第3章圆的基本性质单元测试(A卷基础篇)(浙教版)(解析版)

第3章圆的基天性质单元测试(A卷基础篇)(浙教版)(解析版)第3章圆的基天性质单元测试(A卷基础篇)(浙教版)(解析版)第3章圆的基天性质单元测试(A卷基础篇)(浙教版)(解析版)第3章圆的基天性质单元测试(A卷基础篇）【浙教版】参照答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）（2019?武侯区模拟）在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，若点P的坐标是（3，4），则点

P与⊙O的地点关系是（

）A．点

P在⊙

O外

B．点

P在⊙O

内C．点

P在⊙O

上

D．点

P在⊙O

上或在⊙O外【思路点拨】先计算出OP的长，此后依据点与圆的地点关系的判断方法求解．【答案】解：∵点P的坐标是（3，4），∴OP＝＝5，而⊙O的半径为5，OP等于圆的半径，∴点P在⊙O上．应选：C．【点睛】本题察看了点与圆的地点关系：点的地点能够确立该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系能够确立该点与圆的地点关系．2．（3分）（2019?温州三模）如图，点A，B，C在⊙O上，月∠ACB＝112°，则∠α＝（）A．68°

B．112°

C．136°

D．134°【思路点拨】作

对的圆周角∠

ADB，如图，利用圆内接四边形的性质获得∠

ADB＝68°，此后依据圆周角定理可获得出∠

AOB

的度数．【答案】解：作

对的圆周角∠

ADB，如图，∵∠ACB+∠ADB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣112°＝68°，∴∠AOB＝2∠ADB＝2×68°＝136°．应选：C．【点睛】本题察看了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．（3分）（2018秋?滨江区期末）已知圆内接四边形ABCD是（）A．45°B．60°C．90°

中，∠

A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠DD．135°

的大小【思路点拨】利用圆内接四边形的对角互补获得∠A：∠B：∠C：∠D＝1：2：3：2，此后计算∠D的度数．【答案】解：∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠A：∠B：∠C：∠D＝1：2：3：2，而∠B+∠D＝180°，∴∠D＝×180°＝90°．应选：C．【点睛】本题察看了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．圆内接四边形的随意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．4．（3分）（2019?滨州模拟）如图，某下水道的横截面是圆形的，水面CD的宽度为2m，F是线段CD的中点，EF经过圆心O交⊙O与点E，EF＝3m，则⊙O直径的长是（）A．

m

B．

m

C．

m

D．

m【思路点拨】依据垂径定理得出

EF⊥CD，则

CF＝DF＝1，在

Rt△COF

中，有

OC2＝CF2+OF

2，从而可求得半径OC．【答案】解：如图，连结OC，F是弦CD的中点，EF过圆心O，∴EF⊥CD．∴CF＝FD．CD＝2，CF＝1，设OC＝x，则OF＝3﹣x，在Rt△COF中，依据勾股定理，得222．1+（3﹣x）＝x解得x＝，∴⊙O的直径为．应选：D．【点睛】本题主要察看了垂径定理的应用，解决与弦相关的问题时，常常需结构以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形．5．（3分）（2019?碑林区校级三模）如图，四边形

ABCD

内接于圆

O，连结

OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则∠BAD的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【思路点拨】依据圆内接四边形的性质，建立方程解决问题即可．【答案】解：设∠BAD＝x，则∠BOD＝2x，∵∠BCD＝∠BOD＝2x，∠BAD+∠BCD＝180°，3x＝180°，x＝60°，∴∠BAD＝60°，应选：C．【点睛】本题察看圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的重点是学会利用参数建立方程解决问题．6．（3分）（2019?云南模拟）如图，AB为⊙O的直径，∠CAB＝30°，CB＝3，∠ACB的均分线于点D，则弦AD的长为（）

CD

交⊙OA．2

B．2

C．3

D．3【思路点拨】连结BD，如图，利用圆周角定理获得∠分线的定义获得∠BCD＝45°，则依据圆周角定理获得∠腰直角三角形，此后依据等腰直角三角形可计算出AD【答案】解：连结BD，如图，

