中考数学第一轮复习图形的变化课件

第七章图形的变化安徽中考考点过关第一节尺规作图第七章图形的变化安徽中考考点过关第一节尺规作图1目录（安徽·中考）考点考点尺规作图方法命题角度

尺规作图目录（安徽·中考）考点考点尺规作图方法命题角度考点考点3尺规作图考点1.尺规作图的工具没有刻度的直尺和圆规.2.五种基本的尺规作图(1)作一条线段等于已知线段已知:线段a.求作:线段AB,使AB=a.作法:①作一条直线l;②在l上任取一点A,以点A为圆心,以线段a的长度为半径画弧,交直线l于点B.线段AB即为所求作的线段.图示:尺规作图考点1.尺规作图的工具2.五种基本的尺规作图已知:线没有刻度的直尺和圆规.(2)作:作各个关键点关于已知直线(对称轴)的对称点;第一节尺规作图EF,过点A作EF的垂线,垂足为点H,与BC交于点G.模型1:点A,B为直线l一侧的定点(两定),在直线l上找一点P(一动),使PA+PB的值最小.是圆柱形物体和球形物体的组合体,里面有两个垂直的空心管可以分清几何体的长和宽,提供底面的形状.中心对称是指两个全等图形之间的位置关系.(4)位似图形是具有特殊位置关系的相似图形,具有相似图形的一切性质.∠BAD=⑫,[2020山东青岛]如图所示的几何体,其俯视图是 ()BG=3,CG=2,则CE的长为 ()成中心对称的两个图形,其对应线段互相平行(或在一条直线上)(2)找出原图形的关键点;在网格中作位似图形的步骤①分别以点A,B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点M,N;在平移函数图象的过程中,图象上所有点的平移方式是相同的,可据此求函数解析式.根据两点之间线段最短,可知此时PA+PB的值最小.(2)对称轴只有一条.尺规作图考点(2)作一个角等于已知角已知:∠AOB.求作:∠DEF,使∠DEF=∠AOB.作法:①在∠AOB上以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点P,Q;②作射线EG,并以点E为圆心,OP长为半径画弧交EG于点D;③以点D为圆心,PQ长为半径画弧交第②步中所画弧于点F;④作射线EF.∠DEF即为所求作的角.图示:没有刻度的直尺和圆规.尺规作图考点(2)作一个角等于已知尺规作图考点(3)作已知角的平分线已知:∠AOB.求作:∠AOB的平分线OP.作法:①以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点N,M;②分别以点M,N为圆心,大于的长为半径在角的内部画弧,两弧交于点P;③作射线OP.射线OP即为所求作的角平分线.图示:尺规作图考点(3)作已知角的平分线已知:∠AOB.图示尺规作图考点(4)作线段的垂直平分线已知:线段AB.求作:线段AB的垂直平分线MN.作法:①分别以点A,B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点M,N;②过点M,N作直线.直线MN即为线段AB的垂直平分线.图示:尺规作图考点(4)作线段的垂直平分线已知:线段AB.图尺规作图考点(5)经过一点作已知直线的垂线①经过已知直线上的一点作这条直线的垂线.已知:直线l和l上一点O.求作:直线l的垂线,使它经过点O.作法:ⅰ)以点O为圆心,任意长为半径画弧,交直线l于A,B两点;ⅱ)分别以点A,B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点M,N;ⅲ)作直线MN.直线MN即为所求作的垂线.图示:尺规作图考点(5)经过一点作已知直线的垂线已知:直线l和尺规作图考点②经过已知直线外一点作这条直线的垂线已知:直线l和l外一点M.求作:直线l的垂线,使它经过点M.作法:ⅰ)在直线l的另一侧取点P;ⅱ)以点M为圆心,MP长为半径画弧,分别交直线l于A,B两点;ⅲ)分别以点A,B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点N;ⅳ)作直线MN.直线MN即为所求作的垂线.图示:尺规作图考点②经过已知直线外一点作这条直线的垂线已知:直线l方法方法10尺规作图命题角度例[2020山东济宁]如图,在△ABC中,AB=AC,点P在BC上.(1)求作:△PCD,使点D在AC上,且△PCD∽△ABP;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC,求证:PD∥AB.【思路分析】

(1)根据三角形相似得到对应角相等,再根据利用尺规作一个角等于已知角的方法作图即可.(2)利用相似三角形的性质及平行线的判定定理求证即可.尺规作图命题角度例[2020山东济宁]如图,在△ABC中,A尺规作图命题角度(1)△PCD如图所示.(2)证明:∵∠APC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC,∴∠BAP=∠ABC.又∠BAP=∠CPD,∴∠CPD=∠ABC,∴PD∥AB.尺规作图命题角度(1)△PCD如图所示.第七章图形的变化安徽中考考点过关第二节投影与视图第七章图形的变化安徽中考考点过关第二节投影与视图13目录（安徽·中考）考点考点1投影考点2三视图考点3几何体的展开与折叠方法命题角度1常见几何体的三视图命题角度2由三视图还原几何体目录（安徽·中考）考点考点1投影方法命题角度1考点考点15在平移函数图象的过程中,图象上所有点的平移方式是相同的,可据此求函数解析式.(2)如果两个图形的对应线段或其延长线相交,那么交点在对称轴上.坐标为(1,2).△ABC≌㊳,根据垂线段最短,可知此时PD+CD的值最小.(2)找出原图形的关键点;点B与点㊵.求作:线段AB的垂直平分线MN.利用对称解决与线段长有关的最值问题中心对称图形可分割为关于某点成中心对称的两部分;若把成中心对称的两个图形看作一个整体,则它就是一个中心对称图形.由平行的光线所形成的投影.命题角度3图形的旋转例2如图,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=120°,P为AB上一动点,Q是BC上一动点,则AQ+PQ的最小值为 ()例1[2020广东]如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分(1)根据题意,确定平移的方向和平移距离;命题角度1常见几何体的三视图(4)按原图形顺次连接所作各点,得到放大或缩小的图形.命题角度1图形的对称常见的轴对称图形及其对称轴投影考点1一个物体放在阳光下或者灯光前,就会在地面上或者墙面上留下它的影子,这个影子称为物体的投影.平行投影由平行的光线所形成的投影.如:物体在太阳光的照射下所形成的影子.中心投影由一点(点光源)发出的光线所形成的投影.如:物体在灯泡发出的光的照射下形成的影子.在平移函数图象的过程中,图象上所有点的平移方式是相同的,可据三视图考点21.视图一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.2.三视图主视图从几何体的前方向后投射,在正面投影面上得到的视图左视图从几何体的左侧向右投射,在侧面投影面上得到的视图俯视图从几何体的上方向下投射,在水平投影面上得到的视图三视图考点21.视图2.三视图主视图从几何体的前方向后投射,三视图考点23.三视图画法的规律主视图与俯视图要①,

主视图与左视图要②,

俯视图与左视图要③.

