《椭圆的几何性质》教学案1

《椭圆的几何性质》教教课方案1◆知识与技术目标认识用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、极点的看法；掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实诘责题；经过例题认识椭圆的第二定义，准线及焦半径的看法，利用信息技术初步认识椭圆的第二定义．◆过程与方法目标1）复习与引入过程指引学生复习由函数的解析式研究函数的性质或其图像的特色，在本节中不只需注意经过对椭圆的标准方程的议论，研究椭圆的几何性质的理解和应用，并且还注意对这类研究方法的培育．①由椭圆的标准方程和非负实数的看法能获得椭圆的范围；②由方程的性质获得椭圆的对称性；③先定义圆锥曲线极点的看法，简单得出椭圆的极点的坐标及长轴、短轴的看法；④经过P48的思虑问题，研究椭圆的扁平程胸襟椭圆的离心率．〖板书〗§2．1．2椭圆的简单几何性质．2）新课讲解过程i）经过复习和预习，知道对椭圆的标准方程的议论来研究椭圆的几何性质．发问：研究曲线的几何特色有什么意义？从哪些方面来研究？经过对曲线的范围、对称性及特别点的议论，可以从整体上掌握曲线的形状、大小和地址．要从范围、对称性、极点及其余特色性质来研究曲线的几何性质．（ii）椭圆的简单几何性质y21x20，进一步得：axa，同理①范围：由椭圆的标准方程可得，2a2b可得：byb，即椭圆位于直线xa和yb所围成的矩形框图里；②对称性：由以x代x，以y代y和x代x，且以y代y这三个方面来研究椭圆的标准方程发生变化没有，进而获得椭圆是以x轴和y轴为对称轴，原点为对称中心；③极点：先给出圆锥曲线的极点的统必定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的极点．所以椭圆有四个极点，因为椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做长轴，较短的叫做短轴；④离心率：椭圆的焦距与长轴长的比ec叫做椭圆的离心率（0e1），a当e1时，ca，，b0；当e0时，c0，ba．椭圆图形越扁椭圆越凑近于圆（iii）例题讲解与引申、扩展例4求椭圆16x225y2400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和极点的坐标．解析：由椭圆的方程化为标准方程，简单求出a,b,c．指引学生用椭圆的长轴、短轴、离心率、焦点和极点的定义即可求相关量．扩展：已知椭圆mx25y25mm0的离心率为e10，求m的值．5解法解析：依题意，m0,m5，但椭圆的焦点地址没有确立，应分类议论：①当焦点在x轴上，即0m5时，有a5,bm,c5m，∴5m25，得m3；5②当焦点在y轴上，即m5时，有am,b5,c，∴m5m510m25m5．3例5如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分．过对对称的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上，由椭圆一个焦点F1发出的光辉，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2．已知BCF1F2，F1B2.8cm，F1F24.5cm．建立适合的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程．解法解析：建立适合的直角坐标系，设椭圆的标准方程为x2y21，算出a,b,c的a2b2值；此题应注意两点：①注意建立直角坐标系的两个原则；②关于a,b,c的近似值，原则上在没有注意精确度时，看题中其余量给定的有效数字来决定．引申：以以下列图，“神舟”截人飞船发射升空，进入预约轨道开始巡天遨游，其轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆，近地址A距地面200km，远地址B距地面350km，已知地球的半径R6371km．建立适合的直角坐标系，求出椭圆的轨迹方程．例6如图，设Mx,y与定点F4,0的距离和它到直线l：x25的距离的比是常数4，求点M的轨迹方程．4525解析：若设点Mx,y，则MF22x4y，到直线l：x的距离4x25，则简单得点M的轨迹方程．4引申：（用《几何画板》研究）若点Mx,y与定点Fc,0的距离和它到定直线l：xa2c的距离比是常数ecaac0，则点M的轨迹方程是椭圆．此中定点Fc,0是焦点，定直线l：xa2相c应于F的准线；由椭圆的对称性，另一焦点Fc,0，相应于F的准线l：xa2．c◆感情、态度与价值观目标在合作、互动的讲课氛围中，经过师生之间、学生之间的交流、合作、互动实现共同探究，讲课相长的讲课活动情境，结合讲课内容，培育学生科学研究精神、审雅观和科学世界观，激励学生创新．必定让学生认可和掌握：椭圆的简单几何性质，能由椭圆的标准方程能直接获得椭圆的范围、对称性、极点和离心率；必定让学生认可与理解：已知几何图形建立直角坐标系的两个原则，①充分利用图形对称性，②注企图形的特别性和一般性；必定让学生认可与熟习：取近似值的两个原则：①实诘责题可以近似计算，也可以不近似计算，②要求近似计算的必定要按要求进行计算，并按精确度要求进行，没有作说明的按给定的相关量的有效数字办理；让学生参加并掌握利用信息技术研究点的轨迹问题，培育学生学习数学的兴趣和掌握利用先进讲课辅助手段的技术．◆能力目标1）解析与解决问题的能力：经过学生的踊跃参加和踊跃研究,培育学生的解析问题和解决问题的能力．2）思想能力：会把几何问题化归成代数问题来解析，反过来会把代数问题转变为几何问题来思虑；培育学生的会从特别