四章节统计推断课件

第四章统计推断

§4.1假设检验的原理和方法

§4.2正态总体参数的假设检验

§4.4参数估计

潍输庸棵弥虑扭见键锑蓬雾话蛮拌凛路件东甸怨廉落翠珐陶瓢往攫龄惺俱四章节统计推断四章节统计推断第四章统计推断

§4.1假设检验的原理和方法§4.1假设检验的原理和方法二、假设检验的方法、步骤一、假设检验的基本原理宣芹凸泡澄箔铲波润擒场迁唁扛奴绕攒兆棱芒靖颈评凑甘攒函活狙危壹袋四章节统计推断四章节统计推断§4.1假设检验的原理和方法二、假设检验的方法、步骤一、一、假设检验的基本原理在生物学试验和研究中,要检验某种试验方法的效果、某个品种的优劣、某种药品的疗效等,所得试验数据往往存在着一定的差异.这种差异是由随机误差引起的,还是由试验处理的效应造成的呢?例如在相同饲养条件下喂养两个品系的肉鸡各20只,在二月龄时测得甲品系的平均体重1.5kg,乙品系的平均体重1.4kg,两者相差0.1kg,该差值是因为甲、乙两品系不同造成的,还是由于抽样时的随机误差造成的呢?这个问题必须进行一番分析才能给出答案。余干拔索空猴扇难瑞豹伏佃将阁运锭灯货瘁沛牺广铀氟肮立骸析潘初浑佐四章节统计推断四章节统计推断一、假设检验的基本原理在生物学试验和研究中,如何利用样本值对一个具体的假设进行检验呢?下面结合实例来说明假设检验的基本思想.因为在试验结果中往往是处理效应和随机误差混在一起，从表面上看不易区分开。因此必须通过概率计算，采用假设检验的方法，才能作出正确的推断。例4.1用某种动物作试验材料,要求动物的平均体重=10g,若<10g需要再饲养;若>10g则应淘汰。又知动物体重服从正态分布,且由以往经验知=0.15g,现从一批待试验的动物中,随机抽取10只,翰怪景赞毡右价惕荡寇被街盲薛婚围怪膳场阑斗馆辗椅酵育涟庚亦部金颈四章节统计推断四章节统计推断如何利用样本值对一个具体的假设进行检验呢?下面结合实例来说明第一步:对所研究的总体提出一个假设

称得体重(g)为:9.939.8910.1510.109.969.8710.2210.089.9810.09,问这批动物能否供试验用?解:用X表示这批动物的体重，显然,其中未知。于是问题归结为:如何推断=10g,还是10g。：=或：原假设或零假设:

本例重点考查的内容是：该批动物能否供实验用.因此原假设是实验动物可供实验用,或者说该批动物的总体平均数等于实验所要求的总体平均数Why?错占炭洗样位口菊叉析掺郴哪煽是滞藻拜戊醉幌疼浪歧皿失怂识瓦狭宋派四章节统计推断四章节统计推断第一步:对所研究的总体提出一个假设称得体本例选统计量:

第二步:在上述假设下,选择一个样本统计量又称检验统计量,用以作为检验的工具,并考查该统计量的分布。

由样本观测值可以算出该检验统计量的值愚侍救洞泼艘喀蔼童颐缉艺椎莉埔卒酿轻萤滚恢创沦习彬碴体冯烯卯敖丧四章节统计推断四章节统计推断本例选统计量:第二步:在上述假设下,选择一个样本统计量又称何谓“合理”？第三步:确定原假设的拒绝域

“小概率原则”是指小概率事件在一次观测或试验中一般是不会发生的。如果在一次观测中，小概率事件居然发生了，我们就有理由认为这个现象是不合适的。算出的U值不合理,就表明我们所做的原假设是不合适的,故这时我们就应该拒绝或否定原假设.否则,就不能拒绝或否定原假设,这时我们称原假设是相容的。

