【中考数学试题】2009年眉山市高中阶段教育学校招生考试数学试卷Word版

眉山市2009年高中阶段教育学校招生考试数学试卷（满分120分，120分钟完卷）一、选择题(每题4分，共48分)1．2009的相反数是( )A．2009 B．－2009 C． D．2．如图，直线∥，直线与、相交，∠1＝70°，则∠2＝( )A．70° B．20° C．110° D．50°3．估算的值( )A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间4．下列运算正确的是( )A． B． C． D．5．下列命题中正确的是( )A．矩形的对角线相互垂直 B．菱形的对角线相等C．平行四边形是轴对称图形 D．等腰梯形的对角线相等6．下列因式分解错误的是( )A． B．C． D．7．一位经销商计划进一批“运动鞋”，他到眉山的一所学校里对初二的100名男生的鞋号进行了调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的( )A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数8．一组按规律排列的多项式：，，，，……，其中第10个式子是( )A． B． C． D．9．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有( )A．11箱 B．10箱 C．9箱 D．8箱10．若方程的两根为、，则的值为( )A．3 B．－3 C． D．11．如图，以点O为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦长AB的取值范围是( )A．8≤AB≤10 B．AB≥8 C．8＜AB≤10 D．8＜AB＜1012．如图，点A在双曲线上，且OA＝4，过A作AC⊥轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为( )A． B．5 C． D．二、填空题(每题3分，共12分)13．2009年第一季度，眉山市完成全社会固定资产投资亿元，用科学记数法表示这个数，结果为 元。14．如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的弦，圆心角∠AOC＝130°，AD、CB的延长线相交于P，∠P＝ °15．某校九年级三班共有54人，据统计，参加读书活动参加读书活动的18人，参加科技活动的占全班总人数的，参加艺术活动的比参加科技活动的多3人，其他同学参加体育活动．则在扇形图中表示参加体育活动人数的扇形的圆心角是度．16．已知直线，，的图象如图所示，若无论取何值，总取、、中的最小值，则的最大值为。三、解答题(每题5分，共10分)17．计算： 18．化简：四、解答题(每题7分，共21分)19．在的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在右面的备用图中画出所有这样的△DEF。20．海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。21．将正面分别标有数字1、2、3、4、6，背面花色相同的五张卡片沅匀后，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张。⑴写出所有机会均等的结果，并求抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率；⑵记抽得的两张卡片的数字为，，求点P，在直线上的概率；五、(每题9分，共18分)22．在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。。⑴判断四边形AECD的形状（不证明）；⑵在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明。⑶若CD＝2，求四边形BCFE的面积。型号ＡＢC进价(元／套)405550售价(元／套)50806523．“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具套，B种玩具套，三种电动玩具的进价和售价如右表所示，⑴用含、的代数式表示购进C种玩具的套数；⑵求与之间的函数关系式；⑶假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元。①求出利润P(元)与(套)之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套。六、(本大题11分)24．如图，已知直线与轴交于点A，与轴交于点D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。⑴求该抛物线的解析式；⑵动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。⑶在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标。眉山市2009年高中阶段教育学校招生考试数学试卷参考答案及评分意见一、选择题：（每题4分，共48分）1~6，BACCDD，7~12，DBCBCA二、填空题：（每题3分，共12分）13、；14、40°；15、100；16、三、（每题5分，共10分）17、解：原式……2分……4分……5分18、解：原式……3分……4分……5分四、（每题7分，共21分）19、正确1个得1分，全部正确得7分20．解：如图，过B点作BD⊥AC于D∴∠DAB＝90°－60°＝30°，∠DCB＝90°－45°＝45°…（1分）设BD＝x在Rt△ABD中，AD＝tan30°＝…（2分）在Rt△BDC中BD＝DC＝xBC＝……（3分）又AD＝5×2＝10∴…（4分）得……（5分）∴（海里）……（6分）答：灯塔B距C处海里……（7分）21．解：（1）任取两张卡片共有10种取法，它们是：（1、2），（1、3），（1、4），（1、6），（2、3），（2、4），（2、6），（3、4），（3、6），（4、6）；和为偶数的共有四种情况．……（2分）故所求概率为；……（4分）（2）抽得的两个数字分别作为点P横、纵坐标共有20种机会均等的结果，在直线y＝x－2上的只有（3、1），（4、2），（6、4）三种情况，故所求概率…（7分）五、（每题9分，共18分）22．（1）平行四边形……（2分）（2）△BEF≌△FDC……（3分）或（△AFB≌△EBC≌△EFC）证明：连结DE∵AB＝2CD，E为AB中点∴DC＝EB又∵DC∥EB四边形BCDE是平行四边形∵AB⊥BC∴四边形BCDE为矩形∴∠AED＝90°Rt△ABE中，∠A＝60°，F为AD中点∴AE＝AD＝AF＝FD∴△AEF为等边三角形∴∠BEF＝180°－60°＝120°而∠FDC＝120°得△BEF≌△FDC（S．A．S．）……（6分）（其他情况证明略）（3）若CD＝2，则AD＝4，DE＝BC＝2 ∵S△ECF＝SAECD＝CD·DE＝×2×2＝2S△CBE＝BE·BC＝×2×2＝2∴S四边形BCFE＝S△ECF+S△EBC＝2+2＝4……（9分）23．（1）购进C种玩具套数为：50－x－y（或47－x－y）……（2分）（2）由题意得整理得……（5分）（3）①利润＝销售收入－进价－其它费用又∵ ∴整理得……（7分）②购进C种电动玩具的套数为：据题意列不等式组，解得∴x的范围为，且x为整数的最大值是23∵在中，＞0∴P随x的增大而增大∴当x取最大值23时，P有最大值，最大值为595元．此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套．……（9分）六、本大题11分．24．（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入得解得∴抛物线的解折式为…（2分）（2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为即E点的坐标（，）又∵点E在直线上∴解得（舍去），∴E的坐标为（4，3）……（4分）（Ⅰ）当A为直角顶点时过A作AP1⊥DE交x轴于P1点，设P1（a,0）易知D点坐标为（－2，0）由Rt△AOD∽Rt△POA得即，∴a＝∴P1（，0）……（5分）（Ⅱ）同理，当E为直角顶点时，P2点坐标为（，0）……（6分）（Ⅲ）当P为直角顶点时，过E作EF⊥x轴于F，设P3（、）由∠OPA+∠FPE＝90°，得∠OPA＝∠FEPRt△AOP∽Rt△PFE由得解得