ACB＝∠ADB＝90°，则AB＝2CB＝6，利用角平BAD＝∠BCD＝45°，于是可判断△ABD为等的长．AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△ABC中，∵∠CAB＝30°，∴AB＝2CB＝6，∵∠ACB的均分线CD，∴∠BCD＝45°，∵∠BAD＝∠BCD＝45°，∴△ABD为等腰直角三角形，∴AD＝AB＝×6＝3．应选：D．【点睛】本题察看了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．7．（3分）（2019?莱芜区）如图，点A、B，C，D在⊙O上，AB＝AC，∠A＝40°，BD∥AC，若⊙O的半径为2．则图中暗影部分的面积是（）A．

﹣

B．

﹣

C．

﹣

D．

﹣【思路点拨】连结

BC、OD、OB，先证△BOD

是等边三角形，再依据暗影部分的面积是

S扇形BOD﹣S△BOD计算可得．【答案】解：以以下图，连结BC、OD、OB，∵∠A＝40°，AB＝AC，∴∠ACB＝70°，BD∥AC，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠ACD＝∠ABD＝40°，∴∠BCD＝30°，则∠BOD＝2∠BCD＝60°，又OD＝OB，∴△BOD是等边三角形，则图中暗影部分的面积是S扇形BOD﹣S△BOD＝﹣×22＝π﹣，应选：B．【点睛】本题主要察看扇形面积的计算，解题的重点是掌握等腰三角形和等边三角形的判断与性质、圆周角定理、扇形的面积公式等知识点．8．（3分）（2019?越秀区校级二模）已知扇形的弧长为6πcm，该弧所对圆心角为90°，则此扇形的面积为（）22C．36cm22A．36πcmB．72πcmD．72cm【思路点拨】利用弧长公式求出扇形的半径r，再利用扇形的面积公式计算即可．【答案】解：设扇形的半径为rcm，由题意：6π＝，∴r＝12，∴扇形的面积＝＝36π（cm2），应选：A．【点睛】本题察看扇形的面积公式，弧长公式等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（3分）（2019春?萧山区月考）如图，AB是半圆O的直径，D为半圆上的点，在BA延伸线上取点C，使得DC＝DO，连结CD并延伸交圆O于点E，连结AE，若∠C＝18°，则∠EAB的度数为（）A．18°B．21°C．27°D．36°【思路点拨】连结OE，由于DC＝DO，可得∠DOC＝∠C＝18°，因此∠ODE＝36°，由于OD＝OE，可得∠OED＝∠ODE＝36°，依据∠EOB＝∠C+∠OED可求得∠EOB，再依据圆周角定理即可得出∠EAB的度数．【答案】解：如图，连结OE，DC＝DO，∴∠DOC＝∠C＝18°，∴∠ODE＝∠DOC+∠C＝36°，OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE＝36°，∴∠EOB＝∠C+∠OED＝18°+36°＝54°，∴∠EAB＝∠EOB＝27°，应选：C．【点睛】本题察看圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质．解题的重点是利用等腰三角形的性质得出∠EOB的度数．10．（3分）（2019?黔东南州一模）如图，⊙O