注:看得见的部分的轮廓线要画成④,看不见的画成⑤.长对正高平齐宽相等实线虚线三视图考点23.三视图画法的规律长对正高平齐宽相等实线虚线三视图考点24.常见几何体的三视图几何体主视图左视图俯视图

三视图考点24.常见几何体的三视图几何体主视图左视图俯视图几何体主视图左视图俯视图

三视图考点2几何体主视图左视图俯视图三视图考点2三视图考点25.由三视图确定几何体由三视图想象几何体时,首先分别根据主视图、左视图、俯视图想象几何体的正面、左侧和底面,然后综合起来考虑整体.主视图可以分清几何体的长和高,提供正面的形状.左视图可以分清几何体的高和宽,提供左侧的形状.俯视图可以分清几何体的长和宽,提供底面的形状.三视图考点25.由三视图确定几何体主视图可以分清几何体的长和几何体的展开与折叠考点31.常见几何体的展开图几何体展开图的特点图示(选其中一种)6个大小相同的正方形

2个大小相同的圆和1个矩形几何体的展开与折叠考点31.常见几何体的展开图几何体展开图的几何体的展开与折叠考点3几何体展开图的特点图示(选其中一种)1个圆和1个扇形

2个全等的三角形和3个矩形几何体的展开与折叠考点3几何体展开图的特点图示(选其中一种)几何体的展开与折叠考点32.正方体展开图的常见类型(1)“一四一”型(2)“二三一”型(3)“二二二”型(4)“三三”型3.立体图形的折叠一个几何体能展开成一个平面图形,这个平面图形就可以折叠成相应的几何体,展开和折叠是一个互逆的过程.几何体的展开与折叠考点32.正方体展开图的常见类型(1)“一方法方法25常见几何体的三视图命题角度11.[2020广西河池]下列立体图形中,主视图为矩形的是 ()2.[2020天津]如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是 ()CD常见几何体的三视图命题角度11.[2020广西河池]下列立体常见几何体的三视图命题角度13.[2020辽宁抚顺]如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体,它的主视图是 ()4.[2020山东青岛]如图所示的几何体,其俯视图是 ()CA常见几何体的三视图命题角度13.[2020辽宁抚顺]如图是由若将四边形EBCF沿EF【思路分析】(1)根据三角形相似得到对应角相等,再根据利用尺规作一个角等于已知角的方法作图即可.点A,B为直线l不同侧的两点(两定),在直线l上找一点P(一动),使得的值最大.关于一点对称,则关键点与其对应点的横坐标之和、纵坐标之和分别为对称中心的横、纵坐标的2倍);②分别以点M,N为圆心,大于的长为半径在角的内部画弧,两弧交于点P;(3)按照原图形顺次连接得到的各对应点,即可得到平移后的图形.【思路分析】点P为∠AOB内一点(一定),点M,N分别是OA,OB上的动点(两动),根据“模型3”即可找到△PMN的周长最小时点M,N的位置,再利用对称的性质、勾股定理等求解即可.是圆柱形物体和球形物体的组合体,里面有两个平行的空心管(2)对应点所连线段平行(或在一条直线上)中心对称与中心对称图形中心对称与中心对称图形是圆柱形物体和球形物体的组合体,里面有两个垂直的空心管点B与点⑳,①在∠AOB上以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点P,Q;常见的图形变换作图步骤常见的图形变换作图步骤(2)非重合对应点的连线被对称轴垂直平分.第一节尺规作图作定点关于OA,OB的对称点,连接这两个对称点,根据两点之间,线段最短,可知所连线段与OA,OB的交点即为使△PCD的周长最小的点C,D.(1)AB=⑥,BD=⑦.由三视图还原几何体命题角度25.[2020北京]如图是某几何体的三视图,该几何体是 ()6.[2020湖北宜昌]诗句“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”,意思是说要认清事物的本质,就必须从不同角度去观察.如图是对某物体从不同角度观察的记录情况,对该物体的判断最接近本质的是 ()A.圆柱 B.圆锥

C.三棱柱 D.长方体A.是圆柱形物体和球形物体的组合体,里面有两个垂直的空心管B.是圆柱形物体和球形物体的组合体,里面有两个平行的空心管C.是圆柱形物体,里面有两个垂直的空心管D.是圆柱形物体,里面有两个平行的空心管DD若将四边形EBCF沿EF由三视图还原几何体命题角度25.[2第七章图形的变化安徽中考考点过关第三节图形的对称、平移、旋转与位似第七章图形的变化安徽中考考点过关第三节图形的对称、平29目录（安徽·中考）考点考点1轴对称与轴对称图形考点2图形的中心对称考点3图形的平移与旋转变换考点4位似图形方法命题角度1图形的对称命题角度2图形的平移命题角度3图形的旋转命题角度4网格作图目录（安徽·中考）考点考点1轴对称与轴对称图形方法考点考点31轴对称与轴对称图形考点11.轴对称与轴对称图形轴对称图形轴对称定义如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形就叫做①

,这条直线就是它的②.这时,我们也说这个图形关于这条直线对称.把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形③,这条直线叫做④,折叠后重合的点是对应点,叫做⑤.图示

轴对称图形对称轴关于这条直线对称对称轴对称点轴对称与轴对称图形考点11.轴对称与轴对称图形轴对称图形轴对轴对称与轴对称图形考点1

轴对称图形轴对称性质

对应线段相等(1)AB=⑥,BD=⑦.

(2)如果对应线段或其延长线相交,那么交点在对称轴上.(1)AB=⑧

,AC=⑨

,BC=⑩

.(2)如果两个图形的对应线段或其延长线相交,那么交点在对称轴上.对应角相等∠B=⑪

,∠BAD=⑫

,∠ADB=⑬

.∠A=⑭

,∠B=⑮,∠C=⑯.

对应图形全等△ABD≌⑰

.△ABC≌⑱

.对应点(1)点A与点⑲

,点B与点⑳

,点D与点㉑

.

(2)非重合对应点的连线被对称轴垂直平分.(1)点A与点㉒

,点B与点㉓

,点C与点㉔

.(2)非重合对应点的连线被对称轴垂直平分.ACCDA'B'A'C'B'C'∠C∠CAD∠ADC∠A'∠B'∠C'△ACD△A'B'C'ACDA'B'C'轴对称与轴对称图形考点1轴对称图形轴对称性质对应线段相等(轴对称与轴对称图形考点1轴对称图形轴对称区别(1)轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形.(2)对称轴不一定只有一条.

