17.数学骨干教师专题培训：数学中的那些事儿（专家讲座）

教学中的那些事！陶行知“教育如同喂鸡，强迫是不行的”本人是满族，过去叫胡人，因此在下所讲，全是胡言。启功“我的课讲得不精彩，你们要睡觉，我不反对，但请不要打呼噜，以免影响别人。”沈从文刘亚东课堂常用到的打开方式万能打开方式板书课题学生齐读揭示内容例如：《异分母分数加减法》你被“套路”过吗？“套路”式打开方式常“套路”计算类教学出示算式分类揭示课题例如：苏教版三年级下《两位数乘两位数》你被“套路”过吗？123×3

124×224×1243×21出示：铺垫式打开方式例如:《解决问题的策略》-----画图-----让复杂问题简单化例如:《解决问题的策略》-----画图正确的打开方式让我们的课堂更有魅力！猜数游戏：1261000七千正确的打开方式让我们的课堂更有魅力！正确的打开方式让我们的课堂更有魅力！不重复、不遗漏有序思考数形结合化繁为简《数图形的学问》根据对教材的解读：怎样把这些数学思想在课堂上落地？生活问题数学化创新让内容更丰富！模型《点阵中的规律》我是这样做的？创新让内容更丰富！让学生自己按要求动手操作：1、四人一组，讨论摆正方形点阵图的方法，利用学具袋中的棋子按从小到大的顺序摆正方形。2、在同一个正方形点阵中，请你用不同颜色的棋子让大家清楚的看出你摆法中的规律。3、摆好后，议一议怎样用语言叙述你们摆的规律。结果如下：平方数1+2+3+2+1橄榄数连续奇数相加教学中的练习这样做！开课练习又叫铺垫练习，主要从以下两方面来考虑:承上启下的开课练习设计开课练习是新授课教学的关键，设计开课练习要知道哪些旧知与新知有联系，注意设计的难易程度要有梯度，从已有的知识、技能及思考方法三个方面来安排开课练习。如教学7的乘法口诀时开课练习设计如下：（1）口算：3×5=4×6=6×5=

5×5=6×6=（2）把加法算式改写成乘法算式

4＋4＋4=4＋5＋6=

（3）下列算式用哪句口诀计算

6×5=5×6=教学中的练习这样做！

设计这样一组练习可以让孩回顾知识之间的联系，练习之前口诀的掌握程度，在第（2）题中能让学生进一步对乘法的意义加以回顾。更好的促使对7的乘法口诀编写前算式的理解。

再如学习圆的面积开课练习设计如下：

，

，

重点内容集中练练习设计要考虑新知学习的思维重复，促进学生从理解向记忆转化,逐步形成技能，为知识的再次与再现打下基础。

例如：质数与合数的教学，关键是学生要学会根据个数的约数个数来判断一个数是质数还是合数,进而通过查表或根据能被2、3、5整除数的特点来判断。设计巩固练习如下:（1）自数按约数个数来分;1只有一个约数规定它不是质数，也不是合数。如果一个数它的约数只有两个是（）和（）,叫（）;除了（）和（）以外，还有别的约数的，叫（）,它至少有（）个约数。（2）9的约数有（），它叫（）数;15的约数有（）,它叫（）数；127的约数有（）,它叫（）数;2的约数有（），它叫（）数。（3）12是合数吗?为什么?19是质数为什么？对于难点分散练

如：除数是小数的除法,关键是移动除数的小数点使它变成整数，依据是商不变的性质。可在讲清法则后分散进行练习。（1）62.5÷2.5把除数扩大10倍变成整数,要使商不变,被除数应变成()，也就是只要将除数和被除数的小数点同时向()移动()位。（2）填空10.5:1.5=():156.33÷0.11=（）÷110.045÷3.6=()÷36

（3）不计算将下列算式变成除数是整数的除法：6.25÷0.512.1÷0.113÷0.2容易混淆的概念对比练如：数的整除教学设计上对比练习如下：（1）在0.36÷6

、

36÷6和18÷7中被除数能被除数除尽的有()，能整除的有()。（2）36和9这两个数，()能被()整除;()是（）的倍数，()是()的约数。在我们的教学中我们除了上课还要做一件事？备课备课：让知识建立联系起点在哪里结果去何处

