内蒙古大学通信原理课件第12章正交编码与伪随机序列

第十二章正交编码与伪随机序列主要内容

正交编码伪随机码伪随机序列应用12.1引言正交编码广泛用于纠错码、码分多址技术。伪随机码广泛用于误码测量、扩频通信、通信加密等方面。12.2正交编码(quadratureencoding)

1.正交的概念模拟信号：周期为T的模拟信号s1（t），s1（t）相互正交，则有M个周期为T的模拟信号s1(t),s2(t),…,sM(t)构成正交信号集合数字信号：码组间的正交性用互相关系数表示。（1）xi，yj

取+1或-1，则x，y间的互相关系数定义为若=0，则称码组x，y正交。（2）xi，yj

取0或1，则x，y间的互相关系数可以表示为A:x，y中对应码元相同的个数,D:x，y中对应码元不同的个数.（3）若y为x的j次移位得到的码组，则得到x的自相关系数x(j).（4）若<0,则称两个码组互相超正交。若编码中任意两码组间超正交，则称这种编码为超正交编码。（5）正交编码与其反码的集合构成双正交编码。例：如图为4个数字信号波形。由4个码组任意两个间的=0均为0，故称为正交编码。2.哈达玛（Hadamard）矩阵特点：其每一行（或列）均为正交码组，且由其容易构成超正交码和双正交码。2阶H矩阵高阶H矩阵H矩阵可以看成是一种长为n的正交编码,包含n个码组。12.3伪随机序列随机噪声：影响通信的质量。研究该类噪声，实验室难于重复产生和处理。伪随机噪声：具有随机噪声的统计特性，尤其是便于重复产生和处理。产生方法：利用伪随机序列（m序列）经滤波处理后得到。1.伪随机序列（m序列）（1）m序列的概念

m序列是最长线性移位寄存器序列，即n级带反馈的移位寄存器所产生的周期最长的序列。m序列的周期为:2n-1初始状态不影响m序列的长度，只是初始相位不同而已，仍属一种m序列。（2）本原多项式定义多项式为特征多项式如f(x)=1+x+x4,表明c0=c1=c4,其余ci为0。理论分析表明，特征多项式为本原多项式的n级线性反馈移位寄存器一定产生m序列。一个n次多项式f（x）若满足下列条件，则称为本原多项式：a.f（x）是即约的，即不能再分解因式；

b.f（x）可整除xm+1,这里m=2n-1;c.f（x）不能整除xq+1，这里q<m.例：4级线性反馈移位寄存器。

m=15(x15+1)=(x4+x+1)(x4+x3+1)(x4+x3+x2+x+1)(x2+x+1)(x+1)f(x)=x4+x+1c0=c1=c4=1f(x)=x4+x3+1c0=c3=c4=1部分本原多项式系数（表中列出的其中简单的多项式系数）如n=4，本原多项式系数为23，即10011，c4=c1=c0=1.2.m序列的性质（1）均衡性

