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文档简介
第七节方向导数与梯度第八章多元函数微分法及应用一、方向导数1.定义:则函数在该点沿任意方向
l
的方向导数存在
,且2.计算公式:特别:•当l与x轴同向•当l与x轴反向•当l与y轴同向•当l与y轴反向在方向导数公式令向量这说明方向：f变化率最大的方向模:f的最大变化率之值方向导数取最大值：二、梯度同样可定义二元函数说明:函数的方向导数为梯度在该方向上的投影.1.定义：称为函数f(P)在点P
处的梯度，2.梯度的基本公式(96考研)(92考研)第八节微分法在几何的应用第八章多元函数微分法及应用1.设空间曲线的方程为(1)式中的三个函数均可导.一、空间曲线的切线与法平面考察割线趋近于极限位置——切线的过程割线的方程为上式分母同除以曲线在点M处的切线方程为：(1)切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量.
(2)法平面：过M点且与切线垂直的平面.切线方程为：1.设空间曲线的方程为切线方程为法平面方程为2.设空间曲线方程为法平面方程为3.设空间曲线方程为切线方程为法平面方程为所求切线方程为法平面方程为设曲面方程为曲线在M处的切向量在曲面上任取一条通过点M的曲线二、曲面的切平面与法线切平面方程为法线方程为切平面方程为法线方程为切平面方程为法线方程为切平面方程为法
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