等差数列练习-含答案

等差数列练习--含答案等差数列练习--含答案等差数列练习--含答案V:1.0精细整理，仅供参考等差数列练习--含答案日期：20xx年X月课时作业6等差数列时间：45分钟满分：100分课堂训练1．等差数列1，－1，－3，－5，…，－89，它的项数为()A．92 B．47C．46 D．45【答案】C【解析】a1＝1，d＝－1－1＝－2，∴an＝1＋(n－1)·(－2)＝－2n＋3，由－89＝－2n＋3，得n＝46.2．一个等差数列的第5项a5＝10，且a1＋a2＋a3＝3，则有()A．a1＝－2，d＝3 B．a1＝2，d＝－3C．a1＝－3，d＝2 D．a1＝3，d＝－2【答案】A【解析】由题设条件a1＋a2＋a3＝3，得a2＝1.又∵a5＝a2＋3d＝1＋3d＝10，∴d＝3，∴a1＝a2－d＝1－3＝－2.故选A.3．若2，a，b，c,9成等差数列，则c－a＝________.【答案】eq\f(7,2)【解析】由题意知：c－a＝2d,9－2＝4d，∴c－a＝eq\f(7,2).4．等差数列{an}中，a1＋a3＋a5＝－12，且a1a3a5＝80.求通项【解析】易知在等差数列{an}中，a1＋a5＝2a3，又a1＋a3＋a5＝－12，则3a3＝－12，解得a3＝－4.又a1a3a5＝80，即(a3－2d)a3(a3＋2d)＝80，a3(aeq\o\al(2,3)－4d2)＝80，∴d2＝9，d＝3或d＝－3，∴an＝－4＋3(n－3)＝3n－13或an＝－4－3(n－3)＝－3课后作业一、选择题(每小题5分，共40分)1．等差数列eq\f(3,2)，－eq\f(1,2)，－eq\f(5,2)，－eq\f(9,2)，…的一个通项是()A．an＝2n－eq\f(1,2) B．an＝eq\f(3,2)－2nC．an＝eq\f(7,2)－2n D．an＝eq\f(3,2)＋2n【答案】C【解析】a1＝eq\f(3,2)，d＝－2，故an＝eq\f(3,2)＋(n－1)×(－2)＝eq\f(7,2)－2n.2．等差数列{an}中，前三项依次为eq\f(1,x＋1)，eq\f(5,6x)，eq\f(1,x)则a101＝()A．50eq\f(1,3) B．13eq\f(2,3)C．24 D．8eq\f(2,3)【答案】D【解析】由题设eq\f(5,3x)＝eq\f(1,x)＋eq\f(1,x＋1)，∴x＝2，首项a1＝eq\f(1,3)，公差d＝a2－a1＝eq\f(1,12)，∴a101＝a1＋100d＝eq\f(26,3).3．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为()A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【解析】∵a1＋a5＝2a3＝10，∴a3又∵a4＝7，∴d＝2，故选B.4．已知数列eq\r(5)，eq\r(11)，eq\r(17)，eq\r(23)，eq\r(29)，…，则5eq\r(5)是它的()A．第21项 B．第20项C．第19项 D．第18项【答案】A【解析】由5eq\r(5)＝eq\r(125)，故数列为eq\r(5)，eq\r(11)，eq\r(17)，eq\r(23)，…，eq\r(125).由此看作数列5,11,17,23,29，…，125.此数列a1＝5，d＝6，故an＝6n－1，∴当an＝125时n＝21.5．下列命题中正确的是()A．若a，b，c是等差数列，则a2，b2，c2是等差数列B．若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2C．若a，b，c是等差数列，则a＋2，b＋2，c＋2是等差数列D．若a，b，c是等差数列，则2a,2b,2【答案】C【解析】∵a，b，c成等差数列，∴b＝eq\f(a＋c,2)，∴b＋2＝eq\f(a＋c,2)＋2＝eq\f(a＋c＋4,2)＝eq\f(a＋2＋c＋2,2)，即a＋2，b＋2，c＋2成等差数列．6．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，则a2013＝()A．1006B．1007C．1008D．1009【答案】C【解析】由2an＋1＝2an＋1，得an＋1－an＝eq\f(1,2)，所以数列{an}是公差为eq\f(1,2)的等差数列，设公差为d，∴a2013＝a1＋2012d＝2＋2012×eq\f(1,2)＝1008.7．