(1)轴对称是指两个全等图形之间的位置关系.(2)对称轴只有一条.联系

把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个轴对称图形.把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条直线成轴对称.轴对称与轴对称图形考点1轴对称图形轴对称区别(1)轴对称图形轴对称与轴对称图形考点12.折叠的性质(1)位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称;(2)折叠前后的两部分图形全等,对应边、对应角、对应线段均相等,周长、面积均相等;(3)折叠前后,非重合对应点的连线均被折痕所在直线垂直平分.轴对称与轴对称图形考点12.折叠的性质轴对称与轴对称图形考点13.常见的轴对称图形及其对称轴对称轴数量对称轴角㉕条

角平分线所在的直线等腰三角形㉖条顶角平分线所在的直线(或底边上的高所在的直线或底边上的中线所在的直线)等边三角形㉗条三个内角平分线所在的直线(或任一条边上的高或中线所在的直线)矩形㉘条相邻两边的垂直平分线正方形㉙条相邻两边的垂直平分线和对角线所在的直线正n边形(n为正整数)㉚条奇数边:一个顶点和该顶点所对的边的中点所在的直线即为对称轴;偶数边:一条边的中点与图形中心所在的直线或一个顶点与图形中心所在的直线是对称轴.圆㉛条任何一条直径所在的直线11324n无数轴对称与轴对称图形考点13.常见的轴对称图形及其对称轴对称轴轴对称与轴对称图形考点14.作轴对称图形的一般步骤(1)找:在原图形上找关键点(如线段的端点、线与线的交点等);(2)作:作各个关键点关于已知直线(对称轴)的对称点;(3)连:按原图形依次连接各关键点的对称点.轴对称与轴对称图形考点14.作轴对称图形的一般步骤图形的中心对称考点21.中心对称与中心对称图形中心对称图形中心对称定义把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能和原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心.把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点成中心对称,这个点叫做它们的对称中心.图示

图形的中心对称考点21.中心对称与中心对称图形中心对称图形中图形的中心对称考点2

中心对称图形中心对称性质

对应线段相等AB=CD,AD=CB.AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C'.成中心对称的两个图形,其对应线段互相平行(或在一条直线上)对应角相等∠B=㉜

,∠A=㉝

.∠A=㉞

,∠B=㉟

,∠C=㊱

.对应图形全等△AOB≌㊲

,△AOD≌△COB等.△ABC≌㊳

,成中心对称的两个图形是全等图形.对应点(1)点A与点㊴

,点B与点㊵

.(2)非重合对应点的连线均过对称中心且被对称中心平分.(1)点A与点㊶

,点B与点㊷

,点C与点㊸

.(2)非重合对应点的连线均过对称中心且被对称中心平分.∠D∠C∠A'∠B'∠C'△COD△A'B'C'CDA'B'C'图形的中心对称考点2中心对称图形中心对称性质对应图形的中心对称考点2中心对称图形中心对称区别中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形.

中心对称是指两个全等图形之间的位置关系.联系

中心对称图形可分割为关于某点成中心对称的两部分;若把成中心对称的两个图形看作一个整体,则它就是一个中心对称图形.图形的中心对称考点2中心对称图形中心对称区别中心对称图形是指命题角度2图形的平移没有刻度的直尺和圆规.[2020广西河池]下列立体图形中,主视图为矩形的是 ()中心对称是指两个全等图形之间的位置关系.常见的中心对称图形及其对称中心中心对称是指两个全等图形之间的位置关系.命题角度2由三视图还原几何体是圆柱形物体和球形物体的组合体,里面有两个垂直的空心管(4)作线段的垂直平分线例2如图,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=120°,P为AB上一动点,Q是BC上一动点,则AQ+PQ的最小值为 ()常见的轴对称图形及其对称轴(2)对应点到旋转中心的距离;直线MN即为所求作的垂线.(1)对应点的连线或其延长线都相交于同一点(位似中心);(2)位似图形对应边平行或共线,且成比例;①分别以点A,B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点M,N;命题角度2图形的平移(4)按原图形顺次连接所作各点,得到放大或缩小的图形.置如图所示,且∠AOB=60°,在∠AOB内有一点图形的中心对称考点22.常见的中心对称图形及其对称中心图形对称中心平行四边形㊹.

矩形

㊺

.

菱形两条对角线的交点正方形两条对角线的交点圆㊻

.

正2n边形(n为正整数且n>1)该正多边形的中心两条对角线的交点两条对角线的交点圆心命题角度2图形的平移图形的中心对称考点22.常见的中心对图形的平移与旋转变换考点3图形的平移图形的旋转定义在平面内,把一个图形沿某个方向移动一定的距离,会得到一个新图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同,图形的这种变换叫做平移.在平面内,把一个图形绕着定点O转动一个角度,得到另一个图形,这种变换叫做图形的旋转,点O叫做㊼

,转动的角度叫做㊽

.图示

要素平移方向、㊾

.旋转中心、㊿

、旋转角旋转中心旋转角平移距离旋转方向图形的平移与旋转变换考点3图形的平移图形的旋转定义在平面内,图形的平移与旋转变换考点3图形的平移图形的旋转性质(1)平移不改变图形的大小和形状,只改变图形的位置,平移前后的两图形全等;(2)对应点所连线段平行(或在一条直线上)且相等.(1)旋转前后的图形

;(2)对应点到旋转中心的距离

;(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角

旋转角.网格作图步骤(1)根据题意,确定平移的方向和平移距离;(2)找出原图形的关键点;(3)按平移方向和平移距离平移各个关键点,得到各关键点的对应点;(4)按原图形依次连接各关键点的对应点,得到平移后的图形.(1)根据题意,确定旋转中心、旋转方向及旋转角;(2)找出原图形的关键点;(3)连接关键点与旋转中心,按旋转方向与旋转角将关键点旋转,得到各关键点的对应点;(4)按原图形依次连接各关键点的对应点,得到旋转后的图形.全等相等等于图形的平移与旋转变换考点3图形的平移图形的旋转性质(1)平移位似图形考点41.定义如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,那么这两个图形叫做位似图形,这个点叫做

,此时的相似比又称为

.如图,五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'是位似图形.位似中心位似比位似图形考点41.定义位似中心位似比位似图形考点42.性质(1)对应点的连线或其延长线都相交于同一点(位似中心);(2)位似图形对应边平行或共线,且成比例;(3)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于

,位似图形的面积比等于

;

