五年级下册数学培优教案-5.2 统筹规划 全国通用

5.2 统筹规划学习目标:通过田忌赛马的故事让学生体会“对策论”方法在实际中的应用，认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识；进一步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，更深层次感知多种对策中寻找最优的数学思想方法。教学重点:体会“对策论”方法在实际中的应用，能从多样化的方案中，选出最佳方案，实现方法最优化。教学难点：培养学生最优化的数学思想意识，提升解决问题的能力。教学过程：一、情境体验师：今天上课给大家播放一段视频，你们要认真看哦，看完后告诉老师你从故事中学到了什么。（展示PPT，鼠标点击“仙女”图片播放）结束后请学生说说他们学到了什么。师补充总结：田忌赛马的故事我们在四年级上学期的数学广角就已经学过，通过孙膑的取胜策略让大家认识到解决问题策略的多样性，从而形成寻找解决问题最优方案的意识。今天呢，我们继续学习有关优化的问题。（板书课题：统筹规划）思维探索展示例1例1：红红帮妈妈烧鱼，已知洗鱼、切鱼要3分钟，切姜片要1分钟，洗锅要2分钟，把油烧热要5分钟，煎鱼、烧鱼要8分钟，那么红红把鱼烧好最少需要多少分钟？师：有谁在家自己烧过鱼或者见过妈妈烧鱼的呢？你认为烧鱼要先做什么，后做什么呢？点学生回答师：来看本题，题目一共给了五个步骤，你能按照烧鱼的顺序给他们排个序吗？生：先洗锅，再洗鱼、切鱼、切姜片、把油烧热，最后煎鱼、烧鱼。师追问：要想所用时间最少，就要考虑这里面有没有步骤能同时进行？哪些步骤可以同时进行呢？生：把油烧热的5分钟里可以洗鱼切鱼、切姜片。师：回答的很正确哦！首先我们洗锅要2分钟，在用锅把油烧热的同时可以洗鱼、切鱼和切姜片，这样就可以节约3+1=4分钟，最后煎鱼烧鱼要8分钟。所以红红把鱼烧好最少需要多少时间？生：2+5+8=15（分钟）小结：统筹规划解题模型：在多种不同的方案中进行比较，从中选出最优的方案。三、思维拓展展示例2例2：有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10升和5升，问：如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？师：题目要求运输耗油量最少，怎么保证耗油量最少呢？学生思考师引导：已知大卡车、小卡车各自每次的耗油量和载重量，我们可以先算出大、小卡车各自的单位耗油量，即运一吨货物耗油多少升。尽量选择单位耗油量少的车多运货物。师：大卡车的载重量是5吨，每次耗油量是10升，所以大卡车的单位耗油量怎么计算？生：10÷5=2（升/吨）师：小卡车呢？生：5÷2=2.5（升/吨）师：因为2＜2.5，所以应该尽量选择大卡车多运货物。137吨的货物，需要多少辆大卡车呢？生：137÷5=27（辆）……2（吨）师：27辆大卡车可以运135吨货物，剩下的2吨货物怎么运呢？还是用大卡车吗？生：剩下的2吨刚好用一辆小卡车运送，只需耗油5升。师：所以这137吨货物是由27辆大卡车和1辆小卡车运送，这时共耗油多少升？生：10×27+5×1=275（升）展示例3例3：在一条公路上每隔100千米有一个仓库（如下图），共有五个仓库。一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一千米需要2元运费，那么最少要多少运费？师：读完题后，先思考一个问题：运费与什么有关？生：每吨货物运输一千米需要2元运费，运费与货物的重量和运输路程有关。师：现在想把所有货物集中放在一个仓库里，有几种选择方法？生：有五个仓库，有五种选法。师：要保证运费最少，我们不妨先把这五种选法各自的运费计算出来，再通过比较得出。师讲解：首先如果把所有货物集中放在一号仓库，1号原有的10吨货物不动，二号仓库距离一号仓库100千米、有20吨货物，因此运费怎么计算？生：20×100×2=4000（元）师：三、四号仓库无货不用考虑，五号仓库距离一号仓库400米、有40吨货物，运费怎么计算？生：40×400×2=32000（元）师：因此集中放在一号仓库共需多少运费？生：4000+32000=36000（元）依次计算集中放在二、三、四、五号仓库的运费师：大家比较一下，放在几号仓库运费最少？生：集中到五号仓库，最少需要20000元运费。展示例4例4：如果A仓库有20吨货物，B仓库有30吨货物，其他仓库存货照样如例3，那么应该往哪个仓库集中呢？师：本题和例3有什么区别？生：只是把仓库的货物重量改变了，其他的都不变。师：对的，只是数据改了，但思路方法不变。大家再动手算一算，看本题应该往哪个仓库集中。师可引导学生计算，也可请学生黑板上计算。师：你们算出的结果是什么？生：集中到B仓库，最少需要28000元运费。小结：欲使花费最少，实际经验告诉我们一个原则——“小往大处靠”，但这个原则也不是一成不变的，具体问题还要具体分析。四、融会贯通展示例5例5：一个车站有三个货场，2辆汽车经过这三个货场循环运输，每个货场所需的装卸工人数量在下图中已标明。为节省人力，工人可以坐在车上到各货场去。这样就有些人固定在货场，有些人跟车，但每辆车到达任一个货场时都必须要有足够的人力顺利地装卸。问：怎样安排才能使工人的总数最少？最少为多少？师：读完题，你们能读懂题目的意思吗？生：读不懂，太复杂了。师：读不懂没关系，跟着老师一起来分析。图上的三个小圆圈表示三个货场，货场工人数分别是3人、4人、6人。有2辆汽车是在这三个货场之间循环运输。现在要减少人数，允许货场工人坐到车上到各个货场去帮忙，但是得保证每辆车到达任意一个货场都必须有足够的人卸货。这个怎么理解呢？打个比方，现在三个货场都减少一个人，让其中的两人分别坐在两辆车上，原有3人的货场现在只剩下2人，不管哪一辆车到达，这个货场仍然有3人在干活，满足题目要求。我们不妨列表格进行分析。师引导学生画出表格师按照PPT上人数不断减少讲解，直至总人数不再减少为止。师：可以发现，最后两种安排都是10人，人数不再减少。那么，是选择第一种10人的安排，还是第二种10人的安排呢？先来看第一种10人安排，三个货场分别安排0人、1人、3人，2辆汽车每车安排3人。这样，当任意一辆车到达货场1时，货场1都满足3人在工作。而第二种10人安排，三个货场分别安排0人、0人、2人，2辆