七年级上册第四章第五章课后作业（学生用）

第38页（共38页）4.1线段、射线、直线一、基础性作业（必做题）1．直线、线段、射线的位置如图所示，下图中能相交的是（）A．B． C．D．2．下列说法错误的是（）A．线段AB和射线AB都是直线AB的一部分 B．直线AB和直线BA是同一条直线C．射线OB和射线BO是同一条射线D．延长线段AB和延长线段BA含义不一样3．如图1，图中以B为一个端点的线段共有（）图1图1A．2条 B．3条 C．4条 D．5条4．在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有个.图25．如图2，图中直线共有条，线段共有条，射线共有条，射线AB与射线是同一条射线．图26．如图3，平面上有A、B、C、D四点．按下列语句画图．（1）画直线AB，射线BD，线段BC；（2）连接AC，交射线BD于点E．（3）连接线段AD,并将其反向延长；二、拓展性作业（选做题）1．如图4，王同学根据图形写出了四个结论：①图中共有3条直线；②图中共有7条射线；③图中共有6条线段；④图中射线BC与射线CD是同一条射线．其中结论正确的结论有.图4图42．高铁广汕线上，要保证广州、深圳、惠州、汕尾、汕头每两个城市之间都有高铁可乘，需要印不同的火车票种.3．（1）试验探索：如图5，如果过每两点可以画一条直线，那么请在下面三组图中分别画线，并回答问题：图5图5第（1）组最多可以画条直线；第（2）组最多可以画条直线；第（3）组最多可以画条直线．（2）归纳结论：如果平面上有n（n≥3）个点，且任意3个点均不在一条直线上，那么经过两点最多可以画_____条直线．（用含n的式子表示）.（3）解决问题：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握一次手问好，则共握多少次手？最后，每两个人要互赠礼物留念，则共需多少件礼物？

4.2比较线段的长短一、基础性作业（必做题）1．两点间的距离是指（）A．连接两点的线段B．连接两点的线段的长度C．连接两点的直线D．连接两点的直线的长度2．有下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④3．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AC+BC＝AB C．AB＝2AC D．BC＝AB4．在直线l上取三点A、B、C，使线段AB＝8cm，AC＝3cm，则线段BC的长为（）A．5cm B．8cm C．5cm或8cm D．5cm或11cm5．已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是cm.6.如图1，已知线段a和线段AB.（1）延长线段AB到C，使BC＝a（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB＝5，BC＝3，点O是线段AC的中点，求线段OB的长．图图1二、拓展性作业（选做题）1．如图2，C是AB的中点，D是BC的中点，则下列等式中正确的有．（填序号）①DB＝3AD﹣2AB；②CD＝AB；③DB＝2AD﹣AB；④CD＝AD﹣CB．图图22．如图3，线段AB＝10cm，点C为线段AB上一点，BC＝3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为cm.图图33．如图4，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB＝300米，BC＝600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在什么位置？图4图4

4.3角一、基础性作业（必做题）1．下列图中的∠1也可以用∠O表示的是（）A． B． C． D．2．若∠α＝5.12°，则∠α用度、分、秒表示为（）A．5°12′ B．5°7′2″C．5°7′12″ D．5°10′2″3．如图1，射线OA的方向是北偏东30°，在同一平面内∠AOB＝70°，则射线OB的方向是（）A．北偏东40° B．北偏西40°或东偏南80° 图1C．南偏东80°图1D．北偏西40°或南偏东80°4.如图2所示，钟表上9：30时，时针与分针之间所成的角是（）A．60°B．90°C．105°D．120°图25.（1）35°＝′＝″图2（2）38°15′和38.15°相等吗？如果不相等，哪一个大？为什么？6．如图3所示，∠1＝28°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，求∠2的度数．图图3二、拓展性作业（选做题）1．钟表8点18分时，时针与分针所成的角度数是．图42．如图4，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，则∠2的度数是图4有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，如图所示，如果过角的顶点：（1）在角的内部作一条射线，那么图中一共有几个角？（2）在角的内部作两条射线，那么图中一共有几个角？（3）在角的内部作三条射线，那么图中一共有几个角？（4）在角的内部作n条射线，那么图中一共有几个角？

