四川省泸州市2019-2020学年高二上学期期末数学文科试题(解析版)

泸州市高2018级高二上学期末统一考试数学（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第II卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.TOC\o"1-5"\h\z一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有项是符合要求的 ..若直线l:x2y10与直线m:2xay10平行，则实数a的值为（ ）A.2 B.2 C.1 D.4【答案】D【解析】【分析】讨论a的值，由直线平行的性质，求解即可.【详解】当a0时，直线l：x2y10与直线m:2x10不平行，不满足题意；TOC\o"1-5"\h\z1 2\o"CurrentDocument" 1 1 2 1 2a当a0时，由直线l:y-x一与直线m:y-x一平行，则2 2 aa 112a解得：a4故选：D【点睛】本题主要考查了由直线平行求参数，属于中档题 ^.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，已知从高一学生中抽取的人数为 7,那么从高二学生中抽取的人数为（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】D【解析】【分析】根据所给的高一学生的总数和高一学生抽到的人数，可以求出每个个体被抽到的概率，根据这个概率值求出高二学生被抽到的人数.【详解】Q由题意知高一学生210人，从高一学生中抽取的人数为 7可以做出每21030人抽取一个人,270从高二学生中抽取的人数应为入9.【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.双曲线2x2y28的实轴长是A.2A.2B.2「2 C.4D.4..2试题分析：双曲线方程变形为\o"CurrentDocument"2 2试题分析：双曲线方程变形为\o"CurrentDocument"2 2--1,所以b2 8b\o"CurrentDocument"4 8272,虚轴长为2b472考点：双曲线方程及性质4.若ab0,则下列不等式中一定成立的是（1 1A.——ab【答案】B【解析】【分析】2 -2B.ab)C.ln(ba)0_ 2 ・ 2D.acbc取特殊值排除ACD选项，由哥函数白^单调性判断 B选项.1 1 11；ln(ba)ln10；则ac1；ln(ba)ln10；则ac错误;2ab当c=0时，ac2bc2,则D错误；因为函数y=x2在（,0）上单调递减，ab0,所以a2b2故选：B【点睛】本题主要考查了由所给条件判断不等式是否成立，属于中档题Xa（a为非零常数，i1,2,…,.设样本数据X1,X2,…，X5的平均数和方差分别为 1Xa（a为非零常数，i1,2,…,5）,则y1，N2,…，丫5的平均数和方差分别为（ ）A.1,4B.1a,4a C.1a,4D.1,4a【答案】C【解析】【分析】直接利用平均数和方差公式求解Vi ，V2 ，VsVi V25V5(Xia)(X2a)(X5a)(XiX2X5)5a555a i5Vi丫2,…，V5的方差， _、2 ， _、2(ViV)(y2V)2(V5V)*2 [(Xia)(i2 2a)]2[(X2a)(ia)]2[(X52a)(ia)]22(X51)X1X2X5的方差为4一yiV2V5的方差为4故选:【点睛】本题主要考查平均数和方差的公式的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是恻视图B.3 4C.D.2 4试题分析：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半,（沿中轴线切开）由题意可知，圆柱的高为 2,底面圆A.(17,25)C.(9,25)A.(17,25)C.(9,25)【详解】由题意可得,TOC\o"1-5"\h\z1 2 1的半径为1,故其表面积为S2- 1 22-2 123 4故选B\o"CurrentDocument"2 2 -考点：由三视图求面积、体积.2 2.若方程—— 1表示曲线为焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是( )25k9kB.( ,9) (25,)D.(25,)【答案】A【解析】【分析】(9k)25k根据椭圆性质得出不等式组 (9k)0 ,即可得出答案25k0(9k)25k(9k)0 ,解得k(17,25)25k0开始/=H-lI.A.35 B.20 C.18 D.【答案】C【解析】试题分析：模拟算法：开始：输入n3,x2,v1,i312,i0成立；v 122 4, i21 1,i 0成立；v 421 9, i11 0,i 0成立；v92018,i01 1,i0不成立，输出v18.故选C.考点：1.数学文化；2.程序中S图..设， ， 表不平面，m,n,l表不直线，则下列命题中正确的是（ ）A.若，l// ,则lB.若C.右D.若m、n【解析】【分析】利用空间直线平面位置关系对每一个选项逐一分析判断得解【详解】A.若【详解】A.若l//或者l或者l与斜交，所以该选项错误;B.若C.若D.B.若C.若D.若m、nnil或者l或者l与相交，所以该选项错误.或者l或者l//或者l与斜交，所以该选项错误;，是正确的.故选：C【点睛】本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象能力..若关于x的不等式3|xa|x2至少有一个负实数解，则实数 a的取值范围是（ ）B.1313T,TB.1313T,TC.3,3D.13,34将该不等式的问题，转化为函数的交点问题，利用图象即可得出实数a将该不等式的问题，转化为函数的交点问题，利用图象即可得出实数a的取值范围.【详解】关于x不等式【详解】关于x不等式3|xa|x2等价于xa3x23x20若不等式至少有一个实数解，则函数 y3x2,x J3,J3与y|xa|图象有交点在同一坐标系中，画出函数y3x2与y|xa|的图象，如下图所示