m序列中1的个数较0的个数多1个，基本相等。（2）游程分布

长度为1的游程占游程总数的1/2；长度为2的游程占游程总数的1/4；长度为3的游程占游程总数的1/8；

…………………..；一个长度为n的连“1”码游程和一个长度n-1的连“0”码游程。（3）移位相加特性

一个m序列与其任意次移位产生序列模2加，得到的序列是该m序列某次移位结果。[例]m=7的m序列mp=1110010,mr=0111001,（4）自相关函数

二进制序列中码元为“0”、“1”取值，则其自相关函数定义为其中，A——该序列与其j次移位序列一个周期中对应元素相同的数目；

D——该序列与其j次移位序列一个周期中对应元素不同的数目；

n——序列周期。所以m序列的自相关函数为：m——m序列周期（6）伪噪声特性

m序列的上述性质与随机序列（如掷硬币）的统计特性极为相似，故称为伪随机序列（PN序列）。（5）功率谱密度

根据信号自相关函数与功率谱密度间为一对傅立叶变换，所以有：可见在T0→∞和m/T0→∞时，Ps（）特性趋于白噪声的功率谱特性。3.其它伪随机序列（1）M序列

最长非线性移位寄存器序列，长度为2n，较相同级数产生的m序列数要多得多。

a.由m序列构成M序列

由m序列构成M序列时,只要在适当的位置插入一个零状态(n个“0”),即可使码长为2n－1的m序列增长至码长为2n的M序列。状态的转移过程为

(000…01)→(000…00)→(100…00)这样可以保证移位寄存关系。扩频通信中，对地址码的一般要求有:(1)有良好的自相关、互相关和部分相关特性。(2)码序列要多。(3)有一定的长度。(4)易于实现系统的同步,捕捉时间要快。(5)易于实现、设备简单、成本低。例如：n=4的本原多项式为31，则有四级M序列状态转移表问题：这种方法产生的M序列个数是有限的。b.搜索法

状态转移过程中没有重复,经过2n次转移后,又回到了出发的状态上,就可得到一个闭环,称为Hamiton回路。如n＝3的情况,其状态转移过程如图：只有两条通路组成一个2n＝8的闭环,即

(111)→(011)→(001)→(000)→(100)→(010)→(101)→(110)→(111)

和

(111)→(011)→(101)→(010)→(001)→(000)→(100)→(110)→(111)

M序列的性质:

a.M序列的随机特性

(1)M序列的周期为2n,这里,n是移位寄存器的级数。

(2)在长为N＝2n的M序列中,“0”与“1”的个数相同,即各占一半为2n－1。所以M序列的载漏比m序列小得多；

(3)在长为2n的M序列中,游程总数为2n

－1,其中“0”和“1”的游程个数相同。b.M序列的条数

M序列的条数比m序列的条数多得多。M序列的条数为故M序列作为地址码可以满足CDMA的要求。

2.GOLD码

R·Gold1967年提出了一种基于m序列的码序列,称为Gold码序列。这种序列有较优良的自相关和互相关特性，构造简单，产生的序列数多，因而获得了广泛的应用。a.m序列优选对

m序列优选对,是指在m序列集中,其互相关函数最大值的绝对值|Rab|max小于某个值的两条m序列。,n为奇数,n为偶数，但不被4整除则该两条m序列构成一优选对。例如：n=6的本原多项式为103和147，则有b.Gold码的产生方法

Gold码是m序列的组合码,是由两个长度相同、速率相同,但码字不同的m序列优选对模2加后得到的。

总共有2n－1个不同的相对位移，加上原来的两个m序列本身，所以，两个m级移位寄存器可以产生2n＋1个Gold序列族。例如：一个7级m序列的结构有：

203，211，217，235，277，313，325，345，367可产生9条m序列。若将211和217两个优选对组合构成Gold序列共有129个。12.3伪随机序列的应用1.误码率测量闭环测量：单程测量：CCITT:数据传输测量误码m序列周期是511，采用特征多项式x9+x5+1.2.时延测量3.噪声产生利用m序列产生噪声，具有较好的可重复性。4.通信加密产生m序列长度越长，加密性越好。5.扰码与解扰扰码调制信道解调解扰数字信号输入输出

为了克服序列中长连“0”或长连“1”出现，同时尽量避免多路通信相互间串扰，要求数字信号具有一定周期性，且周期足够长。为此需要将数字信号变换成具有近似于白噪声统计特性的数字序列，可以采用发送端扰码实现。扰码解扰6.扩频通信（SpreadSpectrumCommunication）

将原始传输信号的频带扩展至非常宽的范围再进行传输。利用该技术可以获得非常优越的通信性能，目前广泛用于通信、导航和各种测量系统中。射频解调信息解调信息调制射频调制信息调制射频调制扩频调制射频解调信息解调扩频解调扩频技术分为以下三类：（1）直接序列扩频（DS）：用高速数字序列调制载波。（2）跳频系统（FH）：发射载波频率按照预定值跳变。（3）跳时系统（TH）：载频信号在时间轴上跳变。（4）线性调频（Chirp）：发射载频信号在一个周期内，其载频频率作线性变化。扩频通信的理论基础——香农信道容量公式即频带W和信噪比S/N是可以互换的。a.直接序列扩频（DS—Dircet

Scquency）系统

直扩系统的特点主要有以下几个方面:

(1)具有较强的抗