精品试题鲁教版(五四制)九年级数学下册第六章对概率的进一步认识难点解析试卷(精选含答案)

九年级数学下册第六章对概率的进一步认识难点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在抛掷一枚质地均匀的硬币的实验中，第100次抛掷时，反面朝上的概率是（）A． B． C． D．不确定2、抛掷一枚质地均匀的硬币三次，恰有两次正面向上的概率是（）A． B． C． D．3、某班甲、乙、丙三个综合实践活动小组准备向全班同学展示成果，现通过抽签确定三个小组展示的先后顺序．三个小组排列的顺序有（）种不同可能．A．3 B．6 C．9 D．124、如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：投篮次数50100150200250300500投中次数286078104124153252估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（）（精确到0.1）A．0.55 B．0.4 C．0.6 D．0.55、小张同学去展览馆看展览，该展览馆有A、B两个验票口（可进可出），另外还有C、D两个出口（只出不进）．则小张从不同的出入口进出的概率是（）A． B． C． D．6、育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的情况下，得到如下数据：抽查小麦粒数100300800100020003000发芽粒数962877709581923a则a的值最有可能是（）A．2700 B．2780 C．2880 D．29407、一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为35%，则估计红球的个数约为（）A．35个 B．60个 C．70个 D．130个8、从1，2，3中任取一个数作为十位上的数字，从4，5中任取一个数作为个位上的数字，组成的两位数是偶数的概率为（）A． B． C． D．9、如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，有三个面被涂色的概率为（）A． B． C． D．10、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是中心对称图形的概率是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某水果公司以2.2元/千克的成本价购进10000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如表：抽取的苹果总质量1002003004005001000损坏苹果质量10.6019.4230.6339.2449.54101.10苹果损坏的频率0.1060.0970.1020.0980.0990.101①估计这批苹果损坏的概率为________（精确到0.1）；②据此，若公司希望这批苹果能获得利润23000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应定为________元/千克．2、一个不透明的袋子中放有若干个红球，小亮往其中放入10个黑球，并采用以下实验方式估算其数量：每次摸出一个小球记录下颜色并放回，实验数据如下表：实验次数100200300400摸出红球78161238321则袋中原有红色小球的个数约为__________个．3、从1、－1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是_________．4、小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，则小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是________．5、某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158321801“射中9环以下”的频率通过计算频率，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是______（结果保留小数点后一位）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图．(1)该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程C的概率是；(2)根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数；(3)该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．2、为落实“十个一”活动，学校组建了多个志愿者服务队，小盖和小吕通过做游戏决定谁优先选择服务队，游戏规则：两人各掷一次质地均匀的骰子，如果掷出的点数之和是小于7的偶数，由小盖优先选择服务队；如果掷出的点数之和是大于6的奇数，由小吕优先选择服务队，请利用画树状图或列表的方法，判断这个游戏对双方是否公平．3、为了引导青少年学党史，某中学举行了“献礼建党百年”党史知识竞赛活动，将成绩划分为四个等级：A（优秀）、B（优良）、C（合格）、D（不合格）．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制成了如下统计图（部分信息未给出）：（1）小李共抽取了名学生的成绩进行统计分析，扇形统计图中“优秀”等级对应的扇形圆心角度数为，请补全条形统计图；（2）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数；（3）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率．4、防疫期间，全市所有学校都严格落实测温进校的防控要求．我校开设了A、B、C三个测温通道，每名师生进入每个通道的机会均等．某天早晨，小颖和小明将随机通过测温通道进入校园．(1)小颖通过A通道进入校园的概率是；(2)利用画树状图或列表的方法，求小颖和小明通过不同通道进入校园的概率．5、一只不透明的箱子里共有5个球，其中3个白球，2个红球，它们除颜色外均相同．(1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？(2)从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，用列表法或画树状图的方式求两次摸出的球都是白球的概率．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】抛一枚质地均匀的硬币，有两种结果，正面或反面朝上，每种结果等可能出现，利用概率公式，即可求得答案．【详解】解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，∴第100次再抛这枚硬币时，反面向上的概率是：．故选：B．【点睛】本题主要考查简单事件概率，掌握等可能事件的概率公式，是解题的关键.2、C【解析】【分析】根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次，可以分别假设出三次情况，画出树状图即可．【详解】解：列树状图如下所示：根据树状图可知一共有8种等可能性的结果数，恰好有两次正面朝上的事件次数为：3，∴恰好有两次正面朝上的事件概率是：．故选C．【点睛】本题主要考查了树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图．3、B【解析】【分析】根据题意列举事件所有的情况即可．【详解】解：由题意知：有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲，共6种可能；故选B．【点睛】本题考查了列举法．解题的关键在于列举所有的情况．4、D【解析】【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．【详解】解：估计这名球员投篮一次，投中的概率约是，故选：D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．