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是()A．d>eq\f(8,3) B．d<3\f(8,3)≤d<3 \f(8,3)<d≤3【答案】D【解析】设等差数列为{an}，首项a1＝－24，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a9≤0⇒a1＋8d≤0⇒－24＋8d≤0⇒d≤3,a10>0⇒a1＋9d>0⇒－24＋9d>0⇒d>\f(8,3)，))解得eq\f(8,3)<d≤3.8．在首项为88，公差为－7的等差数列{an}中，|an|取得最小值时n＝()A．11 B．12C．13 D．14【答案】D【解析】解法一：因为an＝95－7n，将an≥0可得n≤13eq\f(4,7)，所以n＝1,2,3,4，…，13时an≥0，令an≤0可得n≥13eq\f(4,7)，即当n≥14时，an≤0，所以|an|的最小值为a14或a13.验证可判断出是a14.解法二：因|an|＝|95－7n|令n＝11,12,13,14依次代入可得出最小值为a14.二、填空题(每小题10分，共20分)9．在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7【答案】20【解析】a3＋a8＝a1＋2d＋a1＋7d＝2a1＋9d3a5＋a7＝3a1＋12d＋a1＋6d＝4a110．在数列{an}中，对任意的正整数n，点(n，an)在过点A(－1,1)和B(0,3)的直线上，则a10＝________.【答案】23【解析】kAB＝eq\f(3－1,0－－1)＝2，∴AB的方程为y＝2x＋3.∵点(n，an)在直线AB上，∴an＝2n＋3，∴a10＝2×10＋3＝23.三、解答题(每小题20分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11．已知数列{an}是等差数列，且a1＝11，a2＝8，a3＝5.(1)求a13的值；(2)判断－101是不是数列中的项；(3)从第几项开始出现负数(4)在区间(－31,0)中有几项【分析】本题考查等差数列通项公式的逆用．【解析】(1)由题意知a1＝11，d＝a2－a1＝8－11＝－3，∴an＝a1＋(n－1)d＝11＋(n－1)×(－3)＝－3n＋14.∴a13＝－3×13＋14＝－25.(2)设－101＝an，则－101＝－3n＋14，∴3n＝115，n＝eq\f(115,3)＝38eq\f(1,3)∉N＋.∴－101不是数列{an}中的项．(3)设从第n项开始出现负数，即an<0，∴－3n＋14<0，∴n>eq\f(14,3)＝4eq\f(2,3).∵n∈N＋，∴n≥5，即从第5项开始出现负数．(4)设an∈(－31,0)，即－31<an<0，∴－31<－3n＋14<0，∴4eq\f(2,3)<n<15，∵n∈N＋，∴n＝5,6,7，…，14，共10项．【规律方法】数列的通项是数列的核心，是解决数列问题的中心渠道．特别是求数列中的某一项，判断某一数值是不是数列中的项等，都需确定通项．当判断某一数值a是不是数列{an}中的项时，只需令an＝a，即通项an＝f(n)＝a.若解得n为正整数，则a是数列{an}中的项，否则不是，解得正整数是几，就是第几项．当求从第几项开始出现正数时，可设an>0，再由通项an＝f(n)>0，去求n的取值范围，由此可知从第几项开始是正数项．但要注意n∈N＋的限制条件．12．已知函数f(x)＝eq\f(3x,x＋3)，数列{xn}的通项由xn＝f(xn－1)(n≥2，且n∈N＋)确定．(1)求证：{eq\f(1,xn)}是等差数列；(2)当x1＝eq\f(1,2)时，求x100.【解析】要证{eq\f(1,xn)}是等差数列，只要证明eq\f(1,xn)－eq\f(1,xn－1)是常数即可(n≥2，n∈N＋)．(1)∵xn＝f(xn－1)＝eq\f(3xn－1,xn－1＋3)(n≥2，n∈N＋)，∴eq\f(1,xn)＝eq\f(xn－1＋3,3xn－1)＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,xn－1)，∴eq\f(1,xn)－eq\f(1,xn－1)＝eq\f(1,3)(n≥2，n∈N＋)．∴{eq\f(1,xn)}是等差数列．(2)由(1)知{eq\f(1,xn)}是公差为eq\f(1,3)的等差数列，又x1＝eq\f(1,2)，∴eq