的直径为

10cm，弦

AB为

8cm，P是弦

AB上一点且不与点

A、B重合．若OP的长为整数，则符合条件的点

P有（

）A．2个

B．3个

C．4个

D．5个【思路点拨】连结

OA，作

OC⊥AB于

C，依据垂径定理求出

AC，依据勾股定理求出

OC，判断即可．【答案】解：连结

OA，作

OC⊥AB于

C，则AC＝AB＝4，由勾股定理得，OC＝＝3，则3≤OP＜5，OP＝3有一种状况，OP＝4有两种状况，则符合条件的点P有3个，应选：B．【点睛】本题察看的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径均分这条弦，而且均分弦所对的两条弧是解题的重点．二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．（4分）（2019?平谷区二模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝10，AE＝1，则弦CD的长是6．【思路点拨】连结OC，依据勾股定理求出CE，依据垂径定理计算即可．【答案】解：连结OC，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CD＝2CE，∠OEC＝90°，AB＝10，AE＝1，OC＝5，OE＝5﹣1＝4，在Rt△COE中，CE＝＝3，CD＝2CE＝6，故答案为：6．【点睛】本题察看察看的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径均分这条弦，而且均分弦所对的两条弧是解题的重点．12．（4分）A，B，C，D为圆上挨次四点，且弧AB，BC，CD，DA的度数之比为2：3：4：1，则∠AOB＝72度，∠DOA＝36度．【思路点拨】设适合的参数，建立方程求解四段的度数，再利用弧的度数与所对的圆心角的度数相等求解．【答案】解：设弧AB的度数为2x，则弧BC，CD，DA的度数分别为3x，4x，x，2x+3x+4x+x＝360°x＝36°，弧AB，BC，CD，DA的度数分别为：72°，108°，144°，36°∴∠AOB＝72°，∠DOA＝36°．【点睛】本题察看学生列方程并计算的能力和对弧的度数与所对的圆心角的度数相等的知识的掌握状况．13．（4分）圆外一点到圆的最大距离是14cm，到圆的最小距离是6cm，则圆的半径是4cm．【思路点拨】搞清圆外一点到圆的最大距离与到圆的最小距离的关系即“差为圆的直径”本题易解．【答案】解：∵圆外一点到圆的最大距离是14cm，到圆的最小距离是6cm，则圆的直径是14﹣6＝8cm，∴圆的半径是4cm．【点睛】依据已知条件能求出圆的直径是解决本题的重点．14．（4分）如图，PO是直径所在的直线，且PO均分∠BPD，OE垂直AB，OF垂直CD，则：①AB＝CD；②弧AB等于弧CD；③PO＝PE；④弧BG等于弧DG；⑤PB＝PD；此中结论正确的选项是①②④⑤（填序号）【思路点拨】利用“弧、弦、弦心距之间的关系”再仔细一点，即可找到所有正确答案．【答案】解：PO均分∠BPD，OE垂直AB，OF垂直CD，则OE＝OF，即弦AB，CD的弦心距相等，因此AB＝CD，弧AB等于弧CD，则弧EG等于弧DG，则弧BG等于弧DG；故①②④正确；易证△PEO≌△PFO，则PE＝PF，依据AB＝CD，获得BE＝DF，则PB＝PD，故⑤正确．【点睛】本题主要察看了角均分线的性质定理，角均分线上一点到角的两边距离相等，以及弧、弦、弦心距之间的关系．15．（4分）如图，已知弦AB、CD订交于P点，且∠AOC＝44°，∠BOD＝46°．则∠APC的度数是45°．【思路点拨】连结BC，则可得∠ABC＝的度数．【答案】解：连结BC，易得∠ABC＝∵∠APC＝∠ABC+∠DCB，∴∠APC＝（46°+44°）＝45°．故答案为：45°．