学生对已有数学知识的理解与掌握，是一个稳定的认知结构体系，随着学习活动的不断深入与认知范围的逐渐扩展，这种认知上的平衡不断被打破，如果不能实现认知活动的重新平衡，学生获得的知识及方法将不会得到梳理,因此，要及时地把新学的知识及方法纳人到学生原有认知结构体系中。如：“亿以内数的读法”，学生已经能熟练地读万以内的数，而且有的学生可能还会读超过万的数。但对超过万的数为什么这样读，学生是不清楚亿的读法及万以内数的读法之间的联系。这个联系一日能建立起来,教学目标也就能实现。起点在哪里结果去何处，如:我县人口约750000人;“坐地日行八万里”长40000千米;一个劳动模范退休后,用十多年时间，为国家栽树377500棵等等。展示时，教师随时把这些多位数读法板书出来。然后让学生合作探讨这些多位数的读法与我们以前学过的数的读法(即万以内数的读法)有什么相同的地方、有什么不同的地方,并汇报各小组的发现。如学生可能发现以前学过的数都小于1万，这些数都大于1万;377500这个数，7500”还是像以前-样读作“七千五百”，“37”读的时候要加上“万”等等。在此基础上引导总结概括读法的异同，至于本节课中还要使学生理解的计数单位数位，个级和万级等，是在以上读法联系基础之上的理性联系。亿以内数的读法不妨这样设计联系过程:课前布置学生收集一些带有情境的多位数，上课时展示可以把教材知识分解，重新组合如：平行四边形面积可以把教材知识分解，重新组合教学平行四边形的面积计算，教材安排了三道例题。例1提供了两组画在方格纸上的图形，要求学生判断每组两个图形的面积是否相等，引导他们初步体会:复杂图形可以转化成简单的图形，割补、平移是实现转化的基本方法，转化前后的图形形状变了但面积不变。从而为接下来的探索活动提供基本思路。例2通过“把一一个平行四边形转化成长方形”的活动，帮助学生进-步体会图形转化的意义，积累图形转化的具体经验和方法，为推导平行四边形的面积公式作准备。沿着平行四边形的一条高把它剪成两部分，是实现上述转化的关键。为此，教材方面把平行四边形置于方格纸上，以诱发学生的转化思路;另一方面通过引导学生交流各自的剪法，在比较中体会沿着高剪的必要性与合理性。例3的重点则放在研究平行四边形与转化成的长方形之间的联系上。

首先，产生联想，提出假说。通过数方格学习活动及两个图形中长(底)、宽(高)的数据比较，相信不少学生会产生即时的推理，从而产生联想，提出“平行四边形的面积=底x高”这一假说。提出了假说，要进行验证，而验证的关键是把平行四边形转换成长方形。

这样分析以后，一个清晰的思路呈现在我们面前:

转换的本身是数学知识，想到知识的转换，这是思考问题的方法,这对学生来说就是创造。因此,要首先指导学生想到“转换”这一方法，然后再进行图形的转换。对于“如何转换”,由于学生思维的角度不同，其方法也不只一种,教师更应让学生淋漓尽致地去阐述，当然阐述重点应是“如何想到这个办法的”。这一学习活动的关键所在是能让学生发现在图形转换过程中的一些不变因素，从而培养学生能从复杂的背景材料中抓住问题实质的能力。在我们的教学中我们除了上课还要做一件事？《小学数学教材中的大道理》对我们教材中的核心内容都做了说明例如：加法教学中怎样处理比较合适?自然数的加法,其本源意义在于对两个具有有限基数且不相交的集合A和B作并集AUB之后,AUB的基数是A的基数与B的基数之和。

对于一年级小学生没法说明白张莫宙:但是说白了，很容易懂。这就是“数数”。A、B两堆石子，先数A堆的a颗,接着数B堆的6颗,最后的结果就是a+b颗。“数数”是最基本的数学活动之一加法的本质就是“接着数”。人教版《数学)-年级上册就是用“接着数”做加法的。张奠宙:当代数学教育心理学的一个经典结果就是用“数数"这