022年，5月20日，23点23分，星期四左边不能直接求和，须先将其通项放缩后求和，如何放缩？分析将通项放缩为等比数列注意到左边第5页，共24页，2022年，5月20日，23点23分，星期四左边不能直接求和，须先将其通项放缩后求和，如何放缩？分析注意到将通项放缩为错位相减模型第6页，共24页，2022年，5月20日，23点23分，星期四【方法总结之一】第7页，共24页，2022年，5月20日，23点23分，星期四第8页，共24页，2022年，5月20日，23点23分，星期四左边可用裂项相消法求和，先求和再放缩.分析表面是证数列不等式，实质是数列求和第9页，共24页，2022年，5月20日，23点23分，星期四左边不能求和，应先将通项放缩为裂项相消模型后求和.分析保留第一项，从第二项开始放缩当n=1时，不等式显然也成立.第10页，共24页，2022年，5月20日，23点23分，星期四变式2的结论比变式1强，要达目的，须将变式1放缩的“度”进行修正，如何修正？分析保留前两项，从第三项开始放缩思路一左边将变式1的通项从第三项才开始放缩.当n=1,2时，不等式显然也成立.第11页，共24页，2022年，5月20日，23点23分，星期四变式2的结论比变式1强，要达目的，须将变式1放缩的“度”进行修正，如何修正？分析保留第一项，从第二项开始放缩思路二左边将通项放得比变式1更小一点.当n=1时，不等式显然也成立.第12页，共24页，2022年，5月20日，23点23分，星期四变式3的结论比变式2更强，要达目的，须将变式2放缩的“度”进一步修正，如何修正？分析保留前两项，从第三项开始放缩思路一左边将变式2思路二中通项从第三项才开始放缩.当n=1,2时，不等式显然也成立.第13页，共24页，2022年，5月20日，23点23分，星期四变式3的结论比变式2更强，要达目的，须将变式2放缩的“度”进一步修正，如何修正？分析保留第一项，从第二项开始放缩思路二左边将通项放得比变式2思路二更小一点.当n=1时，不等式显然也成立.第14页，共24页，2022年，5月20日，23点23分，星期四评注第15页，共24页，2022年，5月20日，23点23分，星期四【方法总结之二】

放缩法证明与数列求和有关的不等式的过程中，很多时候要“留一手”，即采用“有所保留”的方法，保留数列的第一项或前两项，从数列的第二项或第三项开始放缩，这样才不致使结果放得过大或缩得过小.第16页，共24页，2022年，5月20日，23点23分，星期四牛刀小试（变式练习1）证明当n=1时，不等式显然也成立.第17页，共24页，2022年，5月20日，23点23分，星期四第18页，共24页，2022年，5月20日，23点23分，星期四分析思路左边利用指数函数的单调性放缩为等比模型∵∴第19页，共24页，2022年，5月20日，23点23分，星期四分析左边∵∴保留第一项，从第二项开始放缩左边不能直接求和，能否仿照例4的方法将通项也放缩为等比模型后求和？

当n=1时，不等式显然也成立.第20页，共24页，2022年，5月20日，23点23分，星期四【方法总结之三】第21页，共24页，2022年，5月20日，23点23分，星期四分析左边∵∴保留第一项，从第二项开始放缩左边不能直接求和，能否仿照例4的方法将通项也放缩为等比模型后求和？

当n=1时，不等式显然也成立.第22页，共24页，2022年，5月20日，23点23分，星期四左边∵∴当n