(4)位似图形是具有特殊位置关系的相似图形,具有相似图形的一切性质.位似比位似比的平方位似图形考点42.性质位似比位似比的平方位似图形考点43.在网格中作位似图形的步骤(1)确定位似中心;(2)连接位似中心和原图形的关键点并延长或反向延长;(3)根据位似比,确定原图形关键点的对应点;(4)按原图形顺次连接所作各点,得到放大或缩小的图形.两个位似图形可能位于位似中心的两侧,也可能位于位似中心的同侧,位似中心只有一个.温馨提示位似图形考点43.在网格中作位似图形的步骤两个位似图形可能位方法方法47图形的对称命题角度1例1[2020广东]如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在边AB,CD上,∠EFD=60°.若将四边形EBCF沿EF折叠,点B恰好落在AD边上的B'处,则BE的长度为 ()A.1B. C. D.2D图形的对称命题角度1例1[2020广东]如图,在正方形AB图形的对称命题角度1解决折叠问题的一般思路1.找出隐含的折叠前后的位置关系(平行或垂直)和数量关系(相等);2.一般运用全等三角形、勾股定理、相似三角形等知识及方程思想,设出恰当的未知数,解方程来求得答案.当折叠问题中涉及分类讨论时,应注意以下问题:(1)要先考虑分哪些情况,画出各种情况所对应的图形,再作出适当的辅助线,根据题中的等量关系,通过勾股定理、相似三角形等列出方程,求得答案;(2)在分类讨论时,可先画出折叠后对应点的轨迹,再确定满足题干条件的情况,这样不仅能避免遗漏答案,而且还能快速确定分类情况.提分技法图形的对称命题角度1解决折叠问题的一般思路提分技法图形的平移命题角度2例2[2020浙江台州]如图,把△ABC先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到△DEF,则顶点C(0,-1)对应点的坐标为 ()A.(0,0) B.(1,2)C.(1,3) D.(3,1) 【思路分析】

利用点的平移规律求解即可.D图形的平移命题角度2例2[2020浙江台州]如图,把△ABC图形的平移命题角度2解决与平移相关的问题的方法平移可结合函数图象、几何图形进行设问.1.平移前后,几何图形的形状、大小不发生变化,即平移前后两图形是全等的,可利用全等三角形的性质解题;2.平移后,可得到互相平行的对应线段,故可结合平行线的性质进行解题;3.在平移函数图象的过程中,图象上所有点的平移方式是相同的,可据此求函数解析式.提分技法图形的平移命题角度2解决与平移相关的问题的方法提分技法图形的旋转命题角度3例3[2020湖北孝感]如图,点E在正方形ABCD的边CD上,将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,连接EF,过点A作EF的垂线,垂足为点H,与BC交于点G.若BG=3,CG=2,则CE的长为 ()【思路分析】

第一步,求AB,BC的长;第二步,设DE=x,用含x的代数式表示出CF,CE的长;第三步,证明△ABG∽△FCE,列比例式求解即可.B图形的旋转命题角度3例3[2020湖北孝感]如图,点E在正方网格作图命题角度4例4[2020安庆模拟]如图,在平面直角坐标系中,给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点),已知点B的坐标为(1,2).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点B1的坐标(点A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C1);(2)在给定的网格中,以点O为位似中心,将△A1B1C1放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,画出△A2B2C2,并写出点B2的坐标(点A1,B1,C1的对应点分别为点A2,B2,C2).网格作图命题角度4例4[2020安庆模拟]如图,在平面直角坐网格作图命题角度4网格作图命题角度4网格作图命题角度4常见的图形变换作图步骤1.对称作图(1)找出原图形的关键点;(2)作出关键点的对称点(关于x轴对称,横坐标相等,纵坐标互为相反数;关于y轴对称,纵坐标相等,横坐标互为相反数.关于一点对称,则关键点与其对应点的横坐标之和、纵坐标之和分别为对称中心的横、纵坐标的2倍);(3)按照原图形顺次连接得到的各对称点,得到原图形的对称图形.2.平移作图(1)确定平移的方向和平移的距离;(2)找出原图形的关键点,确定平移后的各对应点,其中横坐标左减右加,纵坐标上加下减;(3)按照原图形顺次连接得到的各对应点,即可得到平移后的图形.提分技法网格作图命题角度4常见的图形变换作图步骤提分技法网格作图命题角度43.旋转作图(1)确定旋转方向、旋转中心及旋转角度;(2)找出原图形的关键点;(3)确定旋转后的各对应点;(4)按照原图形顺次连接得到的各对应点,即可得到旋转后的图形.4.位似作图(1)确定位似中心;(2)确定原图形的关键点;(3)确定位似比,即要将图形放大或缩小的倍数;(4)确定各对应点;(5)按照原图形顺次连接得到的各对应点,即可得到所求位似图形.网格作图命题角度43.旋转作图网格作图命题角度4例5[2020阜阳颍州区模拟]如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的13×12的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB.(1)将线段AB向上平移5个单位长度,得到线段A1B1(点A,B的对应点分别为点A1,B1),画出线段A1B1;连接AA1,BB1,并直接判断四边形ABB1A1的形状.(2)以点B为旋转中心,将线段BA顺时针旋转90°得到线段BC,画出线段BC,并直接写出的长.网格作图命题角度4例5[2020阜阳颍州区模拟]如图,在边长网格作图命题角度4网格作图命题角度4网格作图命题角度4网格作图中常见的计算及其解题方法1.求角度及三角函数值构造直角三角形或将要求的角进行等量代换,通常需要用到勾股定理.2.求通过旋转形成的图形的路径长(或周长)或面积(1)计算在旋转过程中某点经过的路径长:实质上是求旋转中心与该点的连线在旋转过程中形成的扇形的弧长.首先确定旋转中心,再确定该点与旋转中心的距离,结合旋转角度,利用弧长公式计算即可.(2)计算在旋转过程中某线段扫过的面积:先确定旋转中心及该线段的长度,再结合旋转角度,利用扇形面积公式计算即可.3.求线段长的和的最小值及相关点坐标一般为“将军饮马”问题,可通过对称作图进行解答.提分技法网格作图命题角度4网格作图中常见的计算及其解题方法提分技法微专项微专项60利用对称解决与线段长有关的最值问题微专项6示例应用原理基本思路线段和的最小值两定一动模型1:点A,B为直线l一侧的定点(两定),在直线l上找一点P(一动),使PA+PB的值最小.图示:两点之间,线段最短作任一定点关于直线l的对称点,然后连接对称点与另一定点,与直线l交于点P.根据两点之间线段最短,可知此时PA+PB的值最小.利用对称解决与线段长有关的最值问题微专项6示例应用原理基本思利用对称解决与线段长有关的最值问题微专项6示例应用原理基本思路线段和的最小值