当y|xa|的图象右边部分与当y|xa|的图象右边部分与y3x2相切时,13则14(a3)0,解得a—4a „2有唯一解，即x2xa30有唯一解,x当y|xa|的图象左边部分过(0,3)时，求得a3则实数a的取值范围是 —,34故选：D【点睛】本题主要考查了由函数的零点求参数范围，属于中档题^.已知直线yk(x1)(k0)与抛物线C:y24x分别相交于A,B两点，与C的准线交于点D,若|AB||BD|,则k的值为()A..2 B.3 C.22 D.3,2【答案】C【解析】【分析】如图，设A,B两点在抛物线的准线上的射影分别为 A,B',过B作AA的垂线BH，在三角形ABH中,|BH|BAH等于直线AB的倾斜角，其正切值即为k值，利用在直角三角形ABH中，tanBAHTTTT.,从|AH1B',过B作B',过B作AA的垂线BH,【详解】如图，设A,B两点在抛物线的准线上的射影分别为

在三角形ABH中,BAH在三角形ABH中,BAH等于直线AB的倾斜角，其正切值即为k值,由抛物线的定义可知:设|BF|n,B为AD中点,根据抛物线的定义可知： |AF||AA|,|BF||BB|,2|BB||AA|,可得2|BF||AA|,即|AF|2|BF|,.9n2n2

n|AF|2n,|AA|2n,.9n2n2

n2垃,则直线l的斜率k2&.在直角三角形2垃,则直线l的斜率k2&.故选：C.【点睛】本题主要考察了直线与抛物线的位置关系、抛物线的简单性质，特别是焦点弦问题，解题时要善于运用抛物线的定义解决问题.2 212.已知双曲线＞\1(a0,b0)的左，右焦点分别为Fi,F2,离心率为J3,过Fi作圆x2y2a2ab的切线交双曲线右支于点M,则F1M52的大小为( )A.一2【答案】A.一2【答案】【解析】【分析】B.C.一3D.一4根据几何关系得出直线MFi的方程，与双曲线方程联立得出M的坐标，根据距离公式以及余弦定理即可得【解析】【解析】【分析】出答案.【详解】由题意可得cJ3a,bJ2a设切点为T,连TO,MF2,则TOa,|FiO|c,|F〔T|btanMF1F2|OT|a.2 2\一p———，即直线tanMF1F2|OT|a.2 2\一p———，即直线MF1:y—FTb2 1y2(xJ3a)①2 2将①式代入2L\1得3x22J3ax7a20,解得ab,32.6

a3326 2623贝UM a, a\o"CurrentDocument"3 3F1M_ _ 2 _ _ 2326c 2,623a3a a3 3(222)a由双曲线定义得F2M (2J22)a2a2j2a由余弦定理得cosF由余弦定理得cosF1MF28a24(21)2a212a2

22,2a2(21)aFF1MF2 —4故选：D故选：D【点睛】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系求参数，属于中档题二、填空题：把答案填在答题纸上.2 213.双曲线士—1的渐近线方程为2 4【答案】y、,2x