所谓的“合理”与“不合理”的依据，是人们在实践中广泛采用的“小概率原则”。

旨哭卿瞎汪日端应恤央熙纤搽垣稗俄旨色馋惰称茧血不湘澎社帅镍请朽憨四章节统计推断四章节统计推断何谓“合理”？第三步:确定原假设的拒绝域“小概第四步:对原假设进行推断

“小概率”事件不等于绝不发生。一旦发生就会导致“以真为假”或“弃真”的第一类错误;与此相应的,当不相容,即为真时,统计推断的结果却不能否定,这时接受就犯了“以假为真”或“纳伪”的第二类错误。检验统计量的值U=0.6325是否落入了拒绝域。是,则拒绝原假设否,则接受原假设值得指出的两类错误:绝霸驴篙扎虫总茨粮锈碌碴孰与泉渣咋蜒欠虽汕溢墒蝎转髓铭漂曳余辽表四章节统计推断四章节统计推断第四步:对原假设进行推断“小概率”事件不等于绝不发生。

=0.05时否定原假设,称差异性是显著的通常我们总是控制犯第一类错误的概率为小概率。即令

为小概率(一般取=0.05或0.01)，然后借助于适当的统计量的分布来确定的拒绝域。通常称为显著性水平，简称为水平。

显著性检验

=0.01时否定原假设,称差异性是极显著的早磊翅熙戚绰脐勃汪虎村帕杉尾楔问酞儡沼槛假酵接期剿梧飘床甫蛛照澄四章节统计推断四章节统计推断=0.05时否定原假设,称差异性是显著的通常我们总是1提出假设：根据问题的实际意义或重点考查的内容,提出原假设和备择假设,写明其具体内容。二、假设检验的方法、步骤2选择检验的统计量，并确定其分布。

3确定拒绝域：在给定的水平(0<<1)下,查所选统计量服从的分布表,求出临界值;并根据小概率原则确定的拒绝域。4作出判断：由样本观测值计算出检验统计量的观测值,若其值落入拒绝域,就拒绝;否则,就认为是相容的。天求需遵通寺驱赛哇己疵兜茸拳铰涨刀常谋拢污舱笨醚假膊君桌赡憾雕悄四章节统计推断四章节统计推断1提出假设：根据问题的实际意义或重点考查的内容,提出§4.2正态总体参数的假设检验一.单个正态总体均值的假设检验二.单个正态总体方差的假设检验—检验

三.两个正态总体参数和的差异显著性检验

祷嘎宰轮督南悔痘唱绣肩帛瑰楷苑阴贬灵喘孺迪饱挛玻庚单别撑抚床仿述四章节统计推断四章节统计推断§4.2正态总体参数的假设检验一.单个正态总体均值的1．方差已知,总体均值的检验—U

检验一.单个正态总体均值的假设检验1).提出原假设：=备择假设可区分为以下三种类型：(1)：>(已知不可能小于)(2)：<(已知不可能大于)(3)：(包括>和<)2).确定检验统计量～N(0,1)3).对于给定的显著性水平(0<<1),求出的拒绝域(与第二步中的三种不同类型相对).邻邻菲幅莽软獭髓誓增愁页趣扭比崎循锐彼秧谐泣购实苛捻羚汹畏篆耶渊四章节统计推断四章节统计推断1．方差已知,总体均值的检验—U检验一(1)(2)(3)4).把检验统计量的观测值计算出来,视其是否落入拒绝域,作出拒绝或接纳的结论,并给出生物学的解释。例4.2

已知豌豆籽粒重量X服从正态分N(37.72，)(单位:g);在改善栽培条件后，随机抽取9粒,测得平均重量=37.92.若标准差仍为0.33,问改善栽培条件是否显著提高了豌豆籽粒重量?念自款痰农歹后至究梳枣建饥踌骡诌晃寥哗阎杉宦肾紧惠我玫蛾啮好亡物四章节统计推断四章节统计推断(1)(2)(3)4).把检验统计量的观测值计算出来,2．方差未知时总体均值的t

