2023届高三数学二轮精品专题卷：专题二-函数图象与性质

绝密★启用前2023届高三数学二轮精品专题卷：专题二函数图象与性质考试范围：函数图象与性质一、选择题〔本大题共15小题，每题5分，共75分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．函数的定义域为〔〕A．B．C．D．2．2010年8月15日，为悼念甘肃舟曲特大山洪泥石流遇难同胞，某校升旗仪式中,先把国旗匀速升至旗杆顶部,停顿3秒钟后再把国旗匀速下落到离杆顶约占全杆三分之一处.能正确反映这一过程中,国旗高度h(米)与升旗时间t(秒)的函数关系的大致图象是〔〕ABCD3．幂函数的图像过点〔3，〕，那么它的单调递增区间是〔〕A．(0，) B．[0，) C．(，0) D．(，＋∞)4．函数，那么=〔〕A．3B．8 5．函数是R上的单调增函数且为奇函数，那么的值〔〕A．恒为正数 B．恒为负数 C．恒为0D．可正可负6．假设，，，那么，，大小关系为〔〕A．＞＞B．＞＞C．＞＞D．＞＞7．，那么函数的零点个数为〔〕A．1 B．2 C．3 D．4〔理〕函数的局部图象大致是以下四个图像中的一个，试根据你的判断选出适宜的图像，①②③④根据图像可知，可能的取值是〔〕A．B．C．2D．4〔文〕假设函数，那么的图像是〔〕9．定义在R上的偶函数在上递减，，那么满足＞0的的取值范围是〔〕A．B．C．D．10．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上是增函数，那么〔〕A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜11．〔理〕如下图，ABCD是边长为的正方形，切去阴影局部所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使A,B,C,D四点重合，正好形成一个正四棱柱，那么当正四棱柱的外接球的体积最小时，正四棱柱的高等于〔〕AA．30ACB．CC．40DBD．DB〔文〕将一个长、宽分别是8，7的铁皮的四角均切去边长为的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，那么当这个长方体的对角线最短时，那么的值为〔〕A．1 B．2 C．D．12．函数假设，那么实数x的取值范围是〔〕A．B．C．D．13．根据表格中的数据，可以判定函数有一个零点所在的区间为k∈N*〕，那么k的值为〔〕1234500．691．101．391．61A．2B．3 C．4D．14．对于函数，使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做函数的上确界．那么函数的上确界是〔〕A．0 B． C．1 D．215．,设函数的最大值为,最小值为,那么〔〕A．2023B．2009 C．4018D．二、填空题〔本大题共15小题，每题5分，共75分.将答案填在题中的横线上〕16．己知，当点在函数的图象上时，点在函数的图象上，那么=．17．函数，那么满足方程的所有的的值为18．将函数的图像向左平移一个单位后，得到的图像，假设曲线关于原点对称，那么实数的值为．19．函数定义域是，那么的定义域是．20．假设函数的定义域和值域均为，那么=．21．函数，那么对于任意实数，那么0〔填“大于〞或“小于〞〕．22．设b＞0,二次函数的图像为以下之一：①②③④那么a的值为．23．假设函数在区间内恒有，那么的单调增区间为．24．直角梯形中，、为直角顶点，且<，动点从出发，沿梯形的边按→→→的方向运动，设点运动的路程为，△的面积为，假设函数的图像如以下图所示，那么△的面积为．25．函数，假设函数无零点，那么实数的取值范围是．26．函数与满足，，且在区间上为减函数，令，那么以下不等式正确的有．①②③＞④27．函数，，对任意的，总存在，使，那么实数的取值范围是．28．在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过个格点，那么称函数为阶格点函数.