条件概率与全概率公式-（强化训练）2022-2023学年新高考高三数学一轮复习专题（含答案）

第=page88页，共=sectionpages88页条件概率与全概率公式学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为0.4，在第二个路口遇到红灯的概率为0.5，在两个路口连续遇到红灯的概率是0.2.某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是（

）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5夏秋雨季，生活在长江口外浅海域的中华鱼回游到长江，历经三千多公里的溯流博击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海．一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为()A.0.05 B.0.0075 C. D.盒中有a朵红花，b朵黄花，现随机从中取出1朵，观察其颜色后放回，并放入同色花c朵，再从盒中随机取出1朵花，则第二次取出的是黄花的概率为（

）A. B. C. D.考察下列两个问题：①已知随机变量X～B(n，p)，且E(X)＝4，D(X)＝2，记P(X＝1)＝a；②甲、乙、丙三人随机到某3个景点去旅游，每人只去一个景点，设A表示“甲、乙、丙所去的景点互不相同”，B表示“有一个景点仅甲一人去旅游”，记P(A|B)＝b，则（

）A.a＝b3 B.a＝b4 C.a＝b5 D.a＝b6市场调查发现,大约的人喜欢在网上购买儿童玩具,其余的人则喜欢在实体店购买儿童玩具.经工商局抽样调查发现,网上购买的儿童玩具合格率为,而实体店里的儿童玩具的合格率为.现工商局12345电话接到一个关于儿童玩具不合格的投诉,则这个儿童玩具是在网上购买的可能性是(

)A. B. C. D.已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球

（有放回，每球取到的机会均等），共取三次．设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则P（B|A）=（）A. B. C. D.1连续向上抛一枚硬币五次，设事件“没有连续两次正面向上”的概率为P1，设事件“没有连续三次正面向上”的概率为P2，则下列结论正确的是（）A.P1+P2=1 B.P2＜2P1 C.P2=2P1 D.P2＞2P1二、多选题甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（）A. B.

C.事件B与事件A1相互独立 D.A1，A2，A3是两两互斥的事件已知随机事件A，B发生的概率分别为，，下列说法正确的有（

）A.若，则A，B相互独立 B.若A，B相互独立，则

C.若，则 D.若，则抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子,记下骰子朝上面的点数.用x表示红色骰子的点数,用y表示绿色骰子的点数,用(x,y)表示一次试验的结果.定义事件:A=“x+y=7”,事件B=“xy为奇数”,事件C=“x>3”,则下列结论正确的是()A.A与B互斥 B.A与B对立. C.P(B|C)= D.A与C相互独立三、解答题(本小题12.0分)

某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店外卖覆盖A，B两个区域，骑手入职只能选择其中一个区域．其中区域A无底薪，外卖业务每完成一单提成5元；区域B规定每日底薪150元，外卖业务的前35单没有提成，从第36单开始，每完成一单提成8元．为激励员工，快餐连锁店还规定，凡当日外卖业务超过55单的外卖骑手可额外获得“精英骑手”奖励50元．该快餐连锁店记录了骑手每天的人均业务量，整理得到如图所示的两个区域外卖业务量的频率分布直方图．

（1）从以往统计数据看，新入职骑手选择区域A的概率为0.6，选择区域B的概率为0.4，

（ⅰ）随机抽取一名骑手，求该骑手获得当日“精英骑手”奖励的概率；

（ⅱ）若新入职的甲、乙、丙三名骑手分别到该快餐连锁店应聘，三人区域选择相互独立，求至少有两名骑手选择区域A的概率；

（2）若仅从人均日收入的角度考虑，新聘骑手应选择入职哪一区域？请说明你的理由（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）．(本小题12.0分)甲、乙两队进行排球比赛，直到某队赢3局为止．假设每局比赛独立，且每局甲胜的概率为0.7．（每局比赛均要分出胜负）（1）求比赛在第4局结束的概率；（2）若比赛在第4局结束，求甲获胜的概率．(本小题12.0分)北京时间年月日，历时天的东京奥运会落下帷幕，中国代表团以金､银､铜､打破项世界纪录､创造项奥运会纪录的傲人成绩，顺利收官.作为“梦之队”的中国乒乓球队在东京奥运会斩获金银的好成绩，参赛的名选手全部登上领奖台.我国是乒乓球生产大国，某厂家生产了两批同种规格的乒乓球，第一批占，次品率为；第二批占，次品率为.为确保质量，现在将两批乒乓球混合，工作人员从中抽样检查·（1）从混合的乒乓球中任取个.（i）求这个乒乓球是合格品的概率；（ii）已知取到的是合格品，求它取自第一批乒乓球的概率.（2）从混合的乒乓球中有放回地连续抽取次，每次抽取个，记两次抽取中，抽取的乒乓球是第二批的次数为，求随机变量的分布列和数学期望.(本小题12.0分)新型冠状病毒肺炎疫情发生以来，湖北除武汉以外的地市，医疗资源和患者需求之间也存在矛盾.国家卫健委宣布建立16个省支援武汉以外地市的一一对口支援关系，以“一省包一市”的方式，全力支持湖北省加强对患者的救治工作.在接到上级通知后，某医院部门马上召开动员会，迅速组织队伍，在报名请战的6名医生（其中男医生4人、女医生2人）中，任选3人奔赴湖北新冠肺炎防治一线.（1）设所选3人中女医生人数为，求的分布列；（2）设“男医生甲被选中”为事件，“女医生乙被选中”为事件，求和.(本小题12.0分)

