2021-2022学年重庆市成考高升专数学(理)自考试卷(含答案)

2021-2022学年重庆市成考高升专数学(理)自考试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.不等式|2x-3|≤1的解集为（）。

A.{x|1≤x≤2}B.{x|x≤-1或≥2}C.{x|1≤x≤3}D.{x|2≤x≤3}

2.下列函数中，为奇函数的是（）

A.

B.y=-2x+3

C.y=x2-3

D.y=3cosx

3.

4.对于定义域是R的任意函数f(x)都有（）A.f(x)+f(-x)<0B.f(x)-f(-x)≤0C.f(x)f(-x)≤0D.f(x)f(-x)>0

5.A.2B.3C.4D.5

6.在△ABC中，∠C＝60°，则cosAcosB－sinAsinB的值等于（）

A.A.AB.BC.CD.D

7.A.4B.3C.2D.1

8.若a是三角形的一个内角，则必有（）

9.

10.已知集合A={x|-4≤x＜2}，B={x|-1≤x＜3}，那么集合A∩B=（）

A.{x|-4＜x＜3}B.{x|-4≤x≤3}C.{x|-1＜x＜2}D.{x|-1≤x≤2}

二、填空题(10题)11.

12.

13.

14.球的体积与其内接正方体的体积之比为_________．

15.各棱长都为2的正四棱锥的体积为__________．

16.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A，B两点，0为坐标原点，则△OAB的周长为__________.

17.

18.

19.已知值域为

20.已知曲线y=lnx+a在点(1，a)处的切线过点(2，-1)，则a=______。

三、简答题(10题)21.

(本小题满分12分)

22.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获得大利润，问售价应为多少?

23.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线ｘ=1对称，其中一个函数的表达式为Y=ｘ2+2x－1，求另一个函数的表达式

24.(本小题满分12分)

25.

(本题满分13分)

26.

27.

28.

(本小题满分12分)

29.(本小题满分12分)

已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求数列{αn}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．

30.

四、解答题(10题)31.(本小题满分12分)在△ABC中，A=30°，AB=2，BC=。求：(1)sinC;(2)AC

32.在边长为a的正方形中作-矩形，使矩形的顶点分别在正方形的四条边上，而它的边与正方形的对角线平行，问如何作法才能使这个矩形的面积最大？

33.某工厂每月产生x台游戏机的收入为成本函数为（百元）每月生产多少台时，获利润最大？最大利润为多少？

34.设△ABC的三个内角A，B，C所对l9边分别为4，b，c，且a=60cm，b=50cm，A=38°，求c（精确到0.lcm，计算中可以应用cos38°=0.7880）

35.

36.已知椭圆和圆，M、N为圆与坐标轴的交点，求证：圆的弦MN是椭圆的切线。

37.设函数f(x)=ex-x-1.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)求f(x)的极值.

38.

39.

40.已知等比数列{an}中，a1=16，公比q=(1/2)

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)若数列{an}的前n项的和Sn=124，求n的值

参考答案

1.A该小题主要考查的知识点为不等式的解集.【考试指导】|2x-3|≤1=>-1≤2x-3≤1=>2≤2x≤4=>1≤x≤2,故原不等式的解集为{x|1≤x≤2}.

2.A对于A选项，，故是奇函数.

3.C

4.C因为f(X)为奇函数，其图像关于原点对称.所以f(-x)=-f(x)，f(x)*f(-x)=-f(x)*f(x)≤0

5.D

6.C

7.

8.C

9.C

10.CA∩B={x|-4≤x＜2}∩{x|-l＜x≤3}={x|-l＜x＜2}.

11.

12.

13.

X>-2，且X≠-1

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.-2，故曲线在点(1，a)处的切线的斜率为，因此切线方程为：y-a=x-1，即y=x-1+a，又切线过点(2，-1)，因此有-1=2-1+a，故a=-2.

21.

22.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价为50+20=70元

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.可知正方形各边中点连得的矩形（即正方形）的面积最大，其值为a2/2

33.解析：因为x=90是函数定义域内唯一驻点所以x=90是函数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L(90)=329434.由余弦定理得602=502+C2-2×50×c×cos38°,即c2-78.80c-1100=0,

舍去负值，可得c≈90.9cm

35.

36.如下图因为M、N为圆与坐标轴的交点，不妨取M、N在y、x轴的正方向，可知二次方程有两个相等实根，因而MN是椭圆的切线。同理，可证其他3种情况弦MN仍是椭圆的切线。

37.

38.

39.