以下4个函数中是一阶格点函数的有．①②③④29．设与是定义在同一区间上的两个函数，假设对任意，都有成立，那么称和在上是“亲密函数〞，区间称为“亲密区间〞．假设与在上是“亲密函数〞，那么b的最大值是．30．如果存在正实数,使得为奇函数,为偶函数,我们称函数为“和谐函数〞．那么以下函数是“和谐函数〞有．(把所有正确的序号都填上)①②③④2023届同心圆梦专题卷数学专题二答案与解析1．【命题立意】此题给出具体函数解析式，考查考生如何求函数的定义域．【思路点拨】解答此题需要掌握以下几个关键的知识点：对数函数的定义域是什么？〔2〕多个函数式如何求定义域？【答案】B【解析】函数的定义域就是让解析式有意义，因此应满足，解得．2．【命题立意】此题考查在具体情境下选择函数的图象．【思路点拨】通过了解具体情境下函数的相关性质来选择相应的函数图象．【答案】B【解析】国旗的运动规律是:匀速升至旗杆顶部→停顿3秒→国旗匀速下落至旗杆中部.对应的图象为B．3．【命题立意】此题考查幂函数的定义及其单调性．【思路点拨】解答此题需要掌握以下几个关键的知识点：幂函数的定义．幂函数的单调性．【答案】Ｃ【解析】设，那么，故的单调递增区间是．4．【命题立意】此题考查分段函数的求值．【思路点拨】解答此题首先要判断的值，然后代入相应的解析式求解．【答案】B【解析】，应选B．5．【命题立意】此题考查函数的奇偶性、单调性．【思路点拨】解答此题需要掌握以下几个关键的知识点：假设是R上的为奇函数那么．单调递增函数的含义是什么？【答案】A【解析】，在R上递增，＞，应选A．6．【命题立意】此题考查对数运算、指数运算、指数函数单调性．【思路点拨】先利用对数运算、指数运算、指数函数单调性判断取值范围，再比拟其大小．【答案】D【解析】＜＜=1，即0＜＜1，同理＞1，而，因此＞＞．7．【命题立意】此题考查利用数学结合的思想求函数零点的个数．【思路点拨】解答此题需要掌握以下几个关键的知识点：如何画分段函数的图像？如何求函数〔形如〕的零点的个数？〔提示：转化为与两函数图像交点的个数．〕【答案】B【解析】零点的个数解的个数的图像与的图像交点的个数．所以由数形结合易得的图像与的图像有2个交点，应选B．8．〔理〕【命题立意】此题考查判断陌生函数图象并求参数的可能取值．【思路点拨】解答此题需要掌握以下几个关键的知识点：如何判断函数的奇偶性？如何判断复合函数的单调性？【答案】D【解析】函数为偶函数，排除①②，又函数值恒为正值，那么排除④，故图像只能是③，再根据图像，先增后减的特征可知＞1，即＞2，符合条件的只有D选项，应选D．〔文〕【命题立意】此题考查分段函数图像的变换．【思路点拨】先画出分段函数的图像，再根据的图像与图像间的关系得到的图像．【答案】D【解析】先画出函数的图像，然后将图像关于y轴做一次对称可得的图象，可得为D．9．【命题立意】此题考查依据给出抽象函数的性质，解不等式．【思路点拨】结合给出的抽象函数的性质，画出的草图，利用函数的单调性解不等式．【答案】B【解析】由，得＞=0，于是＞，＜＜或＞2，应选B．10．【命题立意】此题考查偶函数图像的对称性、单调性、周期性．【思路点拨】解答此题需要掌握以下几个关键的知识点：偶函数的图像是关于轴对称的．函数的周期是如何规定的？如何利用函数的单调性比拟函数值的大小？【答案】B【解析】，∴8是函数的一个周期，又又在区间[0，4]上是增函数，，应选B．11．〔理〕【命题立意】此题考查函数中的最值问题．【思路点拨】解决函数应用问题关键是建立函数模型，然后根据模型进行求解．【答案】C【解析】设纸盒的底边边长为，正四棱柱体对角线为，由可得阴影局部等腰直接三角形的直角边长为，那么.要使正四棱柱的外接球的体积最小，只需正四棱柱的体对角线最短，.所以当时，体积最小．〔文〕【命题立意】此题考查函数中的最值问题．【思路点拨】解决函数应用问题关键是建立函数模型，然后根据模型进行求解．【答案】C【解析】设对角线为，那么，根据二次函数单调性可知当时有最小值，且＜，是符合实际情况的．12．【命题立意】此题考查分段函数的单调性及不等式的计算．