专题讲解：四边形讲解2

海豚教育个性化简案学生姓名：年级：科目：授课日期：月日上课时间：时分------时分合计：小时教学目标1.针对初中数学的知识，就客观题的审题和解题技巧进行巩固复习；2.培养学生获取和解读信息的能力和调动和运用知识能力；3.通过归纳法、比较法和演绎法使学生参与到教学活动中来，发挥学生的主体作用.重难点导航1.选择题的审题和解题技巧；2.解题思路的形成与运用.教学简案：专题讲解：四边形2题型一：菱形题型二：正方形授课教师评价：□准时上课：无迟到和早退现象（今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况（大写）□海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象审核人签字：学生签字：教师签字：备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：海豚教育错题汇编1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC的延长线上，CE=BC，连接AE，交CD边于点F，且CF=DF．

（1）求证：AD=BC；

（2）连接BD、DE，若BD⊥DE，求证：四边形ABCD为菱形海豚教育个性化教案专题讲解：四边形2题型一：矩形例1：已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．

（1）求证：AF=DC；

（2）请问：AD与CF满足什么条件时，四边形AFDC是矩形，并说明理由例2：如图：在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于E，AF⊥CF于F，直线EF分别交AB、AC于M、N．

（1）求证：四边形AECF为矩形；

（2）试猜想MN与BC的关系，并证明你的猜想；

（3）如果四边形AECF是菱形，试判断△ABC的形状，直接写出结果，不用说明理由例3：：如图，将▱ABCD的边BA延长到点E，使AE=AB，连接EC，交AD于点F，连接AC、ED．

（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；

（2）若∠AFC=2∠B，求证：四边形ACDE是矩形练习1：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E，BD=BE．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）若∠AOB=60°，AB=4，求四边形ABED的面积练习2：如图，将平行四边形ABCD的边DC延长至点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．

（1）求证：△ABF≌△ECF；

（2）连接AC、BE，则当∠AFC与∠D满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？请说明理由练习3：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；

（2）当AB=AC时，求证四边形ADCF是矩形；

（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？并证明你的结论题型四：正方形例1：如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，EF∥BC．

（1）求证：△BDE≌△CDF；

（2）若BC=2AD，求证：四边形AEDF是正方形例2：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：AF=DC；

（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

（3）在（2）问下当△ABC再满足一个什么条件，四边形ADCF为正方形例3：已知，四边形ABCD是正方形，∠MAN=45°，它的两边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AH⊥MN，垂足为点H

（1）如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；

（2）如图2，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，且BD=2，CD=3，求AD的长；

小萍同学通过观察图①发现，△ABM和△AHM关于AM对称，△AHN和△ADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图③进行翻折变换，解答了此题．你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？练习：如图，BE、BD是△ABC中∠ABC的内、外角平分线，AD⊥BD于D，AE⊥BE于E，交BC的延长线于F．

（1）判断四边形ADBE的形状，并说明理由．

（2）DE与BF相等吗？为什么？

（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADBE是一个正方形？并给出证明海豚教育个性化教案（真题演练）1.（2015·合肥）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由．海豚教育1对1出门考（_______年______月______日周_____）学生姓名_____________学校_____________年级______________等第______________1.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．

（1）求证：BD=CD；

（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结