4.4角的比较一、基础性作业（必做题）1．如图1，OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是（）图1A．∠AOC＝∠BOC图1B．∠AOC+∠COB＝∠AOB C．∠AOB＝2∠BOC D．2．如图2，把一副三角板相等的两边重合摆放在一起，∠A＝90°，∠B＝60°，则∠AOB＝度．图图23．已知∠AOB＝90°，射线OC，OD在∠AOB内部，OC平分∠BOD，OD平分∠AOC，则∠COD的度数是．图34.如图3，若∠AOB=∠COD,则∠AOC∠BOD；若∠AOC=∠BOD,则∠AOB∠COD.(填“＞”，“＜”或“＝”图35．如图4，两个直角三角形的直角顶点重合，如果∠AOD＝128°，那么∠BOC＝．图图46．如图5，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕，若EA′恰好平分∠FEB．（1）判断∠FEA与∠A′EB的大小关系，并说明理由；图5F（2）求∠图5F二、拓展性作业（选做题）1．已知∠AOC与∠BOD都是直角，∠BOC＝51°，画出示意图并求∠AOB和∠COD的度数．图62．如图6，将常用30°、60°、90°的三角板如图所示放置，其中∠BAO＝30°，C点为边OB所在直线上一定点（点C在点O的左边），点D为直线OB上一动点（不与C、B重合），AE平分∠BAD，DF平分∠ADC．若∠BAE＝α，求∠FDC＝．（用含α的式子表示）图63．如图7，直角三角板的直角边OM在直线AB上，作射线OC，使∠BOC＝125°．（1）三角板绕直角顶点O逆时针旋转，当直角边OM在∠BOC的内部，直角边ON在直线AB的下方时：①若∠BON＝15°，则∠COM的度数为；②若∠BON＝α，则∠COM的度数为（用含α的代数式表示）；（2）若三角板绕点O按每秒7°的速度逆时针旋转一周，在旋转的过程中，经过多少秒时，射线OC恰好是∠AOM的平分线？

4.5多边形和圆的初步认识一、基础性作业（必做题）1．八边形中过其中一个顶点有（）条对角线．A．5B．6C．7D．8从十边形的一个顶点出发分别连接这个顶点与其它的顶点，可把这个多边形分成（）个三角形．A．7 B．8C．9D．103．若一个多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，则这个多边形共有条对角线．4．东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图中的半圆弧形铁丝（）向右水平拉直（保持M端不动），根据该古率，与拉直后铁丝N端的位置最接近的是（）5．某扇形的圆心角是45°，面积为18π，该扇形的半径是．6．阅读材料：连接多边形的对角线或在多边形边上（非顶点）取一点或在多边形内部取一点与多边形各顶点的连线，能将多边形分割成若干个小三角形，图1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形．（1）请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割，并写出每种方法所得到的小三角形的个数．（2）当多边形为n边形时，按照上述方法进行分割，写出每种分法所得到的小三角形的个数．二．拓展性作业（选做题）1．下列说法中，①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线；②连接C、D两点的线段叫两点之间的距离；③两点之间线段最短；④射线上点的个数是直线上点的个数的一半；⑤n边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出（n﹣3）条对角线，这些对角线把这个n边形分成了（n﹣2）个三角形．其中正确的有．2．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为．3．如图3，以n边形的n个顶点和它内部m个点作为顶点，把原n边形分割成若干个互不重叠的小三角形．观察图形，解答问题：图3图3（1）填表：mn三角形个数123…3357…44…（2）填空，三角形内部有m个点，则原三角形被分割成个不重叠的小三角形；四边形内部有m个点，则原四边形被分割成个不重叠的小三角形；n边形内部有m个点，则原n边形被分割成个不重叠的小三角形；（3）若多边形内部的点的个数为多边形顶点数的五分之一，分割成互不重叠的小三角形共有2021个，求这个多边形的边数．