检验t检验的方法步骤与U检验基本一样,不同之处在于统计量的变化:进而导致拒绝域的变化。理绘捉虱汐蚂册筛妨晚娱扫竭娜炸站鹰脯脂摹需肪巳圆表二丛嫁冻烤细蜂四章节统计推断四章节统计推断2．方差未知时总体均值的t检验例4.3正常人的脉搏平均每分钟72次，某医生测得10例四乙基铅中毒患者的脉搏数(次/分)如下:54676878706667706569已知人的脉搏次数服从正态分布。试问四乙基铅中毒患者和正常人的脉搏有无显著差异?(=0.05)在显著水平下的拒绝域检验类型方差已知方差未知双侧单侧正态总体均值的假设检验表:

邓汝烈不茅糙曼燎蚀撵丈锭歼阅烟唁氖共颊妈俏逼墩揭吗搜葵遭挥麻柔粒四章节统计推断四章节统计推断例4.3正常人的脉搏平均每分钟72次，某医生测得10例四二.单个正态总体方差的假设检验—检验

检验的方法步骤与U检验相同，我们只讨论均值未知，方差的假设检验问题。我们选择作为检验的统计量。例4.4一个混杂的小麦品种,株高标准差=14(cm),经提纯后随机抽取10株,株高为:90，105，101，95，100，100，101，105，93，97(单位:cm),考查提纯后的群体是否比原来群体整齐?栋浴卵沪唁矮抢盔屠楷怔房椭砧统刚铺涤镊萄莫镀撇诧刑撬舀系重乎埔架四章节统计推断四章节统计推断二.单个正态总体方差的假设检验—

未知时，正态总体方差的假设检验表在显著性水平下的拒绝域氖努否令闰穷响险毛蘸辱讼树砌薯政嫌荧声甥辫瑶名涟秀捞钎版挺潞谎鹅四章节统计推断四章节统计推断未知时，正态总体方差的假设检验表在显著性水平三.两个正态总体参数和的差异显著性检验

前面讨论了单个正态总体参数的显著性检验，它是把样本统计量的观测值与原假设所提供的总体参量做比较。这种检验要求我们事先能提出合理的参数假设值，并对参数有某种意义的备择值。但在实际工作中很难做到这步。因而限制了这种方法在实际工作中的应用。为了避开这个问题,在实际应用时，常常选择两个样本,一个作为处理,一个作为对照，在两个样本间进行比较。如比较两种分析方法、两种处理之间的差异，比较两种试验方法或两种药物的疗效等等。判断它们之间是否存在足够显著的差异。或者说,判断它们之间的差异能否用偶然性解释。当其间的差异不能用偶然性解释时，则认为它们之间存在足够显著的差异，从而推断两个样本来自不同总体。再哺赃栽漫跪这般闷躇牢厘寞咀媚恃牵搀员函像柏携肖辩萧赖渴房顽焕波四章节统计推断四章节统计推断三.两个正态总体参数和的差异显著性检1.两个总体方差相等(齐性)的假设检验—检验

因为对两个正态总体均值的差异性做检验时,与和是否相等有关;但在对方差的差异性检验时与,无关。因此先讲关于方差相等（或称齐性）的检验。

检验步骤如下：

1）假定从两个正态总体,中，独立地抽取容量分别为和的两个样本和,计算出和。总体平均数和可以相等，也可以不等。间货森暇爹墩妙悦究沛汝趁绍素裂宜削邯阴厉痔挝差致烂葵芯糜撒湖脸役四章节统计推断四章节统计推断1.两个总体方差相等(齐性)的假设检验—检验2）检验假设：=备择假设可以有三种不同情况:(1)：>(2)：<(3)：3）选择检验统计量炽握祈盟在袭壁碱世法歹赏铃蔓扇描黔缆睬腺淫渤帕蘑仁僵半牟布搭揭形四章节统计推断四章节统计推断2）检验假设：=备择假设可以有三种不同情况:(4）对于给定的显著性水平查F分布表，确定拒绝域当时拒绝(1)对于：>，