一定两动

模型2:点P为∠BOA内一点(一定),分别在OA,OB上找点C,D(两动),使得PD+CD的值最小.图示:垂线段最短作定点关于OB的对称点,过该对称点作OA的垂线,交OB于点D,垂足为点C.根据垂线段最短,可知此时PD+CD的值最小.(当定点P在∠AOB的一条边上时(非点O),也可用此模型)模型3:点P为∠BOA内一点(一定),分别在OA,OB上找点C,D(两动),使得△PCD的周长最小.图示:两点之间,线段最短作定点关于OA,OB的对称点,连接这两个对称点,根据两点之间,线段最短,可知所连线段与OA,OB的交点即为使△PCD的周长最小的点C,D.利用对称解决与线段长有关的最值问题微专项6示例应用原理基本思利用对称解决与线段长有关的最值问题微专项6示例应用原理基本思路线段差的最大值两定一动模型4:点A,B为直线l不同侧的两点(两定),在直线l上找一点P(一动),使得的值最大.图示:三角形三边关系作任一定点关于直线l的对称点,连接另一定点与该对称点,所得线段所在直线与直线l的交点即为的值最大时的点P.利用对称解决与线段长有关的最值问题微专项6示例应用原理基本思利用对称解决与线段长有关的最值问题微专项6例1如图,在平面直角坐标系中,∠AOB的边OB与x轴正半轴重合,点P是OA上的一动点,点N(3,0)在OB上,点M是ON的中点,若∠AOB=30°,要使PM+PN的值最小,则点P的坐标为

.【思路分析】

点M,N为两个定点(两定),点P为动点(一动),利用“模型1”即可求解.利用对称解决与线段长有关的最值问题微专项6例1如图,在平面利用对称解决与线段长有关的最值问题微专项6例2如图,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=120°,P为AB上一动点,Q是BC上一动点,则AQ+PQ的最小值为 ()【思路分析】

点A为定点(一定),点P,Q分别为AB,BC上的动点(两动),根据“模型2”即可找到使得AQ+PQ的值最小的点P,Q,据此计算即可.B利用对称解决与线段长有关的最值问题微专项6例2如图,在△利用对称解决与线段长有关的最值问题微专项6例3[2020湖南永州]∠AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示,且∠AOB=60°,在∠AOB内有一点P(4,3),点M,N分别是OA,OB上的动点,连接PM,PN,MN,则△PMN周长的最小值是

.【思路分析】

点P为∠AOB内一点(一定),点M,N分别是OA,OB上的动点(两动),根据“模型3”即可找到△PMN的周长最小时点M,N的位置,再利用对称的性质、勾股定理等求解即可.利用对称解决与线段长有关的最值问题微专项6例3[2020利用对称解决与线段长有关的最值问题微专项6例4如图,在平面直角坐标系中,点A(1,5),B(3,-1),点M在x轴上运动,当AM-BM的值最大时,点M的坐标为

.【思路分析】

点A,B是x轴异侧的两个定点(两定),点M是x轴上的动点(一动),要求AM-BM的最大值,利用“模型4”找出符合题意的点M,再求直线AM的解析式,即可求得点M的坐标.利用对称解决与线段长有关的最值问题微专项6例4如图,在平第七章图形的变化安徽中考考点过关第一节尺规作图第七章图形的变化安徽中考考点过关第一节尺规作图68目录（安徽·中考）考点考点尺规作图方法命题角度

尺规作图目录（安徽·中考）考点考点尺规作图方法命题角度考点考点70尺规作图考点1.尺规作图的工具没有刻度的直尺和圆规.2.五种基本的尺规作图(1)作一条线段等于已知线段已知:线段a.求作:线段AB,使AB=a.作法:①作一条直线l;②在l上任取一点A,以点A为圆心,以线段a的长度为半径画弧,交直线l于点B.线段AB即为所求作的线段.图示:尺规作图考点1.尺规作图的工具2.五种基本的尺规作图已知:线没有刻度的直尺和圆规.(2)作:作各个关键点关于已知直线(对称轴)的对称点;第一节尺规作图EF,过点A作EF的垂线,垂足为点H,与BC交于点G.模型1:点A,B为直线l一侧的定点(两定),在直线l上找一点P(一动),使PA+PB的值最小.是圆柱形物体和球形物体的组合体,里面有两个垂直的空心管可以分清几何体的长和宽,提供底面的形状.中心对称是指两个全等图形之间的位置关系.(4)位似图形是具有特殊位置关系的相似图形,具有相似图形的一切性质.∠BAD=⑫,[2020山东青岛]如图所示的几何体,其俯视图是 ()BG=3,CG=2,则CE的长为 ()成中心对称的两个图形,其对应线段互相平行(或在一条直线上)(2)找出原图形的关键点;在网格中作位似图形的步骤①分别以点A,B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点M,N;在平移函数图象的过程中,图象上所有点的平移方式是相同的,可据此求函数解析式.根据两点之间线段最短,可知此时PA+PB的值最小.(2)对称轴只有一条.尺规作图考点(2)作一个角等于已知角已知:∠AOB.求作:∠DEF,使∠DEF=∠AOB.作法:①在∠AOB上以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点P,Q;②作射线EG,并以点E为圆心,OP长为半径画弧交EG于点D;③以点D为圆心,PQ长为半径画弧交第②步中所画弧于点F;④作射线EF.∠DEF即为所求作的角.图示:没有刻度的直尺和圆规.尺规作图考点(2)作一个角等于已知尺规作图考点(3)作已知角的平分线已知:∠AOB.求作:∠AOB的平分线OP.作法:①以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点N,M;②分别以点M,N为圆心,大于的长为半径在角的内部画弧,两弧交于点P;③作射线OP.射线OP即为所求作的角平分线.图示:尺规作图考点(3)作已知角的平分线已知:∠AOB.图示尺规作图考点(4)作线段的垂直平分线已知:线段AB.求作:线段AB的垂直平分线MN.作法:①分别以点A,B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点M,N;②过点M,N作直线.直线MN即为线段AB的垂直平分线.图示:尺规作图考点(4)作线段的垂直平分线已知:线段AB.图尺规作图考点(5)经过一点作已知直线的垂线①经过已知直线上的一点作这条直线的垂线.已知:直线l和l上一点O.求作:直线l的垂线,使它经过点O.作法:ⅰ)以点O为圆心,任意长为半径画弧,交直线l于A,B两点;ⅱ)分别以点A,B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点M,N;ⅲ)作直线MN.直线MN即为所求作的垂线.图示:尺规作图考点(5)经过一点作已知直线的垂线已知:直线l和尺规作图考点②经过已知直线外一点作这条直线的垂线已知:直线l和l外一点M.求作:直线l的垂线,使它经过点M.作法:ⅰ)在直线l的另一侧取点P;ⅱ)以点M为圆心,MP长为半径画弧,分别交直线l于A,B两点;ⅲ)分别以点A,B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点N;ⅳ)作直线MN.直线MN即为所求作的垂线.图示:尺规作图考点②经过已知直线外一点作这条直线的垂线已知:直线l方法方法77尺规作图命题角度例[2020山东济宁]如图,在△ABC中,AB=AC,点P在BC上.(1)求作:△PCD,使点D在AC上,且△PCD∽△ABP;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC,求证:PD∥AB.【思路分析】