【思路点拨】判断分段函数在R上是单调递增的，并由此建立不等式求解．【答案】D【解析】在R上单调递增，，应选D．13．【命题立意】此题考查函数零点存在性定理．【思路点拨】解答此题需要掌握以下几个关键的知识点：函数零点存在性定理的内容是什么？如何用函数零点存在性定理判断函数零点所在的区间？【答案】B【解析】分别将的值代入可得＞0，＞0，＞0，，＜0，＜0，因此零点在区间〔3，4〕内，所以．14．【命题立意】此题考查新定义的理解及函数的单调性．【思路点拨】解答此题需要掌握以下几个关键的知识点：正确理解函数上确界的定义．思考函数上确界与函数的最大值之间的关系．【答案】C【解析】在是单调递增的，在是单调递减的，所以在R上的最大值是，应选C．15．【命题立意】此题考查陌生函数的单调性及最值．【思路点拨】首先化简函数，判断其单调性，再确定最值求解．【答案】D【解析】在上是单调递增的，在上是单调递增的，，，16．【命题立意】此题考查用换元法求函数的解析式．【思路点拨】先求出，再换元：令，可求得的解析．【答案】【解析】依题意，，那么令那么〔＞〕，所以17．【命题立意】此题考查用分类讨论的思想解方程．【思路点拨】对分情况，分别代入相应的解析式进行求解．【答案】或【解析】或解得或．18．【命题立意】此题考查函数图像的平移变换．【思路点拨】解答此题需要掌握以下几个关键的知识点：如何实现函数图像的平移？假设函数图像关于原点对称，那么函数具备什么性质？【答案】【解析】由题意知，函数平移后的表达式，，它关于原点对称，所以为奇函数，故．而，所以，注意此题出现以下常见错解：直接利用得，解得．这是典型的不等价转化的结果，因为“〞是“函数为奇函数〞的必要不充分条件．19．【命题立意】此题考查抽象函数的定义域．【思路点拨】解决抽函数的定义域关键要搞清楚谁是自变量．【答案】【解析】，，，对函数有，，的定义域是．20．【命题立意】此题考查二次函数的性质．【思路点拨】解答此题需要掌握以下几个关键的知识点：二次函数的对称轴是怎样的？如何确定二次函数的单调区间？【答案】【解析】的对称轴是，那么在上单调递增，所以即，解得=2或1，又因＞1，故．21．【命题立意】此题考查函数的奇偶性和单调性．【思路点拨】解答此题需要掌握以下几个关键的知识点：如何判断函数的奇偶性？如何判断复合函数的单调性？【答案】大于【解析】，可知函数是奇函数和增函数，于是当＞0，即＞＞=+＞0∴＞0同理可得＜0时＞0．22．【命题立意】此题考查二次函数的图像．【思路点拨】重视排除法的应用．先有b>0排除①②，再结合抛物线的开口方向对进行讨论求解．【答案】【解析】因为＞0，所以对称轴不与轴重合，排除图像①②;对图像③，开口向下，那么＜0，对称轴，＞0符合条件，图像④显然不符合．根据图像可知，函数过原点，故，即，又＜0，故=．23．【命题立意】此题考查对数函数的图像和性质．【思路点拨】借助图像认识对数函数的性质，在讨论性质的时候不要忘记定义域的制约作用．【答案】【解析】令，当时，，而此时＞0，所以＞1，所以函数为增函数，又，因此的单调递增区间为．又＞0，所以＞0或＜，所以函数的单调增区间为．24．【命题立意】此题考查根据函数图像求函数值．【思路点拨】此题关键是根据函数的图像得到直角梯形的各边长，进而求三角形的面积．【答案】4【解析】根据的图像可得，，，25．【命题立意】此题考查用数形结合法求参数的取值范围．【思路点拨】将函数无零点问题，转化成函数的图像与的图像无交点问题求解．【答案】＜【解析】在同一坐标系内作出函数与的图象，如右图，假设两函数图象无交点，那么＜．26．【命题立意】综合考查函数的单调性、奇偶性、周期性．【思路点拨】挖掘函数具备的性质进行解题．【答案】②④【解析】由，得关于对称，在区间上为减函数，得在区间上为增函数，＜=，由，得，即是以2为周期的周期函数，于是，得，，即．27．【命题立意】此题考查函数的值域．【思路点拨】解决此题的关键在于弄清，在上值域间的关系．【答案】【解析】设与在上的值域分别为、，由题知，易得，而＞0，于是，∴，解得，0＜．28．【命题立意】此题依据新定义的函数，判断命题．【思路点拨】对于新定义问