第四章回顾与思考一、基础性作业（必做题）1．表示下列度数的角，不能用一副三角尺画出的是（）A．15°B．75° C．110°D．135°图12．如图1，点O在直线AE上，OC平分∠AOE，∠DOB是直角．图1若∠1＝25°，那么∠AOB的度数是（）A．65°B．25°C．90° D．115°3．下列四个说法：①射线AB和射线BA是同一条射线；②两点之间，线段最短；③38°15'和38.15°相等；④已知三条射线OA，OB，OC，若∠AOC＝∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线．其中正确说法的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知，平面内∠AOB＝20°，∠AOC＝50°，射线OM、ON分别平分∠AOB，∠AOC，求∠MON的大小是．5．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形 D．三角形6．如图2，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1＝α，∠2＝β，那么∠3的度数是（）图2A．90°﹣α﹣β图2B．90°﹣α+βC．90°+α﹣βD．α﹣β图37．如图3，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D'落在∠BAC内部．若∠CAE＝2∠BAD'，且∠CAD'＝15°，则∠DAE的度数为．图38．如图4，已知BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∠DBC＝∠ECB．（1）猜想∠ABC和∠ACB的大小关系，并说明理由；图4（2）若∠DBC＝35°，求∠A的度数．图4二、拓展性作业（选做题）1．如图5，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为．图5图52．阅读理解：请你参与下面探究过程，完成所提出的问题．（1）问题引入：如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝70°，则∠BOC＝度；若∠A＝α，则∠BOC＝（用含α的代数式表示）；（2）类比探究：如图②，在△ABC中，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α．试探究：∠BOC与∠A的数量关系（用含α的代数式表示），并说明理由．（3）知识拓展：如图③，BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，求∠BOC的度数（用含α、n的代数式表示）．3．如图，P是线段AB上一点，AB＝12cm，M、N两点分别从P、B出发以1cm/s、3cm/s的速度同时向左运动（M在线段AP上，N在线段BP上），运动时间为ts．（1）若M、N运动1s时，且PN＝3AM，求AP的长；（2）若M、N运动到任一时刻时，总有PN＝3AM，AP的长度是否变化？若不变，请求出AP的长；若变化，请说明理由；（3）在（2）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ＝PQ+BQ，求PQ的长．

5.1.1认识一元一次方程一、基础性作业（必做题）下列式子：①8﹣7＝1+0；②；③a﹣b；④6x+y+z＝0；⑤x+2；⑥；⑦x＝5；⑧x﹣2＞1，其中是方程的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．下列方程是一元一次方程的是（）A．B．x＝3C．x+y＝6D．3．x＝3是下列方程的解的有（）①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③（x﹣3）（x﹣1）＝0；④．A．1个B．2个C．3个D．4个已知方程是关于x的一元一次方程，则m＝．若x＝﹣1为方程的一个根，则m的值为．湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，列出方程．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为．一辆汽车从A城出发驶向B城，如果以每小时50千米的速度行驶恰好准时到达，如果以每小时40千米的速度行驶，会比规定时间晚15分钟到达．设A、B两城的距离为x千米，根据题意，可列出方程是．二、拓展性作业（选做题）1．在《希腊文集》中有这样的问题：“请告诉我，尊敬的毕达哥拉斯，有多少名学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答道：“一共有这么多学生，其中学习数学，学习音乐，沉默无言，此外，还有3名妇女．”请你用方程描述这个问题中数量之间的等量关系（设有x名学生在学校里听课）2．若关于x的方程是一元一次方程，则m的值为．3．先阅读下面的材料，然后回答问题：方程的解为x1＝2，x2＝；方程的解为x1＝3，x2＝；方程的解为x1＝4，x2＝；…观察上述方程的解，猜想关于x的方程的解是；根据上面的规律，猜想关于x的方程的解是。

