2021年北京市成考高升专数学(理)自考预测试题(含答案)

2021年北京市成考高升专数学(理)自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.

2.函数f(x)=log1/2(x|x2-x+l)的单调增区间是()A.(-∞,1/2]B.[0,1/2]C.(-1/2,+∞)D.(0，1/2)3.命题甲：lgx，lgy，lgz成等差数列;命题乙：y2=x·z则甲是乙的()A.充分而非必要条件B.必要而非充分条件C.既充分又必要条件D.既非充分也非必要条件4.函数y=sin2x的最小正周期是（）A.A.π/2B.πC.2πD.4π

5.

6.已知{i，j，k}是单位正交基底，a＝i＋j，b＝－i＋j－k，则a·b＝（）A.A.－1B.1C.0D.2

7.

8.f(x)为偶函数，在（0，+∞）上为减函数，若，则方程f(x)=0的根的个数是A.2B.2或C.3D.2或3

9.

10.在△ABC中，已知2B=A+C，b2=ac，则B-A=

A.0B.π/6C.π/4D.π/3二、填空题(10题)11.抛物线x2=-2py(p>0)上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1，则__________

12.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于__________

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16.函数的定义域是____________.

17.以点(2，-3)为圆心，且与直线X+y-1=0相切的圆的方程为__________

18.已知A(2,1),B(3,-9)直线L:5x+y-7=0与直线AB交于P点，点P分AB所成的比为19.

20.球的体积与其内接正方体的体积之比为_________．

三、简答题(10题)21.(本小题满分12分)

已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求数列{αn}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．

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(本小题满分13分)

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(本小题满分12分)

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(本题满分13分)

27.(本小题满分12分)

28.

(本小题满分12分)

29.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．

30.

(本小题满分12分)

四、解答题(10题)31.

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39.建筑-个容积为8000m3，深为6m的长方体蓄水池，池壁每m2的造价为15元，池底每m2的造价为30元.(Ⅰ)把总造价y(元）表示为长x(m)的函数；(Ⅱ)求函数的定义域.

40.已知{an}是等差数列，且a2=-2，a4=-1.(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)求{an}的前n项和Sn.

参考答案

1.C

2.A∵a=1/2＜1，∴要求f(x)增区间必须使g(x)=x2-x+1是减区间，由函数g(x)的图像（如图）可知它在(-∞，1/2]上是减函数，且g（x）＞0恒成立，∴f(x)在（-∞，1/2]是增函数.

3.A

4.B

5.D

6.Ca·b＝(1，1，0)·(－1，1，－1)＝1×(－1)＋1×1＋0×(－1)＝0．(答案为C)

7.C

8.A由已知f(x)为偶函数，所以f(x)关于y轴对称

9.C

10.A在△ABC中，A+B+C=π，A+C=π-B，①∵2B=A+C，②由①②得2B=π-B,∴B=π/3又∵b2=a2+c2--2accosB=a2+c2-2ac.cosπ/3，∴b2=a2+c2-ac,③又∵b2=ac，④由③④得ac=a2+c2-ac，(a-c)2=0,a=c，∴A=C，又∵B=π/3，∴△ABC为等边三角形，则B-A=0.

11.

12.

【解题指要】本题考查三棱锥的知识及线面角的求法．

正三棱锥的底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面正三角形的中心，这是解题中应使

用的条件．

求线面角通常的方法是利用线面角的定义，求斜线和斜线在平面内的射影所成角的大小．

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16.{x|-2＜x≤-1，且x≠-3/2}

17.

18.答案：4解析：由直线方程的两点式可得，过A(2,1)B(3,-9)的方程为：

19.y=x+3【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.【考试指导】

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39.(Ⅰ)设水池长xm，则宽为池壁面积为2×6(x+8000/6x)，池壁造价：15×12