(1)根据三角形相似得到对应角相等,再根据利用尺规作一个角等于已知角的方法作图即可.(2)利用相似三角形的性质及平行线的判定定理求证即可.尺规作图命题角度例[2020山东济宁]如图,在△ABC中,A尺规作图命题角度(1)△PCD如图所示.(2)证明:∵∠APC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC,∴∠BAP=∠ABC.又∠BAP=∠CPD,∴∠CPD=∠ABC,∴PD∥AB.尺规作图命题角度(1)△PCD如图所示.第七章图形的变化安徽中考考点过关第二节投影与视图第七章图形的变化安徽中考考点过关第二节投影与视图80目录（安徽·中考）考点考点1投影考点2三视图考点3几何体的展开与折叠方法命题角度1常见几何体的三视图命题角度2由三视图还原几何体目录（安徽·中考）考点考点1投影方法命题角度1考点考点82在平移函数图象的过程中,图象上所有点的平移方式是相同的,可据此求函数解析式.(2)如果两个图形的对应线段或其延长线相交,那么交点在对称轴上.坐标为(1,2).△ABC≌㊳,根据垂线段最短,可知此时PD+CD的值最小.(2)找出原图形的关键点;点B与点㊵.求作:线段AB的垂直平分线MN.利用对称解决与线段长有关的最值问题中心对称图形可分割为关于某点成中心对称的两部分;若把成中心对称的两个图形看作一个整体,则它就是一个中心对称图形.由平行的光线所形成的投影.命题角度3图形的旋转例2如图,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=120°,P为AB上一动点,Q是BC上一动点,则AQ+PQ的最小值为 ()例1[2020广东]如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分(1)根据题意,确定平移的方向和平移距离;命题角度1常见几何体的三视图(4)按原图形顺次连接所作各点,得到放大或缩小的图形.命题角度1图形的对称常见的轴对称图形及其对称轴投影考点1一个物体放在阳光下或者灯光前,就会在地面上或者墙面上留下它的影子,这个影子称为物体的投影.平行投影由平行的光线所形成的投影.如:物体在太阳光的照射下所形成的影子.中心投影由一点(点光源)发出的光线所形成的投影.如:物体在灯泡发出的光的照射下形成的影子.在平移函数图象的过程中,图象上所有点的平移方式是相同的,可据三视图考点21.视图一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.2.三视图主视图从几何体的前方向后投射,在正面投影面上得到的视图左视图从几何体的左侧向右投射,在侧面投影面上得到的视图俯视图从几何体的上方向下投射,在水平投影面上得到的视图三视图考点21.视图2.三视图主视图从几何体的前方向后投射,三视图考点23.三视图画法的规律主视图与俯视图要①,

主视图与左视图要②,

俯视图与左视图要③.

注:看得见的部分的轮廓线要画成④,看不见的画成⑤.长对正高平齐宽相等实线虚线三视图考点23.三视图画法的规律长对正高平齐宽相等实线虚线三视图考点24.常见几何体的三视图几何体主视图左视图俯视图

三视图考点24.常见几何体的三视图几何体主视图左视图俯视图几何体主视图左视图俯视图

三视图考点2几何体主视图左视图俯视图三视图考点2三视图考点25.由三视图确定几何体由三视图想象几何体时,首先分别根据主视图、左视图、俯视图想象几何体的正面、左侧和底面,然后综合起来考虑整体.主视图可以分清几何体的长和高,提供正面的形状.左视图可以分清几何体的高和宽,提供左侧的形状.俯视图可以分清几何体的长和宽,提供底面的形状.三视图考点25.由三视图确定几何体主视图可以分清几何体的长和几何体的展开与折叠考点31.常见几何体的展开图几何体展开图的特点图示(选其中一种)6个大小相同的正方形

2个大小相同的圆和1个矩形几何体的展开与折叠考点31.常见几何体的展开图几何体展开图的几何体的展开与折叠考点3几何体展开图的特点图示(选其中一种)1个圆和1个扇形

2个全等的三角形和3个矩形几何体的展开与折叠考点3几何体展开图的特点图示(选其中一种)几何体的展开与折叠考点32.正方体展开图的常见类型(1)“一四一”型(2)“二三一”型(3)“二二二”型(4)“三三”型3.立体图形的折叠一个几何体能展开成一个平面图形,这个平面图形就可以折叠成相应的几何体,展开和折叠是一个互逆的过程.几何体的展开与折叠考点32.正方体展开图的常见类型(1)“一方法方法92常见几何体的三视图命题角度11.[2020广西河池]下列立体图形中,主视图为矩形的是 ()2.[2020天津]如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是 ()CD常见几何体的三视图命题角度11.[2020广西河池]下列立体常见几何体的三视图命题角度13.[2020辽宁抚顺]如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体,它的主视图是 ()4.[2020山东青岛]如图所示的几何体,其俯视图是 ()CA常见几何体的三视图命题角度13.[2020辽宁抚顺]如图是由若将四边形EBCF沿EF【思路分析】(1)根据三角形相似得到对应角相等,再根据利用尺规作一个角等于已知角的方法作图即可.点A,B为直线l不同侧的两点(两定),在直线l上找一点P(一动),使得的值最大.关于一点对称,则关键点与其对应点的横坐标之和、纵坐标之和分别为对称中心的横、纵坐标的2倍);②分别以点M,N为圆心,大于的长为半径在角的内部画弧,两弧交于点P;(3)按照原图形顺次连接得到的各对应点,即可得到平移后的图形.【思路分析】点P为∠AOB内一点(一定),点M,N分别是OA,OB上的动点(两动),根据“模型3”即可找到△PMN的周长最小时点M,N的位置,再利用对称的性质、勾股定理等求解即可.是圆柱形物体和球形物体的组合体,里面有两个平行的空心管(2)对应点所连线段平行(或在一条直线上)中心对称与中心对称图形中心对称与中心对称图形是圆柱形物体和球形物体的组合体,里面有两个垂直的空心管点B与点⑳,①在∠AOB上以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点P,Q;常见的图形变换作图步骤常见的图形变换作图步骤(2)非重合对应点的连线被对称轴垂直平分.第一节尺规作图作定点关于OA,OB的对称点,连接这两个对称点,根据两点之间,线段最短,可知所连线段与OA,OB的交点即为使△PCD的周长最小的点C,D.(1)AB=⑥,BD=⑦.由三视图还原几何体命题角度25.[2020北京]如图是某几何体的三视图,该几何体是 ()6.[2020湖北宜昌]诗句“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”,意思是说要认清事物的本质,就必须从不同角度去观察.如图是对某物体从不同角度观察的记录情况,对该物体的判断最接近本质的是 ()A.圆柱 B.圆锥