5.1.2认识一元一次方程一、基础性作业（必做题）1．方程2x－3＝7的解是()A．x＝5 B．x＝4 C．x＝3.5 D．x＝22．将3x﹣7=2x变形正确的是（）A．3x+2x=7 B．3x﹣2x=﹣7 C．3x+2x=﹣7 D．3x﹣2x=73．下列等式变形正确的是()A．若a＝b，则a－3＝3－b B．若x＝y，则C．若a＝b，则ac＝bc D．若，则b＝d4．小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是，怎么办呢？小明想了一想，便翻了书后的答案，此方程的解为，很快补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（）A．1 B．2 C．3 D．45．小张在解方程5a﹣x＝13时，误将“﹣x”看成“+x”，得到方程的解为x＝﹣2，则a的值为．6．对于实数a，b，c，d，规定一种数的运算：，那么当时，x=．7．利用等式的基本性质解下列方程：（1）（2）（3）（4）二、拓展性作业（选做题）1．我们规定能使等式成立的一对数（m，n）为“好友数对”．例如当m＝2，n＝﹣8时，能使等式成立，则（2，﹣8）是“好友数对”．若（a，6）是“好友数对”，则a＝______．能不能由（a+3）x＝b﹣1得到等式，为什么？反之，能不能由得到（a+3）x＝b﹣1，为什么？12．先阅读下面例题的解题过程，再解答后面的题目．例：已知代数式10﹣6y+3y2＝1，求y2﹣2y+5的值．解：由10﹣6y+3y2＝1得﹣6y+3y2＝1﹣10即3y2﹣6y＝﹣9因此y2﹣2y＝﹣3，所以y2﹣2y+5＝2．题目：已知代数式5x2﹣8+15x＝﹣3，求2x2+6x﹣3的值．

5.2.1用小括号、合并同类项解一元一次方程一、基础性作业（必做题）1．方程3x＋6＝2x－8移项后，正确的是()A．3x＋2x＝6－8B．3x－2x＝－8＋6C．3x－2x＝－6－8D．3x－2x＝8－62．若关于x的方程3x＋5＝0与3x＋3k＝1的解相同，则k＝()A．－2B．eq\f(4,3)C．2D．－eq\f(4,3)3．小芳在解一元一次方程“●x－3＝2x＋9”时，一不小心将墨水泼在作业本上了，x前面的系数看不清了，查看答案是x＝－3，请帮小芳算一算，“●”是()A．－2B．1C．0D．－44．把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上的三个数之和均相等，那么如图所示的三阶幻方中x的值为．5x34695．解下列方程：（1）2x－3＝x＋1；（2）4－eq\f(3,5)m＝7；（3）2x－19＝7x＋6；（4）x－2＝eq\f(1,3)x＋eq\f(4,3).6．列方程解应用题：某中学七年级(1)班全体同学参加义务植树活动，如果每人种6棵树，那么剩余15棵树苗；如果每人种7棵树，那么还差33棵树苗．这个班共有多少名同学？共有多少棵树苗？二、拓展性作业（选做题）1．若“★”是新规定的某种运算符号，即a★b＝ab＋a－b.若2★n＝－8，则n＝．2．已知当x＝－1时，代数式2mx3－3mx＋6的值为7．（1）若关于y的方程2my＋n＝11－ny－m的解为y＝2，求n的值；（2）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4，请在此规定下求[m－eq\f(7,4)n]的值．（注：n为（1）中求出的数值．）3．已知关于x的方程2ax－b＝3x－2有无数多个解，则a＝，b＝．

5.2.2用去括号解一元一次方程一、基础性作业（必做题）1．解方程3-4(x+2)x时,去括号正确的是()A．3-x+2x B．3-4x-8xC．3-4x+8x D．3-x-2x2．若关于x的方程2x-(2a-1)x+30的解是x3,则a的值为()A．1 B．0 C．2 D．33．小明解方程3x－(x－2a)＝4，在去括号时，忘记将括号中的第二项变号，求得方程的解为x＝–2，那么该方程正确的解为()A．x＝2 B．x＝4 C．x＝6 D．x＝84.一个两位数,个位数字是十位数字的2倍,将这两个数字对调后得到的两位数比原来的两位数大18,则这个两位数是.

