中考复习（六）：二次函数综合题

海豚教育个性化教学简案学生姓名：年级：科目：授课日期：月日上课时间：时分------时分合计：小时教学目标1.理解并掌握二次函数的有关概念及其三种表达形式；2.会作二次函数的图象，并且能够掌握其性质；3.通过解决实际问题，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型.授课章节中考复习（六）：二次函数综合题知识点导航二次函数的图象与性质函数二次函数图象开口方向向上向下对称轴直线直线顶点坐标增减性在对称轴的左边，即当时，y随x的增大而减小；在对称轴的右边，即当，y随x的增大而增大。在对称轴的左边，即当时，y随x的增大而增大；在对称轴的右边，即当，y随x的增大而减小。最值抛物线的最低点，当时，y有最小值，抛物线的最高点，当时，y有最大值，教师备注课堂反馈准时上课：无迟到和早退现象□优□良□中□差知识点全掌握：教师任意抽查检测当天所学，学生全部掌握□优□良□中□差学习态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师情况□优□良□中□差出门考及3A作业：上周两项作业均全部认真完成□优□良□中□差学生签字：（课后）教师签字：（课后）备注：课后教师拍照此页上传至学生学习提升专属小微信群海豚教育个性化教学教案（内页1）【例题讲解】例1：如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为。例2：如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交y＝x2的图象于点Ai，交直线y＝−x于点Bi．则的值为。例3：如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论：

①AE=6cm；

②当0＜t≤10时，y=t2；

③直线NH的解析式为y=-5t+110；

④若△ABE与△QBP相似，则t=秒，

其中正确结论的个数为。

（第一题图）（第二题图）（第三题图）例4：如图，已知抛物线y=mx2-6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l∥x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙P与E、F两点，若EF=2，则MN的长为．例5：如图，抛物线与直线y=x-2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为．例6：如图，抛物线y=x2-1的顶点为C，直线y=x+1与抛物线交于A，B两点．M是抛物线上一点，过M作MG⊥x轴，垂足为G．如果以A，M，G为顶点的三角形与△ABC相似，那么点M的坐标是．（第四题图）（第五题图）（第六题图）例7：如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于点C（0，5）．

（1）求该抛物线所对应的函数关系式；

（2）D是笫一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD．设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S．

①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围；

②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值；

③直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．例8：如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（-2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；

（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．

例9：如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+1经过点A（4，-3），顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点（0，2）且垂直于y轴的直线，过P作PH⊥l，垂足为H，连接PO．

（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；

（2）①当P点运动到A点处时，计算：PO=，PH=，由此发现，POPH（填“＞”、“＜”或“=”）；

②当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；

（3）如图2，设点C（1，-2），问是否存在点P，使得以P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

例10：如图，直线y=-x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA、PB、PO，若△POA的面积是△POB面积的倍．

①求点P的坐标；

②点Q为抛物线对称轴上一点，请直接写出QP+QA的最小值；

（3）点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．

例11：在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．

（1）请直接写出点A，C，D的坐标；

（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；

（3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

例12：如图1，已知一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点，且与x轴交于另一点C．

（1）求b、c的值；

（2）如图1，点D为AC的中点，点E在线段BD上，且BE=2ED，连接CE并延长交抛物线于点M，求点M的坐标；

（3）将直线AB绕点A按逆时针方向旋转15°后交y轴于点G，连接CG，如图2，P为△ACG内一点，连接PA、PC、PG，分别以AP、AG为边，在他们的左侧作等边△APR，等边△AGQ，连接QR

①求证：PG=RQ；

②求PA+PC+PG的最小值，并求出当PA+PC+PG取得最小值时点P的坐标．

海豚教育【出门考】（年月日周）学生姓名：年级：科目：评价：【出门考】正文订正栏1．已知二次函数的图象如图1所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个2.函数的图象如图2所示，根据其中提供的信息，可求得使成立的的取值范围是（）A． B．C．D．3.如图3为抛物线的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是()a＋b=－1B．a－b=－1C．b<2aD．ac<04.如图4，抛物线与双曲线的交点A的横坐标是1，则关于的不等式的解集是()A．x>1B．x<−1C．0<x<1D．−1<x<0图1图2图3图45.已知抛物线y=x2-（m2+8）x+2（m2+6）．

（1）求证：无论m取任何实数，此函数的图象都与x轴有两个交点；

（2）设这个二次函数的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点，若△ABC的面积为48，求m的值．备注：