∠AOC，∠DCB＝∠AOC，∠DCB＝

∠DOB，再由三角形外角的性质可得∠∠DOB，

APC【点睛】本题察看了圆周角定理，解答本题的重点是掌握圆周角定理的内容．16．（4分）以以下图，⊙O中，弦CD交直径AB于点P，AB＝12cm，PA：PB＝1：5，且∠BPD＝30°，则CD＝cm．【思路点拨】利用垂径定理和勾股定理和订交弦求解．【答案】解：过O作OE⊥CD于E，∵AB＝12cm，PA：PB＝1：5AP＝2cm，BP＝10cm∵∠BPD＝30°∴在Rt△POE中，OP＝12÷2﹣2＝4cm∴PE＝OPcos30°＝4×＝2cm设CE＝x，利用订交弦定理可得：2×10＝（x﹣2）（x+2）解得x＝4因此CD＝8cm．【点睛】本题的重点是利用垂径定理和勾股定理和订交弦定理求线段的长．三．解答题（共7小题，共66分）17．（6分）（2019?自贡）如图，⊙O中，弦AB与CD订交于点E，AB＝CD，连结AD、BC．求证：（1）＝；（2）AE＝CE．【思路点拨】（1）由AB＝CD知＝，即+＝+，据此可得答案；（2）由＝知AD＝BC，联合∠ADE＝∠CBE，∠DAE＝∠BCE可证△ADE≌△CBE，从而得出答案．【答案】证明（1）∵AB＝CD，∴＝，即+＝+，∴＝；（2）∵＝，AD＝BC，又∵∠ADE＝∠CBE，∠DAE＝∠BCE，∴△ADE≌△CBE（ASA），AE＝CE．【点睛】本题主要察看圆心角、弧、弦的关系，圆心角、弧、弦三者的关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其他二项皆相等．18．（8分）（2019?广西）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD均分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连结BD．（1）求证：∠BAD＝∠CBD；（2）若∠AEB＝125°，求的长（结果保存π）．【思路点拨】（1）依据角均分线的定义和圆周角定理即可获得结论；2）连结OD，依据平角定义获得∠AEC＝55°，依据圆周角定理获得∠ACE＝90°，求得∠CAE＝35°，获得∠BOD＝2∠BAD＝70°，依据弧长公式即可获得结论．【答案】（1）证明：∵AD均分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠CBD；2）解：连结OD，∵∠AEB＝125°，∴∠AEC＝55°，AB为⊙O直径，∴∠ACE＝90°，∴∠CAE＝35°，∴∠DAB＝∠CAE＝35°，∴∠BOD＝2∠BAD＝70°，∴的长＝＝π．【点睛】本题察看了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，正确的鉴识图形是解题的重点．19．（8分）（2019?上城区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，以边BC为直径的⊙O与边AB交于点D，与边AC交于点E，连结OD，OE．1）求证：BD＝CE．2）若∠C＝55°，BC＝10，求扇形DOE的面积．【思路点拨】（1）欲证明BD＝CE，只需证明＝即可．2）求出∠DOE，利用扇形的面积公式计算即可．【答案】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴＝，∴＝，EC＝BD．2）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝55°，∵OB＝OD，OC＝OE，∴∠B＝∠CDB＝55°，∠C＝∠OEC＝55°，∴∠BOD＝∠EOC＝70°，∴∠DOE＝40°，∴S扇形ODE＝＝【点睛】本题察看扇形的面积，等腰三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（10分）（2019?马鞍山二模）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，F是上的一点，AF，CD的延伸线订交于点G．（1）若⊙O的半径为，且∠DFC＝45°，求弦CD的长．（2）求证：∠AFC＝∠DFG．【思路点拨】（1）连结OD，OC，先证明△DOE是等腰直角三角形，再由垂径定理和勾股定理可得DE＝CE＝3，从而得CD的长；（2）先由垂径定理可得：＝，则∠ACD＝∠AFC，依据圆内接四边形的性质得：∠DFG＝∠ACD，从而得结论．【答案】解：（1）如图1，连结OD，OC，∵直径AB⊥CD，∴，DE＝CE，∴又∵在Rt△DEO中，

，

，DE＝3，CD＝6；（2）证明：如图2，连结AC，∵直径AB⊥CD，∴＝，∴∠ACD＝∠AFC，∵四边形ACDF内接于⊙O，∴∠DFG＝∠ACD，∴∠DFG＝∠AFC．【点睛】本题察看垂径定理，圆周角等知识，中等题，依据题意作出协助线，结构出圆内接四边形是解答本题的重点．21．（10分）底边长为8的等腰三角形内接于⊙O中，已知⊙O的半径为5，求等腰三角形的腰长．【思路点拨】①当是锐角三角形时；②当该等腰三角形是钝角三角形时；由垂径定理可得出BD的长，再根据勾股定理求出

OD

的长，从而可得出结论．【答案】解：①当等腰三角形是锐角三角形时，如图

1所示：连结

AO

并延伸交

BC

于点

D，连结

OB，∵AB=AC

，∴AO⊥BC，BC=8，BD=4，在Rt△OBD中，∵OB=5，BD=4，∴OD===3，AD=AO+OD=5+3=8，在Rt△ABD中，∵BD=4，AD=8，∴AB===4；②当等腰三角形是钝角三角形时，如图2所示：连结OA交BC于D，连结OB，同理得：OD=3，AD=OA﹣OD=2，∴AB==2；综上所述，AB的长度是4或2．【点睛】本题察看的是三角形的外接圆与外心，垂径定理，勾股定理；依据题意画出图形，利用数形联合求解是解答本题的重点，注意分类讨论．22．（12分）如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连结AD．1）求证：AD=AN；2）若AB=8，ON=1，求⊙O的半径．【思路点拨】（1）先依据圆周角定理得出∠BAD=∠BCD，再由直角三角形的性质得出∠ANE=∠CNM，故可得出∠BCD=∠BAM，由全等三角形的判判断理得出△ANE≌△ADE，故可得出结论；2）先依据垂径定理求出AE的长，设NE=x，则OE=x﹣1，NE=ED=x，r=OD=OE+ED=2x﹣1连结AO，则AO=OD=2x﹣1，在Rt△AOE中依据勾股定理可得出x的值，从而得出结论．【答案】（1）证明：∵CD⊥AB∴∠CEB