5．解下列方程:（1）5(x-8)-50； （3）2(x+1)1-(x+3)；（4）(x+1)-2(x-1)1-3x；（5）2(10-0.5y)-(1.5y+2)；6．机械厂加工车间有27名工人,平均每人每天加工小齿轮12个或加工大齿轮10个,2个大齿轮和3个小齿轮配成一套,则分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套?二、拓展性作业（选做题）1．已知关于x的方程k(x+1)k-2(x-2),求当k取什么整数值时,方程的解是整数．2．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对(a，b)与(c，d)．规定：(a，b)★(c，d)＝ad－bc.如：(1，2)★(3，4)＝1×4－2×3＝－2．根据上述规定解决下列问题：（1）(5，－3)★(3，2)＝________；（2）若(－3，x－1)★(2，2x＋1)＝15，则x＝________；（3）若(2，x－1)★(k，2x＋k)的值与x的取值无关，求k的值．

5.2.3用去分母解一元一次方程一、基础性作业（必做题）1．方程2﹣=﹣去分母得（）A．2﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7）B．12﹣2（2x﹣4）=﹣x﹣7C．12﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7）D．12﹣（2x﹣4）=﹣（x﹣7）2．下列各题中正确的是（）A．由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=3B．由去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1D．由2x+1=x+7移项，合并同类项得x=63．若代数式的值比的值大1，则m＝．4．若方程2x－3＝3与关于x的方程有相同的解，则a＝．5．已知关于x的方程与的解互为倒数，则m的值为．6．解下列方程:（1）；（2）；（3）；（4）7．我们把解相同的两个方程称为同解方程．例如：方程2x＝6与方程4x＝12的解都为x＝3，所以它们为同解方程．（1）若方程2x－3＝11与关于x的方程4x＋5＝3k是同解方程，求k的值；（2）若关于x的方程x－2(x－m)＝4和是同解方程，求m的值．二、拓展性作业（选做题）1．某书上有一道解方程的题：，“”处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案可知这个方程的解是x＝－2，那么“”处应该是数字．华在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘6，求得的方程的解为x＝2．（1）求a的值；（2）正确地解出原方程．3．已知关于x的方程，问：（1）当a为何值时，方程无解？（2）当a为何值时，方程有无数个解？

5.3应用一元一次方程——水箱变高了一、基础性作业（必做题）1．根据图中给出的信息，可得正确的方程是（）A．B．C． D．2．我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程为（）A．120+10x＝200x B．120x+200x＝120×10 C．200x＝120x+200×10 D．200x＝120x+120×103．南锣鼓巷是全国首个引导游客开展垃圾分类的特色商业街区．据统计，街区每天产生垃圾中量最大的就是餐馆产生的厨余垃圾，而垃圾总量比厨余垃圾的2倍少6吨．“十一”期间南锣鼓巷主街商户劝导食客开展“光盘行动”后，每天能减少6吨厨余垃圾，现在的厨余垃圾相当于“光盘行动”前垃圾总重量的三分之一．设“光盘行动”前每天产生厨余垃圾x吨，可列方程为（）A． B． C． D．4．已知长方形的长与宽之比是3：2，且它的周长是20cm，则它的面积是cm2．5．解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数a，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数．（1）如果小明想的数是﹣1，那么她告诉魔术师的结果应该是；（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为42，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是；（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．请通过计算说明这个魔术的奥妙．6．“文明其精神，野蛮其体魄”，为进一步提升学生体质健康水平，我市某校计划用640元购买12个体育用品，备选体育用品及单价如表：备用体育用品足球篮球排球单价（元）806040（1）若640元全部用来购买足球和排球共12个，求足球和排球各买多少个？（2）若学校先用一部分资金购买了m个排球，再用剩下的资金购买了相同数量的足球和篮球，此时正好剩余40元，求m的值．二、拓展性作业（选做题）1．一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10cm2，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（）cm3．A．80 B．70 C．60 D．502．我们来定义一种运算：，例如，按照这种定义，当成立时，则x的值是．3．某网店举行“三周年店庆，回馈老顾客”促销活动，制定的促销方案如表所示，其中表格中的x指的是购物原价（单位：元）：购物原价x≤100100＜x≤300x＞300优惠措施无优惠按原价的九折优惠300元部分按九折优惠，超过300元的部分按八折优惠在促销活动期间，小李在该网店购物两次：（1）小李第一次在该网店购物，实际付款92.7元，小李此次购物的原价为多少元？（2）小李第二次在该网店购物，实际付款278元，小李此次购物的原价为多少元？