C.三棱柱 D.长方体A.是圆柱形物体和球形物体的组合体,里面有两个垂直的空心管B.是圆柱形物体和球形物体的组合体,里面有两个平行的空心管C.是圆柱形物体,里面有两个垂直的空心管D.是圆柱形物体,里面有两个平行的空心管DD若将四边形EBCF沿EF由三视图还原几何体命题角度25.[2第七章图形的变化安徽中考考点过关第三节图形的对称、平移、旋转与位似第七章图形的变化安徽中考考点过关第三节图形的对称、平96目录（安徽·中考）考点考点1轴对称与轴对称图形考点2图形的中心对称考点3图形的平移与旋转变换考点4位似图形方法命题角度1图形的对称命题角度2图形的平移命题角度3图形的旋转命题角度4网格作图目录（安徽·中考）考点考点1轴对称与轴对称图形方法考点考点98轴对称与轴对称图形考点11.轴对称与轴对称图形轴对称图形轴对称定义如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形就叫做①

,这条直线就是它的②.这时,我们也说这个图形关于这条直线对称.把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形③,这条直线叫做④,折叠后重合的点是对应点,叫做⑤.图示

轴对称图形对称轴关于这条直线对称对称轴对称点轴对称与轴对称图形考点11.轴对称与轴对称图形轴对称图形轴对轴对称与轴对称图形考点1

轴对称图形轴对称性质

对应线段相等(1)AB=⑥,BD=⑦.

(2)如果对应线段或其延长线相交,那么交点在对称轴上.(1)AB=⑧

,AC=⑨

,BC=⑩

.(2)如果两个图形的对应线段或其延长线相交,那么交点在对称轴上.对应角相等∠B=⑪

,∠BAD=⑫

,∠ADB=⑬

.∠A=⑭

,∠B=⑮,∠C=⑯.

对应图形全等△ABD≌⑰

.△ABC≌⑱

.对应点(1)点A与点⑲

,点B与点⑳

,点D与点㉑

.

(2)非重合对应点的连线被对称轴垂直平分.(1)点A与点㉒

,点B与点㉓

,点C与点㉔

.(2)非重合对应点的连线被对称轴垂直平分.ACCDA'B'A'C'B'C'∠C∠CAD∠ADC∠A'∠B'∠C'△ACD△A'B'C'ACDA'B'C'轴对称与轴对称图形考点1轴对称图形轴对称性质对应线段相等(轴对称与轴对称图形考点1轴对称图形轴对称区别(1)轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形.(2)对称轴不一定只有一条.

(1)轴对称是指两个全等图形之间的位置关系.(2)对称轴只有一条.联系

把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个轴对称图形.把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条直线成轴对称.轴对称与轴对称图形考点1轴对称图形轴对称区别(1)轴对称图形轴对称与轴对称图形考点12.折叠的性质(1)位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称;(2)折叠前后的两部分图形全等,对应边、对应角、对应线段均相等,周长、面积均相等;(3)折叠前后,非重合对应点的连线均被折痕所在直线垂直平分.轴对称与轴对称图形考点12.折叠的性质轴对称与轴对称图形考点13.常见的轴对称图形及其对称轴对称轴数量对称轴角㉕条

角平分线所在的直线等腰三角形㉖条顶角平分线所在的直线(或底边上的高所在的直线或底边上的中线所在的直线)等边三角形㉗条三个内角平分线所在的直线(或任一条边上的高或中线所在的直线)矩形㉘条相邻两边的垂直平分线正方形㉙条相邻两边的垂直平分线和对角线所在的直线正n边形(n为正整数)㉚条奇数边:一个顶点和该顶点所对的边的中点所在的直线即为对称轴;偶数边:一条边的中点与图形中心所在的直线或一个顶点与图形中心所在的直线是对称轴.圆㉛条任何一条直径所在的直线11324n无数轴对称与轴对称图形考点13.常见的轴对称图形及其对称轴对称轴轴对称与轴对称图形考点14.作轴对称图形的一般步骤(1)找:在原图形上找关键点(如线段的端点、线与线的交点等);(2)作:作各个关键点关于已知直线(对称轴)的对称点;(3)连:按原图形依次连接各关键点的对称点.轴对称与轴对称图形考点14.作轴对称图形的一般步骤图形的中心对称考点21.中心对称与中心对称图形中心对称图形中心对称定义把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能和原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心.把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点成中心对称,这个点叫做它们的对称中心.图示

图形的中心对称考点21.中心对称与中心对称图形中心对称图形中图形的中心对称考点2

中心对称图形中心对称性质

对应线段相等AB=CD,AD=CB.AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C'.成中心对称的两个图形,其对应线段互相平行(或在一条直线上)对应角相等∠B=㉜

,∠A=㉝

.∠A=㉞

,∠B=㉟

,∠C=㊱

.对应图形全等△AOB≌㊲

,△AOD≌△COB等.△ABC≌㊳

,成中心对称的两个图形是全等图形.对应点(1)点A与点㊴

,点B与点㊵

.(2)非重合对应点的连线均过对称中心且被对称中心平分.(1)点A与点㊶

,点B与点㊷

,点C与点㊸

.(2)非重合对应点的连线均过对称中心且被对称中心平分.∠D∠C∠A'∠B'∠C'△COD△A'B'C'CDA'B'C'图形的中心对称考点2中心对称图形中心对称性质对应图形的中心对称考点2中心对称图形中心对称区别中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形.