五一假期来临，某商场拟通过摸球兑奖的方式回馈顾客.规定：每位购物金额超过千元的顾客从一个装有5个标有面值的球（大小质地均相同）的袋中随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获得的购物减免额.若袋中所装的5个球中有1个标的面值为50元，2个标的面值为10元，其余2个标的面值均为5元：

（1）求顾客获得的购物减免额为60元的概率；

（2）若已知顾客摸到的一个球所标的面值为10元，求顾客获得购物减免额为15元的概率；

（3）求顾客获得的购物减免额的分布列.(本小题12.0分)

深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队．在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考察甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计：球队胜球队负总计甲参加22b30甲未参加c12d总计30en（1）求b，c，d，e，n的值，据此能否有97.5%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；

（2）根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：0.2，0.5，0.2，0.1，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为：0.4，0.2，0.6，0.2．则：

1）当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；

2）当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率；

3）如果你是教练员，应用概率统计有关知识．该如何使用乙球员？

附表及公式：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828．

答案1.D

2.C

3.A

4.C

5.B

6.B

7.B

8.BD

9.ABC

10.AD

11.【答案】解：（1）（i）设“随机抽取一名骑手是区域A骑手”为事件M，骑手获得”精英骑手“奖励为事件N，

则P（M）=0.6，P（）=0.4，

​​​​​​​结合频率分布直方图知，P（N|M）=0.3，P（N|）=0.2，

所以P（N）=P（M）P（N|M）+P（）P（N|）=0.6×0.3+0.4×0.2=0.26，

因此该骑手获得当日“精英骑手”奖励的概率为0.26；

（ii）设X=选择区域A的骑手人数，则X～B（3，0.6），

P（X≥2）=P（X=2）+P（X=3）=×0.62×0.4+0.63=0.648，

故至少有两名骑手选择区域A的概率0.648；

（2）设Y1=区域A骑手日工资，则随机变量Y1分布列为Y1100150200250350400P0.050.10.250.30.20.1E（Y1）=100×0.05+150×0.1+200×0.25+250×0.3+350×0.2+400×0.1=255，

设Y2=区域B骑手日工资，则随机变量Y2分布列为Y2150190270400480P0.250.250.30.150.05E（Y2）=150×0.25+190×0.25+270×0.3+400×0.15+480×0.05=250．

因为E（Y1）＞E（Y2），所以新聘骑手应选择区域A．

12.【答案】解：（1）设比赛在第4局结束的概率为P，则．（2）设比赛在第4局结束为事件A，甲获胜为事件B，则．

13.【答案】解:(1)设表示“取自第i批乒乓球”(i=1,2);C表示“取到的是合格品”.

(i)P(C)=P(CC)=P(C)+P(C)

=P()P()+P()P()

=0.6(1-0.06)+0.4(1-0.05)=0.944;

(ii)P(|C)===;

(2)由题知,随机变量X的所有可能的取值为0,1,2，

P(X=0)==0.36,

P(X=1)=0.40.6=0.48,

P(X=2)==0.16,

随机变量X的分布列为X012P0.360.480.16

随机变量X的数学期望E(X)=00.36+10.48+20.16=0.8.

14.【答案】解：（1）的所有可能取值为0，1，2.，，.所以的分布列为：012（2），，

,.

15.【答案】解：（1）设顾客所获得的减免额为X（单位：元）．

依题意，得，

即顾客所获得的奖励额为60元的概率为．

（2）设A=“摸到的一个球所标的面值为10元”，B=“获得购物减免额为15元”，

因为，，

所以.

（3）依题意，得X的所有可能取值为60，55，20，15，10,

，

，

，

，

，

所以X的分布列为：X6055201510P0.20.20.10.40.1

16.【答案】解：

（1）b=8，c=8，d=20，e=20，n=50，，

∴有97.5%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；

（2）

1）设A1表示“乙球员担当前锋”；A