5.4应用一元一次方程——打折销售一、基础性作业（必做题）1．某商场促销，把原价2500元的空调以八折出售，仍可获利400元，则这款空调进价为（）A．1375元 B．1500元 C．1600元 D．2000元2．文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在节日举行优惠售卖活动，铅笔按原价8折出售，圆珠笔按原价9折出售，已知两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A．1.2×8x+2×9（60﹣x）＝87 B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）＝87 C．1.2×8（60﹣x）+2×9x＝87 D．1.2×0.8（60﹣x）+2×0.9x＝873．若双休日，甲商场以“打九折”的措施优惠，乙商场以“满100送10元购物券（可以在本次抵用）”形式促销，妈妈打算花掉500元，她在（）商场购物合算一些．A．甲、乙都可以 B．甲 C．乙 D．无法确定4．当前，国内疫情防控阶段性成效进一步巩固，为了全面推进复工复产促进消费，五一期间百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为1000元的商品，共节省280元，则用贵宾卡又享受了折优惠.5．如图是商场中某款空调的促销活动方案．已知活动期间这款空调：①共卖出42台；②促销第一天卖出6台，销售额为24000元．则活动期间这款空调的总销售额为元．6．张新和李明到图书城去买书，请你根据他们的对话内容（如图），（1）求出李明上次所买书籍的原价．（2）当购书费用为多少钱时，办会员卡购买与不办会员卡购买所需费用相同？二、拓展性作业（选做题）1．某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利30%，另一双亏本10%，两双共卖出200元．商贩在这次销售中刚好不亏不赚，则亏本的那双皮鞋的进价是元．2．某超市为了回馈顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物付款合并一次性付款可节省（）A．18元 B．16元C．18或46.8元 D．46.8元3．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按80%收费；在乙商场累计购物招过100元后，超出100元的部分按90%收费．设小华在同一商场累计购物x元，其中x＞200．小华累计购物（单位：元）250390…x甲商场实际收费（单位：元）240a…m乙商场实际收费（单位：元）235b…n（1）根据题意及表中提供的信息填空：a＝，b＝，m＝，n＝．（2）当x取何值时，甲、乙两商场的实际收费相同；（3）当小华在同一商场累计购物超过200元时，哪家商场的实际收费少，为什么？

