(新高考)高考数学三轮冲刺小题必练15《解三角形》(解析版)

2017年高考“2017年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台——教育因你我而变好教育云平台——教育因你我而变（新（新高考）小题必练15：解三角形1．通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握余弦定理．2．通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理．3．能解决一些简单的三角形度量问题．1．【2020全国Ⅲ卷】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由余弦定理可知：SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又由余弦定理可知SKIPIF1<0，故选A．【点睛】本题实际是余弦定理的正反应用，先通过角的余弦值结合余弦定理求边长，再用余弦定理求角的余弦值．2．【2020全国Ⅰ卷】如图，在三棱锥SKIPIF1<0的平面展开图中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【点睛】本题主要考察正弦定理和余弦定理，通过立体图形的展开，结合展开图型中变化的量和不变的量之间的关系，利用正余弦定理解决问题．一、单选题．1．已知SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．根据正弦定理SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选B．2．已知在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边，SKIPIF1<0为最小角，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为最小角，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．3．某船开始看见灯塔SKIPIF1<0时，灯塔SKIPIF1<0在船南偏东SKIPIF1<0方向，后来船沿南偏东SKIPIF1<0的方向航行SKIPIF1<0后，看见灯塔SKIPIF1<0在船正西方向，则这时船与灯塔SKIPIF1<0的距离是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】设灯塔位于SKIPIF1<0处，船开始的位置为SKIPIF1<0，船行SKIPIF1<0后处于SKIPIF1<0，如图所示，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在三角形SKIPIF1<0中，利用正弦定理可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．4．SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则角SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．5．如图，在SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则线段SKIPIF1<0的长度为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．6．设SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若三边的长为连续的三个正整数，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为连续的三个正整数，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①，又因为已知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0②，由余弦定理可得SKIPIF1<0③，则由②③可得SKIPIF1<0④，联立①④得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故由正弦定理可得SKIPIF1<0．7．已知在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的外心且满足SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的外心且满足SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0中点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又由余弦定理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．8．在斜SKIPIF1<0中，设角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的内角平分线，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由正弦定理得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平分角SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．9．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边，已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边的中点，且SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】∵SKIPIF1<0，∴由正弦定理可得SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，∴由余弦定理可得SKIPIF1<0，∴由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．10．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0周长的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴由余弦定理可得SKIPIF1<0，∵由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0周长SKIPIF1<0．二、多选题．11．在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，给出下列结论中正确结论是（）A．由已知条件，这个三角形被唯一确定 B．SKIPIF1<0一定是钝三角形C．SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积是SKIPIF1<0【答案】BC【解析】可设SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故三角形不确定，A错；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为钝角，故B正确；由正弦定理SKIPIF1<0，故C正确；由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积是SKIPIF1<0，故D错，故选BC．12．在SKIPIF1<0中，已知角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则以下四个结论正确的有（）A．SKIPIF1<0不可能是直角三角形 B．SKIPIF1<0有可能是等边三角形C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的周长为15 D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0【答案】CD【解析】由正弦定理得SKIPIF1<0，对选项A，若SKIPIF1<0直角，则SKIPIF1<0．所以存在SKIPIF1<0是直角三角形，故A错误；对选项B，因为SKIPIF1<0，所以不存在SKIPIF1<0是等边三角形，故B错误；对选项C，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的周长为15，故C正确；对选项D，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确，故选CD．三、填空题．13．已知一个三角形的三边长分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则该三角形的最大内角为．【答案】SKIPIF1<0【解析】根据三角形中，大边对大角，故边长分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的三角形的最大内角，即边SKIPIF1<0对的角，设为SKIPIF1<0，则由余弦定理可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．14．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为．【答案】4，SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．15．《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积，”若把以上这段文字写成公式，即SKIPIF1<0，