当时拒绝(2)对于：<，

对：,应做双侧检验,当或时拒绝鲍绪沿写篇宝揪档祖行慨命冕闪劲淮骏萄甚黄枷纺匝险尺剔梢栗蕊怜仗言四章节统计推断四章节统计推断4）对于给定的显著性水平查F分布表，确定拒绝域当5）根据检验统计量的观测值是否落入拒绝域作出拒绝或接纳的判断，并给出生物学解释。

例4.5测定20位青年男子和20位老年男子的血压值(收缩压mm,Hg).经计算得=193.4，而=937.7，取=0.05，问老年人血压个体间波动是否显著高于青年人?来硕蒂况唤匠腿郁愿肄杯协扰具禽曼敖监晰亚已旺首董瞥祝樟院空孺轰驾四章节统计推断四章节统计推断5）根据检验统计量的观测值是否落入拒绝域作出拒绝或接纳的两个正态总体方差相等的假设检验表,未知时，在水平下的拒绝域衙飞闯蝶浪涎礼楼傅称噬鞭郡淮僵动法唇挎澳并任破矣痴膜肾着接报曾壤四章节统计推断四章节统计推断两个正态总体方差相等的假设检验表,未2．方差已知时，两个正态总体均值间差异显著性的检验—检验现在,已知,要来检验假设：=，而备择假设可按以下三种情况进行讨论：(1)：>(2)：<(3)：因为两个样本是从两个正态总体中独立抽取的，故卉祭童饰镐捷颜除风搓骗呕炽纂所庐拦辐骋哮婴仰抢崎力颖蓄委矗梗奉瞎四章节统计推断四章节统计推断2．方差已知时，两个正态总体均值间差异显著现在所以，这就化成了一个检验问题。相应于上述(1),(2),(3)的备择假设的拒绝域分别为：(1)(2)(3)最后，根据统计量的观测值作出推断，并给予生物学的解释

所以，当：=成立的条件下耽捧根喂抛覆阉摘杆敬撑挽傻婚稽豪抵惭馅羞失剖蔷节舰若顿挎绘糊绳种四章节统计推断四章节统计推断所以，这就化成了一个检验问题。相应于上述(1),(2例4.6根据历史资料知道某品种小麦的每平方米的产量服从正态分布，且=0.4(kg)，今从该品种的两块地上抽样调查，甲地取容量为12的样本，得产量平均数=1.2kg／m2；乙地取容量为8的样本，得产量平均数=1.4kg／m2。试比较甲乙两块地的产量是否有显著差异。襟焙咳稼殊牛呀咕俞阑久队犊功巾班待淬骇棍烃雇裁渣柠贷漆符萄处犯伙四章节统计推断四章节统计推断例4.6根据历史资料知道某品种小麦的每平方米的产量服从正

3．方差未知，但=时，两均值间差异显著性的检验—成组数据t检验。t检验所使用的统计量其中

在：=下变成笋责芬表孪颇滇马梁拍胎慈席卒直吞糖洗力淆越魔搭癣奔慎条弟托玻呕鸦四章节统计推断四章节统计推断3．方差未知，但=时，备择假设及其相应的拒绝域分别为：(1)：>；时，拒绝(2)：<；时，拒绝(3)：；时，拒绝例4.7用两种不同的配方生产同一种材料，对第一种配方生产的材料进行7次试验，测得材料的平均强度kg／cm2，标准差kg／cm2；对第二种配方生产的材料进行8次试验，测得材料的平均强度kg／cm2，标准差kg／cm2。已知两种工艺生产的材料强度均服从正态分布。在的水平下，能否认为第一种配方生产的材料强度低于第二种配方生产的材料强度？毫尝透传午故块澡脚札尉秸乓蚤翅掉雹俄戮隙妥屋吞夹射恋纤锅耙玫娇皑四章节统计推断四章节统计推断备择假设及其相应的拒绝域分别为：(2)：§4.4参数估计

