2021年江西省赣州市田家炳中学高一数学理联考试卷含解析

2021年江西省赣州市田家炳中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，错误的命题是（

）A、平行于同一直线的两个平面平行。B、一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个平面相交。C、平行于同一平面的两个平面平行。D、一条直线与两个平行平面所成的角相等。参考答案：AA项中平行于同一直线的两个平面可能平行还可能相交2.若不等式的解集恰为不等式的解集,则A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.定义在R上的奇函数f(x)满足，则函数f(x)的零点个数为（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D【分析】根据题意，可知，为的零点，利用奇函数图像关于原点对称的性质，可推在这个区间上的零点，即可得出答案。【详解】根据题意，可知，为f(x)的零点，利用奇函数图像关于原点对称的性质，可推得也为f(x)的零点，所以f(x)的零点共有三个，故答案选D。【点睛】本题主要考查奇函数图像关于零点对称的性质和函数零点个数的求解。4.已知函数(a≠1)在区间(0,4]上是增函数，则实数a的取值范围为(

)A．

B．

C．(0,1)

D．(0,+∞)参考答案：A5.直线与圆的位置关系为（

）A．相交

B．相切

C．相离

D．相交或相切参考答案：D略6.已知函数，则的值是（）。A.

B. C.

D.参考答案：C7.（5分）的值是（） A． 3 B． ﹣3 C． ±3 D． ﹣9参考答案：B考点： 根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 根据幂的运算法则以及根式化为分数指数幂，进行化简即可．解答： ===﹣3．胡选：B．点评： 本题考查了根式化为分数指数幂的运算问题，也考查了幂的运算法则的应用问题，是基础题目．8.在数列{an}中，a1=4，an+1=2an﹣1，则a4等于（）A．7 B．13 C．25 D．49参考答案：C【考点】8H：数列递推式．【分析】由an+1=2an﹣1，变形为：an+1﹣1=2（an﹣1），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：由an+1=2an﹣1，变形为：an+1﹣1=2（an﹣1），∴数列{an﹣1}是等比数列，公比为2，首项为3．∴an﹣1=3×2n﹣1．即an=3×2n﹣1+1．则a4=3×23+1=25．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.函数的图象可能是（

）参考答案：D略10.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}的前n项和为Sn=2n2（n=1，2，3，…），数列{bn}的前n项和为Tn，若a–2anan+1bn+a=0，则Tn=

，=

。参考答案：，12.设，则的大小关系为

▲

.参考答案：略13.当时，函数的最大值为，则实数

。参考答案：或14.x2+y2﹣2x+4y=0的圆心坐标是

，半径是．参考答案：（1，﹣2），

【考点】圆的一般方程．【分析】由方程x2+y2﹣2x+4y=0可得（x﹣1）2+（y+2）2=5，即可得到圆心的坐标、半径．【解答】解：由方程x2+y2﹣2x+4y=0可得（x﹣1）2+（y+2）2=5，∴圆心坐标为（1，﹣2），半径为．故答案为：（1，﹣2），．15.（3分）已知函数y=loga（x+b）（a，b为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a+b的值为

．参考答案：考点： 对数函数的图像与性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由图象知，logab=2，loga（+b）=0；从而解得．解答： 由图象知，logab=2，loga（+b）=0解得，b=，a=；故a+b=；故答案为：．点评： 本题考查了函数的性质的应用，属于基础题．16.化简=

．参考答案：sinα

【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式即可得出．【解答】解：原式==sinα．故答案为sinα．17.

参考答案：30三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C1的方程为x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0．（1）求当圆的面积最大时圆C1的标准方程；（2）求（1）中求得的圆C1关于直线l：x﹣y+1=0对称的圆C2的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程．【分析】（1）根据圆的面积最大时半径最大，写出圆C1半径r的解析式，求出半径最大值以及对应的圆C1的方程，再化为标准方程；（2）求出圆C1的圆心坐标关于直线l的对称点，即可写出对称圆圆C2的方程．【解答】解：（1）圆C1的面积最大，即圆的半径最大，则圆C1的半径为，即，因此当m=1时圆C1的半径最大，最大值为2，…此时圆C1的方程为x2+y2﹣4x+2y+1=0，化为标准方程是（x﹣2）2+（y+1）2=4；…（2）由（1）知圆C1的圆心坐标是（2，﹣1），半径为2，设圆C2的圆心为（a，b），则C1C2的中点坐标为，直线C1C2的斜率为，…..由题意，直线l垂直平分线段C1C2，∴，解得；…所以，所求圆C2的方程为（x+2）2+（y﹣3）2=4．…19.已知函数定义在上，对于任意的，有，且当时，；（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）若，且，求的值．（3）若，试解关于的方程．参考答案：解：（1）令，，令，有，为奇函数（2）由条件得，解得.（3）设，则，，则，，在上是减函数

原方程即为，又

故原方程的解为。略20.（12分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是增函数且为奇函数，且f（t﹣1）+f（2t﹣1）＜0，求实数t的取值范围．

参考答案：考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： 运用奇函数的定义和增函数的定义，f（t﹣1）+f（2t﹣1）＜0可化为，分别解出它们，即可得到所求范围．解答： f（x）为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），f（t﹣1）+f（2t﹣1）＜0即为f（t﹣1）＜﹣f（2t﹣1），即有f（t﹣1）＜f（1﹣2t），由于f（x）在（﹣1，1）上递增，则，即有，解得，0＜t＜．则实数t的取值范围是（0，）．点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，注意定义域的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．21.（12分）若函数f（x）和g（x）满足：①在区间[a，b]上均有定义；②函数y=f（x）﹣g（x）在区间[a，b]上至少有一个零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上具有关系G．（1）若f（x）=lgx，g（x）=3﹣x，试判断f（x）和g（x）在[1，4]上是否具有关系G，并说明理由；（2）若f（x）=2|x﹣2|+1和g（x）=mx2在[1，4]上具有关系G，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）先判断它们具有关系G，再令h（x）=f（x）﹣g（x）=lgx+x﹣3，利用函数零点的判定定理判断．（2）令h（x）=f（x）﹣g（x）=2|x﹣2|+1﹣mx2，当m≤0时，易知h（x）在[1，4]上不存在零点，当m＞0时，h（x）=；再分段讨论函数的零点即可．解答： （1）它们具有关系G：令h（x）=f（x）﹣g（x）=lgx+x﹣3，∵h（1）=﹣2＜0，h（4）=lg4+1＞0；故h（1）?h（4）＜0，又h（x）在[1，4]上连续，故函数y=f（x）﹣g（x）在区间[a，b]上至少有一个零点，故f（x）和g（x）在[1，4]上具有关系G．（2）令h（x）=f（x）﹣g（x）=2|x﹣2|+1﹣mx2，当m≤0时，易知h（x）在[1，4]上不存在零点，当m＞0时，h（x）=；当1≤x≤2时，由二次函数知h（x）在[1，2]上单调递减，故；故m∈[，3]；当m∈（0，）∪（3，+∞）时，若m∈（0，），则h（x）在（2，4]上单调递增，而h（2）＞0，h（4）＞0；故没有零点；若m∈（3，+∞），则h（x）在（2，4]上单调递减，此时，h（2）=﹣4m+1＜0；故