2021年江西省上饶市高砂中学高一数学文模拟试题含解析

2021年江西省上饶市高砂中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列中，，，，，设，那么（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.设实数x，y满足约束条件，则的取值范围是（

）A．

B．[0,4]

C．

D．[0,1]参考答案：A作出实数x，y满足约束条件表示的平面区域，得到△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣2），B（0，），O（0，0）．设z=F（x，y）=|x|﹣y，将直线l：z=|x|﹣y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，当x≥0时，直线为图形中的红色线，可得当l经过B与O点时，取得最值z∈[0，]，当x＜0时，直线是图形中的蓝色直线，经过A或B时取得最值，z∈[﹣，3]综上所述，z+1∈[﹣，4]．故选：A．

3.等差数列的前项和为，，，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，则边c的大小为（

）A.3 B.2 C. D.参考答案：A【分析】直接利用余弦定理可得所求.【详解】因为，所以，解得或（舍）.故选A.

5.下列哪组中的两个函数是同一函数（

）（A）与

（B）与（C）与

（D）与参考答案：B略6.若幂函数y=xm是偶函数，且x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值可能为（）A．﹣2 B．﹣C． D．2参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】幂函数y=xm是偶函数，且x∈（0，+∞）时为减函数，可知m为负偶数，即可得出．【解答】解：∵幂函数y=xm是偶函数，且x∈（0，+∞）时为减函数，∴m为负偶数，∴实数m的值可能为﹣2．故选：A．【点评】本题考查了幂函数的性质，属于基础题．7.不等式的解集是A．

B．

C．

D．参考答案：C8.下列关系中正确的是（

）①

②

③

④

①

②

③

④参考答案：D9.已知其中为常数，若，则的值等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D10.设集合M={0，1，2}，N={x∈N|x﹣1≥0}，则M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}参考答案：D【分析】求出集合N，然后求解M∩N．【解答】解：集合M={0，1，2}，N={x∈N|x﹣1≥0}={x∈N|x≥1}，则M∩N={1，2}，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为参考答案：12.已知一个球的表面积为，则这个球的体积为

。参考答案：13.已知函数（其中，）的部分图象如图所示，则________，________．参考答案：2；由图知函数的周期是，又知，，时，，故答案为(1)；(2).【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，可以先求出的所有的值，再根据题设中的条件，取特殊值即可.14.已知数列的前n项和为，则这个数列的通项公式为_______参考答案：略15.已知数列{an}满足，，则

。参考答案：

16.若，且的终边过点，则是第_____象限角，=_____。参考答案：二，

解析：，则是第二、或三象限角，而

得是第二象限角，则17.已知_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．(I)求的最小正周期及对称中心坐标；(Ⅱ)求的递减区间．参考答案：解：（I），则的最小正周期，由，得即，的对称中心坐标为.;(Ⅱ)由，得，的递减区间为.

19.已知函数定义域为R的为奇函数．（1）求实数a和b的值，并判断并证明函数f(x)在(1,+∞)上的单调性；（2）已知k＜0，且不等式对任意的恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：（1），∴，

------------------------------------2分任取，且--------------------------5分∵∴----------------------------------6分（2）

-------------------------------------7分

∵∴--------------------.8分----------------------------------------.10分∵，∴-----------------------------12分20.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点.（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）若,求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由平面得出，由底面为正方形得出，再利用直线与平面垂直的判定定理可证明平面；（2）由勾股定理计算出，由点为线段的中点得知点到平面的距离等于，并计算出的面积，最后利用锥体的体积公式可计算出三棱锥的体积。【详解】（1）平面，平面，，又为正方形，，又平面，平面，，平面；（2）由题意知：，又，，，点到面的距离为，.【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定，考查三棱锥体积的计算，在计算三棱锥的体积时，充分利用题中的线面垂直关系和平面与平面垂直的关系，寻找合适的底面和高来进行计算，考查计算能力与推理能力，属于中等题。21.设函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．（1）求A∩B；（2）若C={x|m﹣1＜x＜2m+1，m∈R}，C?B，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】（1）利用函数的定义域求法，求得集合A，B利用集合的基本运算进行求解即可．（2）讨论C为空集和非空时，满足条件C?B时成立的等价条件即可．【解答】解：（1）要使函数f（x）有意义，则x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，即A={x|x＞2或x＜﹣1}，要使g（x）有意义，则3﹣|x|≥0，解得﹣3≤x≤3，即B={x|﹣3≤x≤3}，∴A∩B={x|x＞2或x＜﹣1}∩x|﹣3≤x≤3}={x|﹣3≤x＜﹣1或2＜x≤3}．（2）若C=?，即m﹣1≥2m+1，解得m≤﹣2时，满足条件C?B．若C≠?，即m＞﹣2时，要使C?B成立，则，解得﹣2＜m≤1．综上：m≤1．即实数m的取值范围是（﹣∞，1]．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，集合的基本运算，以及利用集合关系求参数问题．22.设与是两个单位向量，其夹角为60°，且，（1）求（2）分别求的模；（3）求的夹角。参考答案：解：（1）a·b==（2e1+e2）·(-3e1+2e2,)=-6e12+