5、D【解析】【分析】先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到小张从不同的出入口进出的结果数，最后根据概率公式求解即可．【详解】解：列树状图如下所示：由树状图可知一共有8种等可能性的结果数，其中小张从不同的出入口进出的结果数有6种，∴P小张从不同的出入口进出的结果数，故选D．【点睛】本题主要考查了用列表法或树状图法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握用列表法或树状图法求解概率．6、C【解析】【分析】计算每组小麦的发芽率，根据结果计算．【详解】解：∵∴=2880，故选：C．【点睛】此题考查了数据的频率估计概率，正确掌握频率公式计算频率是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据大量重复试验后频率的稳定值即为概率，进行求解即可．【详解】解：∵一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为35%，∴红球的个数=200×35%=70个，故选C．【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，解题的关键在于能够熟练掌握大量重复试验下，频率的稳定值即为概率．8、A【解析】【分析】根据题意列出树状图，进而问题可求解．【详解】解：由题意可得如下树状图：∴组成的两位数是偶数的概率为；故选A．【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键．9、B【解析】【分析】直接根据题意得出恰有三个面被涂色的有8个，再利用概率公式求出答案．【详解】解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面被涂色的为棱长为3的正方体顶点处的8个小正方体；故取得的小正方体恰有三个面被涂色．的概率为．故选：B．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，正确得出三个面被涂色．小立方体的个数是解题关键．10、D【解析】【分析】根据中心对称图形的特点进行判断即可；【详解】选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成中心对称图形，选择的位置只有在标号2的位置，所以选择的位置共有1处，其概率=，故选：D．【点睛】考查了概率公式的知识，解题的关键是了解中心对称图形的定义及概率的求法，难度不大．二、填空题1、【解析】【分析】①根据利用频率估计概率得到随实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计苹果的损坏概率为0.1；②根据概率计算出完好苹果的质量为10000×0.9=9000千克，设每千克苹果的销售价为x元，然后根据“售价=成本+利润”列方程解答．【详解】解：①根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.1左右，所以苹果的损坏概率为0.1．②根据估计的概率可以知道，在10000千克苹果中完好苹果的质量为10000×0.9=9000千克．设每千克苹果的销售价为x元，则应有9000x=2.2×10000+23000，解得x=5．答：出售苹果时每千克大约定价为5元可获利润23000元．故答案为：0.1，5．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比，理解销售额等于成本加上利润是解决（2）的关键．2、40【解析】【分析】先根据表格中的数据求出摸出红球概率，设袋中原有红色小球的个数为x，根据求概率公式列出方程求解即可．【详解】解：由表可知，摸出红球的概率约为，设袋中原有红色小球的个数为x，根据题意，得：，解得：x=40，经检验，x=40是所列分式方程的解，故设袋中原有红色小球的个数为40，故答案为40．【点睛】本题考查用频率估计概率、简单的概率计算、解分式方程，求得摸出红球的概率是解答的概率．3、【解析】【分析】根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率．【详解】解：列表得：-110-1---（1，-1）（0，-1）1（-1，1）---（0，1）0（-1，0）（1，0）---所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率.故答案为：．【点睛】本题考查列表法与树状图法和点的坐标特征，注意掌握通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．4、【解析】【分析】两双不同的袜子共有6种可能的组合，而穿的是同一双袜子的可能情况有2种，从而可求得概率．【详解】第一双袜子的两只分别记为，第二袜子的两只分别记为，列出树状图如下：两双不同的袜子共有12种可能的组合，是同一双袜子的可能情况有4种则小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是故答案为：【点睛】本题考查了简单事件的概率，关键是根据题意求出事件的所有可能的结果及某事件发生的可能结果，则由概率计算公式即可求得概率．5、0.8##【解析】【分析】重复试验次数越多，其频率越能估计概率，求出射击1000次时的频率即可．【详解】解：由题意可知射击1000次时，运动员射击一次时“射中9环以上”的频率为∴用频率估计概率为0.801，保留小数点后一位可知概率值为0.8故答案为：0.8．【点睛】本题考查了概率．解题的关键在于明确频率估计概率时要在重复试验次数尽可能多的情况下．三、解答题1、(1)(2)30人(3)，见解析【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）用总人数乘以样本中成绩在80≤x＜90的人数所占比例；（3）画树状图，可能的结果共有12种，小张同时选择课程A或课程B的情况共有2种，再由概率公式求解即可．(1)解：该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程C的概率是，故答案为：；(2)解：观察直方图，抽取的30名学生，成绩在80≤x＜90范围内选取A课程的有9人，所占比为，100×＝30（人），所以估计该年级选取A课程的总人数为30人；(3)解：因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C，列树状图如下：等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种，所以，他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2、这个游戏对双方不公平．【解析】【分析】列表得出所有等可能的结果，找出其中点数之和是小于7的偶数和点数之和是大于6的奇数的结果数，利用概率公式分别求出概率，比较即可得答案．【详解】列表如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112∵共有36种等可能结果，其中点数之和是小于7的偶数的有9种，点数之和是大于6的奇数的有12种，∴小盖优先选择服务队的概率为=，小吕优先选择服务队的概率为=，∵≠，∴这个游戏对双方不公平．【点睛】本题考查游戏的公平性，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握列表法和树状图法求概率及概率公式是解题关键．3、（1）100，126°，条形统计图见解析；（2）700；（3）【解析】【分析】（1）根据C等级的人数和所占比可求出抽取的总人数，用A等级的人数除以抽取的总人数乘以360°可得A等级对应扇形圆心角的度数，用抽取的总人数乘以B等级所占的百分比得B等级的人数，用抽取的总人数减去A、B、C等级的人数得出D等级人数，即可补全条形统计图；（2）用2000乘以A等级所占的百分比即可估计出成绩“优秀”的学生人数；（3）由（1）得不合格有5人，故由3男2女，用列表法即可求回访到一男一女的概率．【详解】（1）C等级的人数和所占比可得抽取的总人数为：（名），∴“优秀”等级对应的扇形圆心角度数为：，B等级的人数为：（名），D等级的人数为：（名），∴补全条形统计图如下所示：（2）（名），