【人教版】数学(理)一轮复习：第7章《立体几何》(第3节)课件

第三节空间点、直线、平面间的位置关系第三节空间点、直线、平面间的位置关系[主干知识梳理]一、平面的基本性质名称图示文字表示符号表示公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α[主干知识梳理]名称图示文字表示符号表示公理1如果一条直线上公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P∈α，且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面公理3如果两个相交

一个

平行

没有

任何

没有

平行

相交一个平行没有任何没有平行相等或互补

锐角(或直角)

相等或互补锐角(或直角)三、直线与平面的位置关系位置关系图示符号表示公共点个数直线l在平面α内直线l与平面α相交l⊂α无数个l∩α＝A一个三、直线与平面的位置关系位置关系图示符号表示公共点个数直线l直线l与平面α平行两个平面平行l∥α0个α∥β0个直线l与平面α平行两个平面平行l∥α0个α∥β0个四、平面与平面的位置关系位置关系图示符号表示公共点个数两个平面相交

个(这些公共点均在交线l上)α∩β＝l无数四、平面与平面的位置关系位置关系图示符号表示公共点个数两个平[基础自测自评]1．(教材习题改编)已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b(

) A．异面 B．相交

C．不可能平行 D．不可能相交

C

[由已知直线c与b可能为异面直线也可能为相交直线，但不可能为平行直线，若b∥c，则a∥b.与a，b是异面直线相矛盾．][基础自测自评]2．(2014·广州模拟)若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

A

[若两直线为异面直线，则两直线无公共点，反之不一定成立．]2．(2014·广州模拟)若空间中有两条直线，则“这两条直线3．已知空间中有三条线段AB，BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是(

) A．AB∥CD B．AB与CD异面

C．AB与CD相交

D．AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交3．已知空间中有三条线段AB，BC和CD，且∠ABC＝∠BCD

[若三条线段共面，如果AB，BC，CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线AB与CD平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线．]D[若三条线段共面，如果AB，BC，CD构成等腰三角形，则4．(教材习题改编)如图所示，在正方体

ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB，

AD的中点，则异面直线B1C与EF所成 的角的大小为________． 解析连接B1D1，D1C，则B1D1∥EF， 故∠D1B1C为所求，又B1D1＝B1C＝D1C，

∴∠D1B1C＝60°.

答案60°4．(教材习题改编)如图所示，在正方体5．(教材习题改编)平行六面体ABCD－A1B1C1D1中既与AB共面又与CC1共面的棱的条数为________． 解析如图，与AB和CC1都相交的棱有BC； 与AB相交且与CC1平行的棱有AA1，BB1；与

AB平行且与CC1相交的棱有CD，C1D1，故符 合条件的棱共有5条． 答案55．(教材习题改编)平行六面体ABCD－A1B1C1D1中既

[关键要点点拨]1．三个公理的作用

(1)公理1的作用：①检验平面；②判断直线在平面内； ③由直线在平面内判断直线上的点在平面内．

(2)公理2的作用：确定平面的依据，它提供了把空间问题转化为平面问题的条件．

(3)公理3的作用：①判定两平面相交；②作两相交平面的交线；③证明多点共线．[关键要点点拨]2．异面直线的有关问题

(1)判定方法：①反证法； ②利用结论即过平面外一点与平面内 一点的直线与平面内不过该点的直线 是异面直线，如图．

(2)所成的角的求法：平移法．2．异面直线的有关问题

[典题导入]

如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点，求证：CE，D1F，DA三线共点．平面的基本性质及应用

[典题导入]平面的基本性质及应用【人教版】数学(理)一轮复习：第7章《立体几何》(第3节)课件【人教版】数学(理)一轮复习：第7章《立体几何》(第3节)课件【人教版】数学(理)一轮复习：第7章《立体几何》(第3节)课件【人教版】数学(理)一轮复习：第7章《立体几何》(第3节)课件

[规律方法]1．证明线共点问题常用的方法是：先证其中两条直线交于一点，再证交点在第三条直线上．2．证明点或线共面问题一般有以下两种途径：①首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余线(或点)均在这个平面内；②将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证平面重合．[规律方法]

[跟踪训练]1．(1)(2014·福州一中月考)设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是(

) A．若AC与BD共面，则AD与BC共面

B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线

C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BC D．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC[跟踪训练]C

[A中，若AC与BD共面，则A，B，C，D四点共面，则AD与BC共面；B中，若AC与BD是异面直线，则A，B，C，D四点不共面，则AD与BC是异面直线；C中，若AB＝AC，DB＝DC，AD不一定等于BC；D中，若AB＝AC，DB＝DC，可以证明AD⊥BC.]C[A中，若AC与BD共面，则A，B，C，D四点共面，则A(2)对于四面体ABCD，下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①相对棱AB与CD所在直线异面；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在的直线异面；④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点．(2)对于四面体ABCD，下列命题正确的是________(答案①④Z答案①④Z[典题导入](2014·石家庄一中高考补充练习)如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：空间中两条直线的位置关系