中心对称是指两个全等图形之间的位置关系.联系

中心对称图形可分割为关于某点成中心对称的两部分;若把成中心对称的两个图形看作一个整体,则它就是一个中心对称图形.图形的中心对称考点2中心对称图形中心对称区别中心对称图形是指命题角度2图形的平移没有刻度的直尺和圆规.[2020广西河池]下列立体图形中,主视图为矩形的是 ()中心对称是指两个全等图形之间的位置关系.常见的中心对称图形及其对称中心中心对称是指两个全等图形之间的位置关系.命题角度2由三视图还原几何体是圆柱形物体和球形物体的组合体,里面有两个垂直的空心管(4)作线段的垂直平分线例2如图,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=120°,P为AB上一动点,Q是BC上一动点,则AQ+PQ的最小值为 ()常见的轴对称图形及其对称轴(2)对应点到旋转中心的距离;直线MN即为所求作的垂线.(1)对应点的连线或其延长线都相交于同一点(位似中心);(2)位似图形对应边平行或共线,且成比例;①分别以点A,B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点M,N;命题角度2图形的平移(4)按原图形顺次连接所作各点,得到放大或缩小的图形.置如图所示,且∠AOB=60°,在∠AOB内有一点图形的中心对称考点22.常见的中心对称图形及其对称中心图形对称中心平行四边形㊹.

矩形

㊺

.

菱形两条对角线的交点正方形两条对角线的交点圆㊻

.

正2n边形(n为正整数且n>1)该正多边形的中心两条对角线的交点两条对角线的交点圆心命题角度2图形的平移图形的中心对称考点22.常见的中心对图形的平移与旋转变换考点3图形的平移图形的旋转定义在平面内,把一个图形沿某个方向移动一定的距离,会得到一个新图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同,图形的这种变换叫做平移.在平面内,把一个图形绕着定点O转动一个角度,得到另一个图形,这种变换叫做图形的旋转,点O叫做㊼

,转动的角度叫做㊽

.图示

要素平移方向、㊾

.旋转中心、㊿

、旋转角旋转中心旋转角平移距离旋转方向图形的平移与旋转变换考点3图形的平移图形的旋转定义在平面内,图形的平移与旋转变换考点3图形的平移图形的旋转性质(1)平移不改变图形的大小和形状,只改变图形的位置,平移前后的两图形全等;(2)对应点所连线段平行(或在一条直线上)且相等.(1)旋转前后的图形

;(2)对应点到旋转中心的距离

;(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角

旋转角.网格作图步骤(1)根据题意,确定平移的方向和平移距离;(2)找出原图形的关键点;(3)按平移方向和平移距离平移各个关键点,得到各关键点的对应点;(4)按原图形依次连接各关键点的对应点,得到平移后的图形.(1)根据题意,确定旋转中心、旋转方向及旋转角;(2)找出原图形的关键点;(3)连接关键点与旋转中心,按旋转方向与旋转角将关键点旋转,得到各关键点的对应点;(4)按原图形依次连接各关键点的对应点,得到旋转后的图形.全等相等等于图形的平移与旋转变换考点3图形的平移图形的旋转性质(1)平移位似图形考点41.定义如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,那么这两个图形叫做位似图形,这个点叫做

,此时的相似比又称为

.如图,五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'是位似图形.位似中心位似比位似图形考点41.定义位似中心位似比位似图形考点42.性质(1)对应点的连线或其延长线都相交于同一点(位似中心);(2)位似图形对应边平行或共线,且成比例;(3)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于

,位似图形的面积比等于

;

(4)位似图形是具有特殊位置关系的相似图形,具有相似图形的一切性质.位似比位似比的平方位似图形考点42.性质位似比位似比的平方位似图形考点43.在网格中作位似图形的步骤(1)确定位似中心;(2)连接位似中心和原图形的关键点并延长或反向延长;(3)根据位似比,确定原图形关键点的对应点;(4)按原图形顺次连接所作各点,得到放大或缩小的图形.两个位似图形可能位于位似中心的两侧,也可能位于位似中心的同侧,位似中心只有一个.温馨提示位似图形考点43.在网格中作位似图形的步骤两个位似图形可能位方法方法114图形的对称命题角度1例1[2020广东]如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在边AB,CD上,∠EFD=60°.若将四边形EBCF沿EF折叠,点B恰好落在AD边上的B'处,则BE的长度为 ()A.1B. C. D.2D图形的对称命题角度1例1[2020广东]如图,在正方形AB图形的对称命题角度1解决折叠问题的一般思路1.找出隐含的折叠前后的位置关系(平行或垂直)和数量关系(相等);2.一般运用全等三角形、勾股定理、相似三角形等知识及方程思想,设出恰当的未知数,解方程来求得答案.当折叠问题中涉及分类讨论时,应注意以下问题:(1)要先考虑分哪些情况,画出各种情况所对应的图形,再作出适当的辅助线,根据题中的等量关系,通过勾股定理、相似三角形等列出方程,求得答案;(2)在分类讨论时,可先画出折叠后对应点的轨迹,再确定满足题干条件的情况,这样不仅能避免遗漏答案,而且还能快速确定分类情况.提分技法图形的对称命题角度1解决折叠问题的一般思路提分技法图形的平移命题角度2例2[2020浙江台州]如图,把△ABC先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到△DEF,则顶点C(0,-1)对应点的坐标为 ()A.(0,0) B.(1,2)C.(1,3) D.(3,1) 【思路分析】

利用点的平移规律求解即可.D图形的平移命题角度2例2[2020浙江台州]如图,把△ABC图形的平移命题角度2解决与平移相关的问题的方法平移可结合函数图象、几何图形进行设问.1.平移前后,几何图形的形状、大小不发生变化,即平移前后两图形是全等的,可利用全等三角形的性质解题;2.平移后,可得到互相平行的对应线段,故可结合平行线的性质进行解题;3.在平移函数图象的过程中,图象上所有点的平移方式是相同的,可据此求函数解析式.提分技法图形的平移命题角度2解决与平移相关的问题的方法提分技法图形的旋转命题角度3例3[2020湖北孝感]如图,点E在正方形ABCD的边CD上,将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,连接EF,过点A作EF的垂线,垂足为点H,与BC交于点G.若BG=3,CG=2,则CE的长为 ()【思路分析】

第一步,求AB,BC的长;第二步,设DE=x,用含x的代数式表示出CF,CE的长;第三步,证明△ABG∽△FCE,列比例式求解即可.B图形的旋转命题角度3例3[2020湖北孝感]如图,点E在正方网格作图命题角度4例4[2020安庆模拟]如图,在平面直角坐标系中,给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点),已知点B的坐标为(1,2).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点B1的坐标(点A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C1);(2)在给定的网格中,以点O为位似中心,将△A1B1C1放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,画出△A2B2C2,并写出点B2的坐标(点A1,B1,C1的对应点分别为点A2,B2,C2).网格作图命题角度4例4[2020安庆模拟]如图,在平面直角坐网格作图命题角度4网格作图命题角度4网格作图命题角度4常见的图形变换作图步骤1.对称作图(1)找出原图形的关键点;(2)作出关键点的对称点(关于x轴对称,横坐标相等,纵坐标互为相反数;关于y轴对称,纵坐标相等,横