根据方程得出a J2,b2,即可得出该双曲线的渐近线方程【详解】根据双曲线的方程得a.2,b2则其渐近线方程为ybx 2xa故答案为：y.2x【点睛】本题主要考查了求双曲线的渐近线方程，属于基础题.在区间［0,5］内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间 ［0,5］内的概率为【答案】一20【解析】利用几何概型求概率即可【详解】将取出的两个数用x,y【详解】将取出的两个数用x,y表示，则x,y[0,5]要求这两个数的平方和在［0,5］内，则0x2y25由图可知，0x2y25表示图中阴影部分则这两个数的平方和在区间［0,5］内的概率为1、、5则这两个数的平方和在区间［0,5］内的概率为1、、5242520故答案为:20【点睛】本题主要考查了几何概型计算概率，属于中档题.在三^^锥ABCD中，平面ABC平面ACD,VABC与VACD都是边长为6的正三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为.【答案】60根据几何关系确定该三棱锥外接球的半径，由球的表面积公式即可得出答案 ^【详解】设外接球的球心为O,半径为R,AC的中点为M,ACD,ABC的外接圆圆心分别为Oi,Q,连接BM,DM,OOi,OO2,AOi,AO,如下图所示则BMAC,AC为平面ABC与平面ACD的交线即BM平面ACD,DM平面ABC则BMAC,AC为平面ABC与平面ACD的交线即BM平面ACD,DM平面ABC,OOi平面ACDOO2平面ABC故四边形OO1MO2为矩形OO1 O2M0,R2OO12AO122sin6015则该三棱锥的外接球的表面积为 4R260故答案为：60【点睛】本题主要考查了几何体的外接球问题以及球的表面积公式，属于中档题16.不等式2x216.不等式2x2axyy2 0对于任意x［1,2］及y［1,3］恒成立，则实数a的取值范围是9【答案】［92【解析】域，即可确定根据不等式的性质得出a的范围.【详解】依题意，不等式2x2axyy域，即可确定根据不等式的性质得出a的范围.【详解】依题意，不等式2x2axyy22,30等价于a2 22xy

xy,2t-,根据函数单调性的定义得出其值Qx[1,2]及y[1,3],-别3,则2yx：，：TOC\o"1-5"\h\z人 2 1-t211tt211t22t1t2人1 ,•一令一t1t23时，ht1ht2,1当2t,1当2t1 t2当..2 t1应时，t1t20,垃220,则h(t1)ht23时，t1 t2 0,t〔t2 2…。，贝u h t1 h t2所以函数h(t)在区间\,无上单调递减，在区间而上单调递增21 9,一厂2 — 2 11h(-) - 4-,h('2) 2— 2、2,h(3)3--2 2 ,2 3 3— 9 9则2点h(t)—,即a[―,)2 2... 9故答案为：[9,)2【点睛】本题主要考查了一元二次不等式在某区间上的恒成立问题，涉及求函数的值域，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ..在平面直角坐标系xOy中，圆C:x2y22xmyn0,过点(1,1)与(3,3)(1)求圆C的方程；(2)若圆C上有两点M,N关于直线2xy0对称，且|MN|JT5,求直线MN的方程.2 2 1 15 1 5【答案】([)(x1) (y2) 5⑵y-x"4或y2x4【解析】【分析】(1)将点(1,1)与(3,3)代入圆的方程，解方程组即可得出圆 C的方程；(2)由两直线垂直的关系设出直线MN的方程，结合圆的弦长公式以及点到直线的距离公式，即可得出直线MN的方程.112mn0【详解】(1)由 ，解得m4,n9963mn0