[典题导入]空间中两条直线的位置关系①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是(

)A．①②③ B．②④C．③④ D．②③④①BM与ED平行；

[听课记录]画出正方体，如图所示，易知，①②错误，③④正确．故选C.答案

C[听课记录]画出正方体，如图所示，易知，①②错误，③④正[规律方法]1．异面直线的判定常用的是反证法，先假设两条直线不是异面直线，即两条直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严格的推理，导出矛盾，从而否定假设肯定两条直线异面．此法在异面直线的判定中经常用到．2．客观题中，也可用下述结论：过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线．[规律方法]【人教版】数学(理)一轮复习：第7章《立体几何》(第3节)课件n与l都斜交，则m与n一定不垂直；④m，n是α内两相交直线，则α与β相交的充要条件是m，n至少有一条与β相交．则四个结论中正确的个数为(

)A．1

B．2C．3 D．4n与l都斜交，则m与n一定不垂直；④m，n是α内两相交直线，B

[①错误，因为过直线m存在一个与直线n平行的平面，当点P在这个平面内且不在直线m上时，就不满足结论；②错误，因为过直线m存在一个与直线n平行的平面，当点P在这个平面内时，就不满足结论；③正确，否则，若m⊥n，在直线m上取一点作直线a⊥l，由α⊥β，得a⊥n.从而有n⊥α，则n⊥l；④正确．]B[①错误，因为过直线m存在一个与直线n平行的平面，当点P

[典题导入](2012·大纲全国卷)已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为________．异面直线所成角

[典题导入]异面直线所成角【人教版】数学(理)一轮复习：第7章《立体几何》(第3节)课件

[规律方法]求异面直线所成的角一般用平移法，步骤如下：(1)一作：即找或作平行线，作出异面直线所成的角；(2)二证：即证明作出的角是异面直线所成的角；(3)三求：解三角形，求出所作的角，如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角，如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角．[规律方法]

[跟踪训练]3．已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为________． 解析如图，连接DE.[跟踪训练]【人教版】数学(理)一轮复习：第7章《立体几何》(第3节)课件【人教版】数学(理)一轮复习：第7章《立体几何》(第3节)课件【创新探究】构造法判断空间线面位置关系

(2012·浙江高考)设l是直线，α，β是两个不同的平面(

) A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【创新探究】构造法判断空间线面位置关系【解析】

设α∩β＝a，若直线l∥a，且l⊄α，l⊄β，则l∥α，l∥β，因此α不一定平行于β，故A错误；由于l∥α，故在α内存在直线l′∥l.又因为l⊥β.所以l′⊥β，故α⊥β，所以B正确；若α⊥β，在β内作交线的垂线l，则l⊥α，此时l在平面β内，因此C错误；已知α⊥β，若α∩β＝a，l∥a，且l不在平面α，β内，则l∥α且l∥β，因此D错误．【答案】

B【解析】设α∩β＝a，若直线l∥a，且l⊄α，l⊄β，则l【高手支招】

(1)构造法实质上是结合题意构造适合题意的直观模型，然后将问题利用模型直观地作出判断，这样减少了抽象性，避免了因考虑不全面而导致解题错误．(2)对于线面、面面平行、垂直的位置关系的判定，可构造长方体或正方体化抽象为直观去判断.

【高手支招】(1)构造法实质上是结合题意构造适合题意的直观【人教版】数学(理)一轮复习：第7章《立体几何》(第3节)课件【人教版】数学(理)一轮复习：第7章《立体几何》(第3节)课件[体验高考]1．(文)(2013·广东高考)设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是(

) A．若l∥α，l∥β，则α∥β

B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β C．若l⊥α，l∥β，则α∥β

D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β[体验高考]【人教版】数学(理)一轮复习：第7章《立体几何》(第3节)课件【人教版】数学(理)一轮复习：第7章《立体几何》(第3节)课件1．(理)(2013·广东高考)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是(

) A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β1．(理)(2013·广东高考)设m，n是两条不同的直线，α【人教版】数学(理)一轮复习：第7章《立体几何》(第3节)课件【人教版】数学(理)一轮复习：第7章《立体几何》(第3节)课件【人教版】数学(理)一轮复习：第7章《立体几何》(第3节)课件【人教版】数学(理)一轮复习：第7章《立体几何》(第3节)课件3．(2013·江西高考)如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为________．3．(2013·江西高考)如图，正方体的底面与正四面体的底面解析作FO⊥平面CED，则EO⊥CD，FO与正方体的侧棱平行，所以平面EOF一定与正方体的左、右侧面平行，而与其他四个面相交．答案4解析作FO⊥平面CED，则EO⊥CD，课时作业课时作业小魔方站作品盗版必究语文小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您【人教版】数学(理)一轮复习：第7章《立体几何》(第3节)课件【人教版】数学(理)一轮复习：第7章《立体几何》(第3节)课件附赠中高考状元学习方法附赠中高考状元学习方法群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃

前言

高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。前言高考状元是一青春风采青春风采青春风采青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)

语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中

报考高校：北京大学光华管理学院北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学1班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一【人教版】数学(理)一轮复习：第7章《立体几何》(第3节)课件上海2006高考理科状元--武亦文武亦文格致中学理科班学生班级职务：学习委员高考志愿：复旦经济高考成绩：语文127分数学142分英语144分物理145分综合27分总分585分上海2006高考理科状元--武亦文武亦文格致中学理科班学生

“一分也不能少”

“我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上10：30休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。”当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，“平时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。”

“一分也不能少”“我坚持做好每天的预习、复习

坚持做好每个学习步骤

武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。“高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果。每当学生没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程。”

坚持做