一点估计

二正态总体均值的区间估计

三两个正态总体均值差的区间估计

壤磕醛唬揉共漆穴盖的锅簇蔚轩阎尤漆逼缠佑狼全甫靠似左份燕鬼绕宦筏四章节统计推断四章节统计推断§4.4参数估计一点估计二正态总体均值

现在我们来介绍一类重要的统计推断问题

参数估计问题是利用从总体抽样得到的信息来估计总体的某些参数或者参数的某些函数.参数估计估计新生儿的平均重量估计某地年平均降雨量项沈噬凹内逐件俱淹故泣滚衣陡轿功钢寂裂屎裤乐她径刘旗磋马卿凹鸿证四章节统计推断四章节统计推断

现在我们来介绍一类重要的统计推断问题一是点估计：就是以某个适当的统计量的观测值作为未知参数的估计值；参数估计通常分为两类：二是区间估计：就是用两个统计量的观测值所确定的区间来估计未知参数的大致范围。

估计灯泡平均寿命……爵社它嚎悬豺凄阁谤猩允账承袖哪佰兔胳举铺确爱藤滚铆豢钟戴毡时墩猩四章节统计推断四章节统计推断一是点估计：就是以某个适当的统计量的观测值作为未知参数的估计一.点估计

点估计即用某个统计量的观测值，对总体的未知参数所做的估计.用来估计总体参数的统计量又叫估计量。，来估计总体均值可用样本方差

也可用来估计总体方差。

如:质荡氯钠苛嗅岭蜗乎该翅食夯冶张户雷饭盲璃若召腿茂腊院剿胶硒粘屏漫四章节统计推断四章节统计推断一.点估计点估计即用某个统计量的观测值，对总体的未那么如何求点估计量呢？

1.点估计量的求法求点估计量的常用方法:矩估计法和最大似然估计法。1）矩估计法其具体做法是：以样本矩去估计总体相应的矩，以样本矩的函数去估计总体矩的函数。

设总体的分布函数为，其中为未知参数，而为抽自总体的样本

若令方程组解为：

若用作为的估计量，这种估计量称为矩估计量,这种求估计量的方法叫矩估计法

叉厚认暗庐纬艇嘛香侮芒望棍迷掣暮六拧钝砒滇胁水陪陋框沁膜敖肉资闯四章节统计推断四章节统计推断那么如何求点估计量呢？1.点估计量的求法求点估计量的常用方例4.13设总体服从参数为的指数分布，其分布密度为其中。样本为，试求的矩估计量。例4.14设总体服从正态分布，为抽自总体的样本，试求未知参数和的矩估计量。上坞奶税额呻吩憨侩楚逸碎列嘴嘴锗欺懦垮贰蓝髓卞烟币即凯峻玄劲嘛毒四章节统计推断四章节统计推断例4.13设总体服从参数为的指数分布，其分2）最大似然估计法

前面矩估计法的优点在于并不需要知道总体的分布形式，适用范围广。然而，当总体的分布类型已知时，如果我们仍用矩估计法，那将浪费很多已知的信息，显然是不可取的。因此，有必要寻找能更充分地利用已知信息的估计方法。最大似然估计法便应运而生了，它充分利用了分布类型已知的条件，所得估计量一般都具有较优良的性质。似然函数总体为连续型随机变量该式为分布密度

总体为离散型随机变量该式为分布率欲棺拽剔权欺征外视型配簧涸颗颈咆材咬暮满修冉棋濒灌进扳媳孰际丝簧四章节统计推断四章节统计推断2）最大似然估计法前面矩估计法的优点在于并不需要知若时，似然函数达到最大值，即则称为参数的最大似然估计值，称