则圆C的方程为x2y22x4y0,即（x1）2（y2）25（2）由（1）可得，圆C的圆心坐标为（1,2）由于M,N关于直线2xy0对称，则M,N所在的直线与直线2xy0垂直设M,N所在直线方程为1 设M,N所在直线方程为y-xb,圆心到直线y-xb的距离d2 2由弦长公式得152\丁丁由弦长公式得152\丁丁1 .圆心到直线y-xb的距离d2TOC\o"1-5"\h\z15 5解得b—,b5\o"CurrentDocument"4 4\o"CurrentDocument" 1 15 1 5即直线MN的方程为y —x —或y —x —\o"CurrentDocument"2 4 2 4【点睛】本题主要考查了求圆的方程以及直线与圆的位置关系的应用，属于中档题.某厂通过节能降耗技术改造后， 记录了生产A产品过程中的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组统计数据，如下表：x30405060y25304045（1）利用所给数据求y关于x的回归直线方程？取？；（2）已知该厂技改前100（2）已知该厂技改前100吨A产品的生产能耗为90吨标准煤，请你预测该厂技改后100吨A产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?参考公式：最小二乘法估计分别为,nnxy参考公式：最小二乘法估计分别为,nnxynxiYixixyiy?i1i1???-bnn,?ybx2—2_2xinxxixi1 i1【答案】(1)?0.7x35(2)16.5【分析】(1)利用最小二乘法得出回归方程即可;(2)将x100代入回归方程，即可得出答案4【详解】(1)Q xiyi30254030504060456650i12Xi3024025022Xi30240250260286003040506045,25304045435665043545Z286004452665043545Z2860044523505000.7,?350.7453.5即？0.7x35100时，100时，？703.573.5,9073.516.5则该厂技改后100吨A产品的生产能耗比技改前降低 16.5吨标准煤【点睛】本题主要考查了求回归方程以及根据回归方程进行数据估计，属于中档题.某校抽取了100名学生期中考试的英语和数学成绩，已知成绩都不低于 100分，其中英语成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是 [100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150].(1)根据频率分布直方图，估计这 100名学生英语成绩的平均数和中位数(同一组数据用该区间的中点值作代表)；(2)若这100名学生数学成绩分数段 人数y的情况如下表所示：分组区间[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]y154040mn且区间［130,140)内英语人数与数学人数之比为 10:1,现从数学成绩在［130,150］的学生中随机选取2人,求选出的2人中恰好有1人数学成绩在［140,150］的概率.3【答案】(1)这100名学生英语成绩的平均数和中位数分别为 124,123.75(2)-5【解析】【分析】(1)利用频率分布直方图求平均数，中位数的方法求解即可；(2)利用题设条件得出m,n的值，再由古典概型的概率公式求解即可 .【详解】(1)这100名学生英语成绩的平均数为1050.051150.31250.41350.21450.05124设这100名学生英语成绩的中位数为 x直方图可知［100,110),［110,120),［120,130)对应的频率分别为0.05,0.3,0.4Q0.050.30.40.750.5,0.5(0.30.05)0.15(x120)0.040.15,解得x123.75则这100名学生英语成绩的中位数为 123.75(2)区间［130,140)内英语人数为1000.220人1一区间［130,140)内数学人数为20一2人10m2,n100(1540402)3设数学成绩在［130,140)的人记为4e2,数学成绩在［140,150］的人记为“，b2,b3则从数学成绩在［130,150］的学生中随机选取2人的所有情况为a^,a2,4,匕,a1,b2,a1,b3,a2,b,a2,b2,azh,匕也,bh,b2,b3,共10种，其中选出的2人中恰好有1人数学成绩在［140,150］有6种即选出的2人中恰好有1人数学成绩在［140,150］的概率为旦3105

【点睛】本题主要考查了由频率分布直方图计算平均数，中位数以及古典概型概率的求解，属于中档题3,20.如图，多面体ABCDE中，AB平面ACD,DE平面ACD,AB1,CDDE2,ADAC点F为CE中点.3,(1)证明BF〃平面ACD;(2)求AF与平面ABED所成角的正弦值.【答案】(1)见解析(2)述9【解析】【分析】(1)利用线面平行的判定定理证明即可；(2)利用向量法求解即可.【详解】(1)取CD的中点为G,连接FG,AGQAB平面ACD,DE平面ACD… 1AB//DE,且AB-DE2Q在CDE中，F,G分别是CE,CD中点一1一FG//ED，且FG-ED2AB//DE且AB=DE即四边形ABFG为平行四边形BF//AGQBF平面ACD,AG平面ACDBF//平面ACD

(2)由(1)可知，AB//FG,FG平面ACDQCD,AG平面ACD,FGCD,FGAGQACAD,AGCD以点G作为坐标原点，建立如下图所示的空间直角坐标系A(2应0,0),B(272,0,1),C(0,1,0),D(0,1,0),(272,1,0)，(272,1,0)，F(0,0,1)E(0,1,2)AF (22,0,1),AB (0,0,1),ADr, 、设平面ABED的法向量为n(x,y,z)ruurnABrruurnABruuurnADruuunAB0ruuurnAD0z022xy0取xv2,则n("4,0)设AF与平面ABED所成角为uuur|AFn||4| 2,2sin *r——r|AF||n| .81,216 9【点睛】本题主要考查了证明线面平行以及利用向量法证明线面角，属于中档题21.已知点A(1,1),B(1,1),直线AM,BM相交于点M,且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是2,

设点M的轨迹为C.(1)求点M的轨迹C的方程;(2)设直线l:yxb与轨迹C交于D、E两点，Q(1,0),若QDQE,求弦长DE的值.【答案］(1)y x2,(x 1)(2)7l0【解析】【分析】(1)根据斜率公式得出直线 AM的斜率与直线BM的斜率，由题意得出点M的轨迹C的方程;(2)将QDQE转化为QDrQEr0,结合韦达定理以及弦长公式，即可得出答案^【详解】(1)设M(x,y),由题意得kAM =(x1),kBMU(x1)TOC\o"1-5"\h\zx1 x1则kAM kBM2,即_y_」L」2,化简得y x2,(x 1)x1x1故我M的轨迹C的方程为y x2,(x 1)uuur uuu⑵设D x1，y1 ,E x2,y2 ,则QD x1 1,y1，QE