5.5应用一元一次方程——“希望工程”义演一、基础性作业（必做题）1．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有48人，在乙处植树的有42人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设从乙处调配x人去甲处，则（）A．48＝2（42﹣x） B．48+x＝2×42 C．48﹣x＝2（42+x） D．48+x＝2（42﹣x）2．用150张铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，为使制成的盒身与盒底恰好配套，可设用x张铁皮制盒底，则可列方程为（）A．2×15x＝45（150﹣x） B．15x＝2×45（150﹣x） C．2×15（150﹣x）＝45x D．15（150﹣x）＝2×45x3．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t．新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？如果设新工艺的废水排量为2xt，旧工艺的废水排量为5xt．那么下面所列方程正确的是（）A．5x﹣200＝2x+100 B．5x+200＝2x﹣100 C．5x+200＝2x+100 D．5x﹣200＝2x﹣1004．放寒假了，妈妈要领着小明去桂林游玩一个星期（星期一出发），小明查了一下日历，寒假是在2月份，他们这一个星期的日期的数字和为56，那么小明出发的那天是号．5．某电视台组织知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了3个参赛者的得分情况，如果参赛者F得76分，则他答对的题数为．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C182886．以下表示小张到商店购买2个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒糖的经过．小张：您好，我要2个布丁和10根棒棒糖老板：好的！这是您要的2个布丁和10根棒棒糖，总共50元老板：等等，小朋友，我把钱算错了，多算了2根棒棒糖的钱，退你6元根据上文，判断布丁的单价为元？实际收费7．本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如表：实际收费目的地质量费用（元）上海2a北京b22收费标准目的地起步价（元）超过1千克的部分（元/千克）上海72北京106求a，b的值．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布二．拓展性作业（选做题）1.已知四个数的和是100，如果第一个数加上4，第二个数减去4，第三个数乘以4，第四个数除以4，得到的这四个新数恰好都相等，则这四个数分别是．2．长度相等而粗细不同的两支蜡烛，其中一支可燃3小时，另一支可燃4小时．将这两支蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一支是另一支的3倍时，蜡烛点燃了小时．3．在“爱心传递”活动中，某校学生积极捐款．其中六年级的两个班级的捐款情况如下表：班级人数捐款总额（元）人均捐款额（元）（1）班□□□（2）班□□□合计8090011.25小杰在统计时不小心污损了其中的部分数据，但他还记得以下信息：信息一：六（2）班的捐款额比六（1）班多60元；信息二：六（1）班学生平均每人捐款的金额不小于10元；请根据表格中留下的数据和以上信息，帮助小杰同学解决下列问题：（1）六（1）班和六（2）班的捐款总额各是多少元？（2）六（2）班的学生数至少是多少人？

5.6应用一元一次方程——追赶小明一、基础性作业（必做题）1．2020年6月2日开始，江西省遭遇了今年持续时间最长、影响范围最广的连续性暴雨天气，江西省内上百万人受到了洪涝灾害影响．某解放军部队接到命令后计划以每小时60千米的速度赶往灾区．但由于灾情严峻，部队在实际行驶中，以每小时80千米的速度急速前行，结果比原计划的时间提前2小时到达灾区．设原计划x小时到达灾区，列方程为（）A．60x＝80（x﹣2） B．80x＝60（x﹣2） C．60x＝80（x+2） D．80x＝60（x+2）2．一只猎犬发现前方100米处有一头野猪以10米/秒的速度向正前方逃窜，猎犬立即以15米/秒的速度追赶（猎犬追赶路线与野猪逃跑路线在一条直线上），猎犬多少秒后可以追上野猪？若设猎犬x秒可追上野猪，根据题意，可列方程为（）A． B．C．15x＝10x+100 D．10x+15x＝1003．一辆快车和一慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是120km/h，慢车的行驶速度是80km/h，快车比慢车早2h经过B地．设A、B两地间的路程是xkm，由题意可得方程（）A．120x﹣80x＝2 B． C．80x﹣120x＝2 D．4．2021年世界大运会将在成都举办，武侯区某班开展“爱成都，迎大运”骑游活动．小亮骑自行车从A地到B地，他骑前一半路程的速度为16km/h，骑后一半路程的速度为12km/h，则小亮骑完全程的平均速度是km/h．5．家住山脚下的小明从家出发登山游玩，他下山的速度比上山的速度快1km/h，他上山2h到达的位置离山顶还有1km，到山顶后抄近路下山，下山路程比上山路程近2km，下山用了1h，那么小明上山的路程（到山顶）为km．6．甲、乙两车分别从A、B两城同时相对开出，经过4小时，甲车行了全程的，乙车超过中点13千米，已知甲