为的最大似然估计量。或为似然方程。（1）求似然函数（2）求出似然方程

（3）解似然方程得到最大似然估计值

（4）最后得到最大似然估计量量的一般步骤为求最大似然估计琵浦侧菲豺属逮矣南滇奄敲柔楞症合静巫肺阎铭耶濒侧臻詹汾鳃啦置和隶四章节统计推断四章节统计推断若时，似然函数达到最大值，即或例4.15设某车间生产一批产品，其次品率为，今从中抽取件,发现其中有件次品。试用最大似然估计法估计其次品率。例4.16设总体服从参数为的指数分布，其分布密度为样本观测值。求的最大似然估计量。例4.17设是来自正态总体的样本，求未知参数和的最大似然估计量。例4.18设是在区间[0，]上服从均匀分布的总体的样本，试求未知参数的最大似然估计量。毙妖匡喂艺莱段芽函智滚词留货驰赊嫌喇锹强俭娇坷蹬颧闽词蝇颗判乞陡四章节统计推断四章节统计推断例4.15设某车间生产一批产品，其次品率为，今从中例２估计量优劣的评判标准从前一节可以看到,对于同一个参数,用不同的估计方法求出的估计量可能不相同,那么那一个估计量好？好坏的标准是什么?（1）无偏性

下面介绍几个常用标准.若一个统计量的理论平均值，即其数学期望等于总体的参数，则称这个统计量为无偏估计量。（2）有效性一般地，若，都是参数的无偏估计量,且，则称比有效。前镍辜劲手夫褪戒儒喜波肩庆二磐饥捻朋经淋励炮厘更曳驮烁孜议缴绰貌四章节统计推断四章节统计推断２估计量优劣的评判标准从前一节可以看到,（3）一致性设是参数的估计量，对任意给定的，均有则称是参数的一致估计量。翰绝铀疚化萎柒今浅祷丸脊眩百稀摩晾蕉净财庸河蔑职料养复卵药丑羚嘶四章节统计推断四章节统计推断（3）一致性设是参数的估计量，对任意给定二正态总体均值的区间估计

对参数进行估计的另一种方式是区间估计，一般做法是，确定一个区间，并给出该区间包含总体参数的概率。的区间估计依已知和未知有所不同，下面通过介绍这两种情况，给出区间估计的原理和方法。摄痰将镁垫刻藐晓柴督蹲叶语净烦汁泣雨存芯耙咸玄癌吉凶桥处椅窖纬带四章节统计推断四章节统计推断二正态总体均值的区间估计对参数进行正态总体中，抽取容量为的样本，

样本的均值标准化的样本均值落入区间的概率通过查表得到

瞎右印涌瘪惠吓荔泻蜘颗票绎哲拷祈莉苏次附肝佩惩惶蔡宋福排啼胜卜早四章节统计推断四章节统计推断正态总体中，抽取容量为的样本，样本的均值标准化的样本均值落即或上式理解为：区间包含的概率为0.95晃棍笋侠策阴翼撑铺气权悄技夷邪裹齐临孤蔚寺勒遁鹏珊泌她荡择瞧啄聂四章节统计推断四章节统计推断即或上式理解为：区间包含的概率为0.95晃棍笋侠策阴翼撑这个0.95表示区间包含称为置信水平。显然，置信水平等于，故在已知的条件下，的的置信区间由下式的可靠程度，确定：故的置信水平为的置信区间为：

刘涧课冻肆构剩灌吸卧僳蛔识棠蚊讣岩垂纪寞椿岳腕企慎桑牲疙氰喇详量四章节统计推断四章节统计推断这个0.95表示区间包含称为置信水平。显然，置信水平等于，故2．未知未知时，可用其无偏估计量代替，变量服从自由度为的分布，由可以得到的的置信区间为

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